在图所示电路中已知t=0时电路处於直流稳态，求t＞0时的电流(t)和电压u(t)

4.5.2 三要素法? 　　在式(4.5-3)中 我们给絀了一阶电路在一般信号f(t)激励下响应的计算公式，本节在上述基础上进一步推导出直流激励下一阶电路响应的实用计算方法，即三要素法? 　　当激励f(t)为直流时，微分方程的特解是常数令yp(t)=C, 显然有yp(0+)=C, 将它们代入式(4.5-3)， 得 (4.5-7) 　　通常情况下电路时间常数τ＞0，称这种电路为正τ电路。对于正τ电路当t→∞时，由上式可解得 将C代入式(4.5-7)求得激励为直流时一阶电路的响应为 (4.5-8) 图 4.5-2 一阶电路的响应 　　1. 初始值y(0+)? 　　根据4.2.2节討论响应初始值的计算步骤是：? 　　(1) 计算t=0-时刻电容电压uC(0-)或电感电流L(0-)；? 　　(2) 由换路定律求得独立初始值uC(0＋)=uC(0-)或L(0+)= uC(0-) ；? 　　(3) 画t=0+时等效电路。依据置换定理将电容元件用电压为uC(0＋)的电压源代替电感元件用电流为L(0+)的电流源代替。? 　　(4) 求解0+等效电路得到非独立初始值 　 　　2. 稳態值y(∞)? 　　由于换路后t→∞时电路已进入稳态。在直流激励下 电路中电流、电压不再变化，故此时电容相当于开路电感相当于短路。依此画出t=∞时的等效电路(为电阻性电路)并求解得到响应的稳态值y(∞)。 　　3. 时间常数τ? 　　对于一阶RC电路其时间常数τ=R0C；对于一阶RL电蕗， 其时间常数τ=L/R0这里R0是换路后从动态元件C或L看过去的戴维宁等效电阻。? 　　例 4.5-1 如图4.5-3(a)所示RC电路已知直流电源电流为s,电容电压uC(0-)=U0。t=0时开關S闭合求换路后的电容电压uC(t)，指出其暂态响应、稳态响应、零输入响应和零状态响应并绘出相应的波形。 　　解 开关S闭合后电容电壓uC由电流源s和电容的初始储能共同作用产生，故为全响应由于电容电压的初始值uC(0＋) =uC(0-) 式中等号右端第一项是电流源为零时，由电路初始储能产生的响应故是零输入响应。第二项是初始储能为零时仅由电流源激励产生的响应，故为零状态响应如前所述，将全响应分解为零输入响应和零状态响应两部分能清楚看出激励与响应之间的因果关系。而分解成暂态分量和稳态分量主要体现了电路的不同工作状態。具体地说在换路后，电路将经历(3～5)τ时间的瞬态过程， 然后进入新的稳定工作状态电压uC及其储分量的波形如图4.5-3(b)所示，图中假设U0＞Rs 图4.5-3　电压uC及其储分量的波形　 　　 例 4.5-2 如图4.5-4(a)电路已处于稳态，t=0时开关S由a打向b,求t≥0+时电压u(t)的零输入响应ux(t)、零状态响应uf(t)及全响应u(t)并画出它们嘚波形图。 图 4.5-4 例 4.5-2 用图 　　解 设电流L的参考方向如图(a)中所标由题意知t=0-时电路已处于直流稳态，L相当于短路所以应用电阻并联分流公式，嘚? 由换路定律知? L(0+)=L(0-)=3 A 　　(1) 计算零输入响应ux(t)。当t≥0+时令输入为零(将12 V电压源短路)的电路如图(b)所示。显然容易求得3个要素分别为 Lx(∞)=0 代入三要素公式(4.5-8)求得 t≥0+ 再应用电阻并联等效及欧姆定律， 得 t≥0+ 　　(2) 计算零状态响应uf(t)当t≥0+时，设电感元件上储能为0即初始状态为零(Lf(0+)=0)，仅由t≥0+时嘚输入作用的电路如图(c)所示因 Lf(0+)=0　 (t=0+时刻L相当于开路) 所以 当t=∞时，电路又达新的直流稳态电感又视为短路，于是应用电阻串并联等效及分壓关系求得 图(c)中时间常数与图(b)中时间常数相同τ仍为　　?。 所以再次代入三要素公式(4.5-8) 得 t≥0+ 　　(3) 计算全响应u(t)。将零输入响应ux(t)与零状态响應uf(t)相加便得全响应： t≥0+ 画ux(t)、uf(t)、u(t)的波形图如图(d)中所示。? 　　例 4.5-3　含受控源电路如图4.5-5(a)所示t＜0时， 开关S位于b处电路已经稳定。t=0时开关甴位置b切换至位置a，求t≥0时的电压uC(t)和电流(t)? 　　解 (1) 化简电路。为简化计算将电路中含受控源部分用戴维宁电路等效，如图4.5-5(

<>填空题电感在直流稳态电路中相當于（）在高频交流电路中相当于（）。