已知样本方差，如何求样本方差的期望推导

点击联系发帖人 时间：2019-02-10 18:54

样本方差的期望推导

概率论中E(S2)什么意思?是样本方差吗?_百度知道1个回答-回答时间:2016年5月24日最佳答案:这个样本方差的期望推导值也就是对整体方差的无偏估计。https://zhidao.baidu/quest...概率论中E(s?)等于σ?怎么证明1个回答概率论中证E(s?)=σ?的一个步骤，...2个回答更多知道相关问题>>

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是对于所有类型分布的D（X拔）=D（X）/n么？

各个Xi之间必须是独立的
一般情况下，Xi是总体的简单样本因此独竝。
满足D（X拔）=D（X）/n

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貌似条件不够吧?D（x）应该有吧，服从什么分布之类的

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首先我们假定随机变量

未知。在这个条件下根据方差的定义我们有

因此是方差的一个无偏估计，注意式中的汾母不偏不倚正好是！这个结果符合直觉并且在数学上也是显而易见的。

现在我们考虑随机变量的数学期望是未知的情形。这时我們会倾向于无脑直接用样本均值替换掉上面式子中的。这样做有什么后果呢后果就是，

如果直接使用作为估计那么你会倾向于低估方差！这是因为：

而不等式右边的那位才是的对方差的“正确”估计！

这个不等式说明了，为什么直接使用

那么在不知道随机变量真实数學期望的前提下，如何“正确”的估计方差呢答案是把上式中的分母换成，通过这种方法把原来的偏小的估计“放大”一点点我们就能获得对方差的正确估计了：

至于为什么分母是而不是或者别的什么数，最好还是去看真正的数学证明因为数学证明的根本目的就是告訴人们“为什么”；暂时我没有办法给出更“初等”的解释了。

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