设G为△ABC的G为ABC的重心面积之比，O点的坐标原点，向量OA=a，向量OB=b，向量OC=c，试用a，b，c表示向量OG,向量OG=___

设G为△ABC的G为ABC的重心面积之比，O点的坐标原点，向量OA=a，向量OB=b，向量OC=c，试用a，b，c表示向量OG,向量OG=____

点击联系发帖人 时间：2019-02-07 23:55

G为ABC的重心面积之比

(图没有自己h画个g简图理解···）过点G作中8心8对称变换，得到一v个f与b四面体O-ABC关于w点G中6心1对称的四面体 O'-ABC可知六7面体O'OABC是平行六2面体。这样向量a+b+c的值就是向量OO'。接下w来设O-ABCG為ABC的重心面积之比2为1K，延长1OG至K',使KO=OK', 延长3OH交BC于tL

(图没有，自己h画个g简图理解···）过点G作中8心8对称变换得到一v个f与b四面体O-ABC关于w点G中6心1对称的㈣面体 O'-ABC，可知六7面体O'OABC是平行六2面体这样，向量a+b+c的值就是向量OO'接下w来，设O-ABCG为ABC的重心面积之比2为1K延长1OG至K',使KO=OK', 延长3OH交BC于tL。

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考点：平面向量数量积的运算

②根据向量的垂直定理可得

③根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．

④根据正弦定理得sinC=

解：对于①两边平方后得

点评：本题考查向量的数量积的运算，以及正弦定理属基础题．

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