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一竞争模型(含参数的微分方程组):
c1?=±1,c2?=0(用粉红色线画)和
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0
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{x=1y=?1?,当t→∞时x和y都→0,当t→-∞时x→∞,y→-∞如图:
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0 c1?=?1,c2?=0时:图像刚好对称,如图
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0 0
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0 {x=1y=0?当t→∞时,x和y都→0当t→-∞时,x→∞如图:
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0 c1?=0,c2?=?1时:图像刚好对称,如图
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0
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c1?[1?1?]e?3t→0的速度要大于c2?[10?]e?t占主导地位
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在t→-∞的过程中,则相反c1?[1?1?]e?3t占主导地位。在t→-∞的过程中则相反,c1?[1?1?]e?3t占主导地位
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其他解的图像如图(绿色线):
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汇聚节点:线型轨迹從无穷远,最终汇聚到0点(稳定)
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源节点:线型轨迹从0点出发发散到无穷远(不稳定)
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结果:由于北京市市长对上海的预算漠不关心,所以最终两市的预算回到常态(x和y都=0)
- 解微分方程组,过程省略了
- 绘制解的图像:容易的4个解是:c1?=±1,c2?=0(用粉红色线画)和c1?=0,c2?=±1(用橙色线画)其他解(绿色线)。
- 鞍点:上图中坐标0点从粉红线看是最大值,从橙色线看是最小值(不稳定)
- 结果:由于上海和北京不断加码,导致预算一发不可收拾而游客数量旗鼓相当。
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解微分方程组,过程省略了
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方向沿逆时针转动:只需将点
0 -
结果:由于上海是佛系市长最终两市的预算回到常态(x和y都=0)
四第二种参数情况(b=3,c=5):
五第三种参数情况(b=-1,c=2):