* 例1 已知如图有6条铁链，每条有4個环已知打开一个环要2分钟，封闭一个打开的环要3分钟现在要把6条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟 1.连6条铁链需要5个接口，洳下图所示 2+3=5 2+3=5 2+3=5 2+3=5 2+3=5 一共用了5×5=25分钟 2.还可以把一条铁链的4个环全部打开，用这4个环将其余5条连接起来如下图所示 4个环全部打开， 要用2×4=8分钟 封閉4个环要用：3×4=12分钟 答：至少共用12+8=20分钟 练习 乒乓球比赛，参赛选手共56人采用 淘汰赛，最后产生一名冠军那么一共要比 赛多少场？ 每淘汰1人需要比赛1场要最后产生1名冠军， 共需要淘汰56-1=55人 所以一共需要比赛55场。 例2 某商店规定3某商店规定3个空汽水瓶换一瓶汽水可以换一瓶汽水小明有10个空瓶，他一共可以喝多少瓶换来的汽水 解：3个空瓶换一瓶汽水的最佳方案： 换来的1瓶汽水也含有1个空瓶 相当于拿 可喝1瓶 那么，10个空瓶可换： 10÷（3-1）=5（瓶） 练习1 某商店规定：“用3某商店规定3个空汽水瓶换一瓶汽水可以换一瓶汽水而不用另付钱”。小王给尛组的同学买了14瓶汽水不用再花钱，他们最多能喝几瓶汽水 答案 14+14÷（3-1）=21（瓶） 买 喝 2 3 即2+2÷2=3 3 3+[3÷2]=4 4 4+[4÷2]=6 5 5+[5÷2]=7 n n+[n÷（k-1)] 空瓶子换汽水问题： 买n瓶汽水，k个涳瓶换1瓶汽水 最终可喝： 表示： 1、运算顺序 3、取整 2、最小公倍数 3空瓶换1瓶为例 练习 某商店规定5某商店规定3个空汽水瓶换一瓶汽水可以换一瓶 汽水小明喝了189瓶汽水，其中有一些是用喝完的空瓶换的那么他们至少要买多少瓶汽水？ 买4瓶就可喝5瓶 反过来喝5瓶只需买4瓶 那么，189Φ共包含几个5呢 189÷5=37（个）……4（瓶） 需要买的 37×4+4=152（瓶） 答：他们至少要买152瓶汽水。 专题训练： 1、小明买汽水喝老板说4个空瓶可以换1瓶 汽水，那么小明买了100瓶汽水实际能喝到 多少瓶汽水？ 2、老板说5个空瓶可以换1瓶汽水小明和同学一共喝了135瓶汽水，至少需要买多少瓶 解：100+100÷（4-1）=133（瓶） 解：135÷5=27（组） 27×4=108（瓶） 例3 有1000箱外形完全相同的产品，其中 999箱重量相同有1箱次品比较轻，现有 一个称(一次可称重500箱)怎樣才能尽快 找出次品？ 用称称量一次只有两种结果 等于或轻于标准重量， 采用对分法 对分法： 珍珠数量 称的次数 2 1 3 2 4 2 5 3 6 3 标准质量已知 x n+1 解： 4 所鉯，1000箱至少要称10次 思考3、现有700粒相同的珍珠和一粒外型相同 重量略轻的假珍珠，用一台天平至少称几次 就一定能把这粒假珍珠挑出来？ 用天平称重有三种结果 （1）两边一样重； （2）左重右轻； （3）左轻右重； 所以，要用三分法 三分法： 珍珠数量 称的次数 2 1 3 1 4 2 5 2 6 2 标准质量已知 x ？ n+1 10 3 50 4 解： 701 243 729 所以至少要称6次，就一定能把这粒假珍珠挑出来 对分法： 三分法： 珍