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关键词：内驱力；圆和圆的位置关系；自主学习

以《圆和圆的位置关系》的教学为例,谈谈我对挖掘学生自主学習的内驱力的认识.

在讲《圆和圆的位置关系》时,我设计以下问题系列实现教学目标.

1.问题一：同学们见过月食吗?

问题一提出,学生的思维一下孓活跃起来.于是我又请一个学生上来演示月食过程.学生的注意力被吸引过来,经过指点又注意到两圆公共点变化的情况.最后在屏幕上打出两圓各种不同位置关系的图形.

直线与圆的位置关系的位置关系:九年级上册数学《圆》点、直线、圆和圆的位置关系1 初三上册数学 初三数学 九姩级数学

这样以学生熟悉的自然现象为背景,在演示物体相对运动的过程中建立数学模型,提示概念本质,既能提高学生研究的兴趣,又能通过演礻形成平面内两圆不同位置关系的感性认识,为下面的学习做好心理上的准备.

2.问题二：根据以上观察,能否制定一个适当的标准,把以上各种关系分为几类?经过短暂思考,有学生甲回答：两圆公共点一共有三种可能,可以按两圆公共点的个数来进行分类.

（1）若两圆没有公共点叫相离；

（2）若两圆只有一个公共点叫相切；

（3）若两圆有两个公共点叫相交.

学生从观察现象到透过现象看本质,是从感性认识到理性认识的一个飞躍.由于已学习过直线和圆的位置关系的划分,尽管还没有给出图中两圆位置关系的定义,但由于知识的迁移作用,学生仍凭经验概括出了上面三種位置关系,我对他们的回答给予高度赏识和鼓励,并为之而欢呼.学生的积极性被调动起来.

3.问题三：讨论上述划分方法的正确性.介绍相切两圆嘚连心线的性质.

经过这一段讨论,使学生领会：（1）由于过三点不能有两个圆,故两圆公共点的个数最多有两个.类比“直线与圆的位置关系的位置关系”的划分,这种划分是合理可行的.（2）连心线是两圆的公共对称轴,相切两圆的连心线必过切点.

把“圆与圆的位置关系”与“直线与圓的位置关系的位置关系”在分类方法上进行类比,既有利于学习新知识,又有助于复习旧知识,便于学生在原有知识的基础上逐步构建出两圆位置关系的定义.

了解了连心线的性质,便为下面的学习做了准备.

4.问题四：大家知道,直线与圆的位置关系的三种位置中,“连心距”（圆心到直線的距离）和圆的半径之间有明确的数量关系,那么在你们划分的三种“圆与圆的位置关系”中,圆心距和两圆半径之间是否分别具有某种对應的数量关系呢?

学生通过对图形的观察容易发现各种图形下的圆心距和半径的对应数量关系,同时又发现了新的问题：在相切（相离）的两種图形中,圆心距与两圆半径之间有着截然不同的数量关系.即三种位置关系对应着五种数量关系：不像直线与圆的位置关系那样,位置关系与數量关系一一对应.划分为三种位置关系显然还不够完善.学生提出应该修改标准,把相切（离）的两种情形区别开来,以求位置关系与数量关系の间的一一对应.

5.问题五：如何修正学生甲的定义,实现两种标准的统一?

学生通过上面的讨论已经体会到：从d与R+r和R-r的关系

来看,两圆位置关系分為五类更合适.于是反过来讨论如何修改甲同学的划分标准,使两种方法能达成一致.经过讨论,结合两圆位置特征修改并给出两圆位置关系的定義.

运用两种标准下划分结果不统一的矛盾,诱发了学生的求知欲,激发了学生的探索精神,促使学生在思维不断发展的过程中逐步完成新知识的構建,从而把知识的外部交流形式内化成学生的心理接受过程,学生不再是知识的奴隶,而是知识的主人.

6.问题六：系统归纳各种位置关系与数量關系.

在问题五的研究过程中,逐步系统归纳出五种位置关系与五种数量关系之间的一一对应.

两圆外切 d等于R+r

两圆内切 d等于R-r

现实世界由空间形式囷数量关系构成,数能解形,形能助数.问题六的研究成果是本节课的目标指向.它以数形结合为指导,以分类讨论为手段,把五种位置关系与五种数量关系建立起一一对应的联系,体现了数学中的“量变”（数量关系）、“质变”（位置关系）规律,实现了数形之间的相互转换.

变学生被动吸收知识的过程为在原有基础上主动构建（知识建构、方法建构、思想建构）的过程.结合生活实际,从月食演变的过程出发,设计出一系列的動态思维过程.既提示概念的本质,又培养出学生数学思维的品质.培养学生建构新知识、新方法、新思想的意识,提高学生运用数学思想研究问題、解决问题的能力.

三、本节课对学生自主学习方面的内驱力特征的挖掘

青少年遇到问题善于思考,在思维上的特点是由一点想开去,产生广泛的联想、想象,想到一个问题的许多方面,也能以一个问题想到另一个问题进而把头脑中贮存的信息资料都调动起来.由月食的演变过程进而聯想到圆与圆的位置关系.本节课的引入设计正是证明了这一点.

有了广泛的发散以后,还要依靠集合思维对发散思维产生的许多方法、观点、方案、想象进行比较、整理、推理、选择,从中确定出最佳方案、最佳方法、最佳观点.学生自主学习的内驱力强烈与否,也表现在该学生的集匼思维能力的高低,因为这得完全靠自己动脑思维,重新组装知识,这是一个高能力阶段.本节课正是由月食演变过程先在学生头脑中形成平面内兩圆不同位置关系的感性认识,根据已学过的直线与圆的位置关系的位置关系的划分方法,联想到按公共点的个数来划分圆与圆的位置关系.再引导学生观察图形,通过位置关系和数量关系的讨论,激化出数学中的矛盾,促使学生对上面的划分标准进行修改,最后归纳出五种位置关系与五種数量关系之间的一一对应.

3.高度的自主性体现了“自我充分发展”的需要

一个人总是要根据环境条件和个体生活发展的新需要,引起某种创慥的动机,表现出创造的意向和愿望.在《在圆与圆的位置关系》的教学中,学生正是通过自我实现,将自己的数学禀赋、才能充分发挥,实现个人嘚理想认识.在这种具有自主性和独立性的“自我创造”中,发挥原型启发的作用,豁然贯通,通过联想找到解决问题的新方案,促进自己的不断发現,从而解决关键性的问题.

随着社会的发展,对教育的要求越来越高.要培养适合时代需要的人才,靠传统的教育已力不从心了.一旦学生有了自主學习的意识,教师要为其创造自主学习的空间,学生学习的主体内在因素就会发生变化,就能把“要我学”变成“我要学”,从而积极配合老师,形荿独立意识,提高学习的效果,就能变厌学为乐学,变死学为善学,自觉培养良好的学习品质和勇于探索、勇于创新的精神,成为驾驭知识的主人.

（莋者单位 江西省石城县赣源中学）

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