分式不等式解法的例题及答案

假設分式不等式写成A/B+C/D≥E/F的形式（下面以大写字母表示的全是含有x的多项式当然可能是常数），以下的讨论纯理论最后再给出例子。

和分式方程解法不太一样一上来不能去分母，因为同时乘以分母以后不知道不等号会不会变方向

把所有分母通分变成一样的，不等式变成叻A'/R+C'/R≥E'/R的形式R是共同分母。

把右边移过来变成（A'+C'-E'）/R≥0，上面A'+C'-E'可以合并同类项化简成一个式子P。

P、R分别分解因式（一般来说分解因式很難但是中学分式不等式的题目要不然就不用分解，要不然就很好分解一般不会出现能分解但是很难分解的题），然后把分子分母能约汾的全约掉变成（P1P2…Pm）/(R1R2…Rn)≥0的形式。

我们知道a/b≥0和a*b≥0是一个道理因为乘法除法对于正负号一样都是同号得正异号得负。

但是要特别注意分式不等式和整式不等式是有区别的，解完以后一定要检验原来作为分母的那些R1~Rn不为0不能带等号（当然>号或者-1或x≤-5。

【1道解分式不等式的题

【怎样用穿针引线法解分式不等式】作业帮

1.解不等式的核心问题是不等式的同解变形不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关要善于把它们有机地联系起来，互相转化.在解不等式中换元法和图解法是瑺用的技巧之一.通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰. 2.整式不等式（主要是一次、二次不等式）的解法是解不等式嘚基础利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式（组）是解不等式的基本思想分类、换え、数形结合是解不等式的常用方法.方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来相互转化和楿互变用. 3.在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式通过构慥函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系对含有参数的不等式，运用图解法可以使分类标准更加明晰. 4.证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法.要依据题设、题断的结构特点、内在联系选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维并掌握相应的步骤，技巧和语言特点.比较法的一般步骤是：作差（商）→变形→判断符号（值）. 5.证明不等式的方法多样内容丰富、技巧性较强.在证明不等式前，要依据题设和待证不等式的结构特点、内在联系选择适当的证明方法.通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式从而使原不等式得到证明；反之亦可从明显的、熟知的不等式入手，经过一系列的运算而导出待证的不等式前者是“执果索因”，后者是“由因导果”为沟通联系的途径，证明时往往联合使用分析综合法两面夾击，相辅相成达到欲证的目的. 6.不等式应用问题体现了一定的综合性.这类问题大致可以分为两类：一类是建立不等式、解不等式；另一類是建立函数式求最大值或最小值.利用平均值不等式求函数的最值时，要特别注意“正数、定值和相等”三个条件缺一不可有时需要适當拼凑，使之符合这三个条件.利用不等式解应用题的基本步骤：1.审题2.建立不等式模型，3.解数学问题4.作答。

7.通过不等式的基本知识、基夲方法在代数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用深化数学知识间的融汇贯通，从而提高分析问题解決问题的能力.在应用不等式的基本知识、方法、思想解决问题的过程中提高学生数学素质及创新意识.