AB是B.D为圆O的直径径,点D在圆O上,AC平分角BAD交圆O于点C,过点C作CE垂直AD,分别交AD,AB的延长线于点E、F

点击联系发帖人 时间：2019-01-28 06:45

B.D为圆O的直径

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首先连接BC由AC平分∠BAD，易证得∠BDC=∠CAD继而证得△CDE∽△CAD，然后由相似三角形的对应边成比例求得AE的长．

圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．

此題考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

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如图AB是⊙O的直径，点C在半圆上從点A运动到点B（点C不与A、B重合）过点B作⊙O的切线，交AC的平行线OD于点D连接CB交OD于点E．连接CD，已知：AB=10．

（1）证明：无论点D在何处CD总是⊙O的切线；

（2）若记AC=x，OD=y请列出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）试探索当点C运动到何处时，四边形CAOD是平行四边形说明理甴，并求出此时点E运动的轨迹．

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（1）证明：连接ADOD，
∴AD⊥BC．（2分）
∵△ABC是等腰三角形
∴OD是△ABC的中位线，
∵DF⊥AC（4分）
∴DF是⊙O的切线．（5分）

（2）∵AB是⊙O的直径，

∵△ABC是等边三角形
∴BG是AC的垂直平分线，
∴△ACG是等边三角形．

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