第课时三、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学目的：⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐標表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件及平面内两点间的距离公式⑶能用所学知识解决有关综合问题教学重点：平面向量数量积的唑标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：．两個非零向量夹角的概念已知非零向量ａ与ｂ作＝ａ＝ｂ则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角．平面向量数量积（内积）的定义：巳知两个非零向量ａ与ｂ它们的夹角是θ则数量|a||b|cos?叫ａ与ｂ的数量积记作a?b即有a?b=|a||b|cos?（０≤θ≤π）并规定与任何向量的数量积为．向量的數量积的几何意义：数量积a?b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos?的乘积．两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量e是与b同向的单位向量?e?a=a?e=|a|cos??a?b?a?b=?当a与b同向时a?b=|a||b|当a与b反向时a?b=?|a||b|特别的a?a=|a|或?cos?=?|a?b|≤|a||b|．平面向量数量积的运算律交换律：a?b=b?a数乘结合律：(a)?b=(a?b)=a?(b)分配律：(ab)?c=a?cb?c二、讲解新课：⒈平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量试用和的坐标表示设是轴上的单位向量是轴上的单位向量那么所以又所以这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和即平面内两点间的距离公式、设则或（）如果表示向量的有向線段的起点和终点的坐标分别为、那么(平面内两点间的距离公式)、向量垂直的判定设则、两向量夹角的余弦（）cos?=、讲解范例：、设a=(?)b=(??)求a·b及a、b间的夹角θ(精确到o)例已知A()B()C(?)试判断△ABC的形状并给出证明例已知a=(?)b=()求满足x?a=与x?b=?的向量x解：设x=(ts)由∴x=(?)例已知a＝（１）b＝（＋１－１）则a与b的夹角是多少分析：为求a与b夹角需先求a·b及｜a｜·｜b｜再结合夹角θ的范围确定其值解：由a＝（１）b＝（＋１－１）有a·b＝＋１＋（－１）＝４｜a｜＝２｜b｜＝２．记a与b的夹角为θ则ｃｏｓθ＝又∵０≤θ≤π∴θ＝评述：已知三角形函数值求角时应注重角的范围的确定例如图以原点和A()为顶点作等腰直角△OAB使?B=?求点B和向量的坐标解：设B点坐标(xy)则=(xy)=(x?y?)∵?∴x(x?)y(y?)=即：xy?x?y=又∵||=||∴xy=(x?)(y?)即：xy=由∴B点坐标戓=或例在△ABC中=()=(k)且△ABC的一个内角为直角求k值解：当A=?时?=∴××k=∴k=当B=?时?==?=(?k?)=(?k?)∴×(?)×(k?)=∴k=当C=?时?=∴?k(k?)=∴k=、课堂练习：若a=()b=()则|a|２－４a·b＝（）ABCD已知A()B()C()则△ABC为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不等边三角形已知a=()向量b是垂直a的单位向量则b等于（）A或?B或C或?D或a=()b=()则(ab)·(ab)=已知A()B()若点P(x)在线段AB的中垂线上则x=已知A()B()C()且a=b=则a与b的夹角为、小结（略）、课后作业（略）、板书设计（略）、课后记：C