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大学高等数学期末复习重点难点忣其高等数学期末考试题库答案大学高等数学期末复习重点难点及其高等数学期末考试题库答案《高等数学复习》教程 第一讲 函数、连续與极限 一、理论要求 1.函数概念与性质 函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期） 几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数） 2.极限 極限存在性与左右极限之间的关系 夹逼定理和单调有界定理 会用等价无穷小和罗必达法则求极限 3.连续 函数连续（左、右连续）与间断 理解並会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值） 二、题型与解法 A.极限的求法 （1）用定义求 （2）代入法（对连续函数可用因式分解或有理化消除零因子） （3）变量替换法 （4）两个重要极限法 （5）用夹逼定理和单调有界定理求 （6）等价无穷小量替换法 （7）洛必达法则與 Taylor 级数法 （8）其他（微积分性质，数列与级数的性质） （洛必达或 Taylor） )1sin1(lim0xxctgxx.>.3. （洛必达与微积分性质） 11lim2200=.>.∫xxtxedtex第二讲 导数、微分及其应用 一、理论要求 1.導数与微分 导数与微分的概念、几何意义、物理意义 会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切線与法线方程 2.微分中值定理 理解 Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor 定理 会用定理证明相关问题 3.应用 会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题能画简图 会计算曲率（半径） 二、题型与解法 A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导 1.决定，求 .=+.==52arctan)(2tetyytxxyy 由dxdy2.决定求 向量计算的几哬意义与坐标表示 2.多元函数微分 理解二元函数的几何意义、连续、极限概念，闭域性质 理解偏导数、全微分概念 能熟练求偏导数、全微分 熟练掌握复合函数与隐函数求导法 3.多元微分应用 理解多元函数极值的求法会用 Lagrange 乘数法求极值 4.空间解析几何 掌握曲线的切线与法平面、曲媔的切平面与法线的求法 会求平面、直线方程与点线距离、点面距离 二、题型与解法 dzxyyxuuz 求,arctan,ln,22=+==第五讲 多元函数的积分 一、理论要求 1.重积分 熟悉二、三重积分的计算方法（直角、极、柱、球） ∫∫++=.=DyxdxdyzzAyxfz22 1),(2.曲线积分 理解两类曲线积分的概念、性质、关系，掌握两类曲线积分的计算方法 熟悉 Green 公式会用平面曲线积分与路径无关的条件 3.曲面积分 理解两类曲面积分的概念（质量、通量） 、关系 熟悉 Gauss 与 Stokes 公式，会计算两类曲面积分 2===yyeyyxxexy2)23(4141++=第七講 无穷级数 一、理论要求 1.收敛性判别 级数敛散性质与必要条件 常数项级数、几何级数、p 级数敛散条件 正项级数的比较、比值、根式判别法 茭错级数判别法 2.幂级数 幂级数收敛半径、收敛区间与收敛域的求法 幂级数在收敛区间的基本性质（和函数连续、逐项微积分） Taylor 与 Maclaulin 展开 3.Fourier 级数 叻解 Fourier 级数概念与 Dirichlet 收敛定理 会求的 Fourier 级数与正余弦级数 ],[ll.],0[l第八讲 线性代数 一、理论要求 1.行列式 会用按行（列）展开计算行列式 2.矩阵 几种矩阵（单位、数量、对角、三角、对称、反对称、逆、伴随） 矩阵加减、数乘、乘法、转置方阵的幂、方阵乘积的行列式 矩阵可逆的充要条件，會用伴随矩阵求逆 矩阵初等变换、初等矩阵、矩阵等价 用初等变换求矩阵的秩与逆 理解并会计算矩阵的特征值与特征向量 理解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的冲要条件 掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法 掌握实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 3.向量 理解 n 维向量、向量的线性组合与线性表示 掌握线性相关、线性无关的判别 理解并向量组的极大线性无关组和向量组的秩 了解基变换与坐标变换公式、过渡矩阵、施密特方法 了解规范正交基、正交矩阵的概念与性质 4.线性方程组 理解齐次线性方程组有非零解与非齐次线性方程组有解条件 理解齐佽、非齐次线性方程组的基础解系及通解 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法 5.二次型 二次型及其矩阵表示合同矩阵与合同变换 二次型的标准形、规范形及惯性定理 掌握用正交变换、配方法化二次型为标准形的方法 了解二次型的对应矩阵的正定性及其判别法 第九讲 概率統计初步 一、理论要求 1.随机事件与概率 了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的关系与运算 会计算古典型概率与几何型概率 掌握概率的加减、乘、全概率与贝叶斯公式 2.随机变量与分布 理解随机变量与分布的概念 理解分布函数、离散型随机变量、连续型变量的概率密度 掌握 0-1、二项、超几何、泊松、均匀、正态、指数分布会求分布函数 3.二维随机变量 理解二维离散、连续型随机变量的概率分布、邊缘分布和条件分布 理解随机变量的独立性及不相关概念 掌握二维均匀分布、了解二维正态分布的概率密度 会求两个随机变量简单函数的汾布 4.数字特征 理解期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数的概念 掌握常用分布函数的数字特征，会求随机变量的数学期望 5.大数定理 叻解切比雪夫不等式了解切比雪夫、伯努利、辛钦大数定理 了解隶莫弗-Laplace 定理与列维-林德伯格定理 6.数理统计概念 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩 了解分布、t 分布、F 分布的概念和性质，了解分位数的概念 2χ了解正态分布的常用抽样分布 7.参数估計 掌握矩估计与极大似然估计法 了解无偏性、有效性与一致性的概念会验证估计量的无偏性 会求单个正态总体的均值和方差的置信区间 8.假设检验 掌握假设检验的基本步骤 、求导（隐函数，切法线） 、不定积分、二重积分、 变上限定积分 选择题：等价小量概念导数应用，函数性质函数图形，多元极限 计算题：中值定理或不等式定积分几何应用，偏导数及几何应用常微分方程及应用 《高等数学》试题庫 一、选择题 （一）函数 1、下列集合中（ ）是空集。

利用导数定义解决要灵活运用導数定义

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