抽象代数丘维声中的群丛是什么

点击联系发帖人 时间：2019-01-21 04:27

抽象代数丘维声

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北大丘维声《抽象代数丘维声基礎》子群性质中的封闭性从何而来?
该书对群的定义是集合G满足：
子群的定义是满足上述三条件的G的子集如何推出子群具有封闭性甚至是群具有封闭性？做题碰到有直接利用环作为加法群的封闭性的

群本身具有封闭性,这是它定义的一部分.实际上群的性质具有四个.除了以上伱列的三个以外,还有一个就是运算的封闭性.子群同样本身具有封闭性.
至于环,参看环的定义,它是一个有两个二元操作的集合,这两个二元操作嘟必须符合封闭性,并且有结合律.但是环不一定有单位元,也不一定有逆元.加法群并不是环,因为这个群上只定义了一个二元操作.但是如果在这個群上额外再定义一个二元操作(比如乘),那这个群是含有单位元和逆元的环.

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