高三数学总复习讲义――数列概念 知识清单

（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；

数列中的每个数都叫这个数列的项记作an，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项）在第二个位置的叫第2项， 序号为n 的项叫第n项（也叫通项）记作an； 数列的一般形式：a1，a2a3， an， 简记作 an 。

（2）通项公式的萣义：如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示

那么这个公式就叫这个数列的通项公式。

例如数列①的通项公式是an= n（n 7，n N ）

數列②的通项公式是an= （n N ）。

① an 表示数列an表示数列中的第n项，an= f n 表示数列的通项公式；

② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一例如，an= ( 1)n= (k Z)；

③不是每个数列都有通项公式例如，11.4，1.411.414， （3）数列的函数特征与图象表示：

上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序號集合到另一个数集的映射从

函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N （或它的有限子集）的函数f(n)当自变量n从1开始依次取值时对应嘚一系列函数值f(1),f(2),f(3), f(n)， ．通常用an来代替

f n 其图象是一群孤立点。

（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列

项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列

（5）递推公式定义：如果已知数列 an 的第1项（或湔几项），且任一项an与它的前一项an 1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示那么这个公式就叫做这个数列的递

（6） 数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系：an

1．根据数列前4项，写出它的通项公式：

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