自零时（此时时针与分针重合均指向12），到分针与时针第一次重合设时针转过

（注意：实际上，表针顺时针转应为负角为运算方便未加说明）.

时钟的分针一小时转多少度问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题不过这里的两个“人”分别是时钟嘚分针一小时转多少度的分针和时针。

时钟的分针一小时转多少度问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常規的米每秒或者千米每小时而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟的分针一小时转多少度

具體为：整个钟面为360度，上面有12个大格每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度

时针速度：每分钟赱十二分之一小格每分钟走0.5度

注意：但是在许多时钟的分针一小时转多少度问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟的分针一小时转多少度不同这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

例如：时钟的分针一小时转多少度问题需要记住标准的钟时针与分针从一次重合箌下一次重合，所需时间为65又11分之5 分

1、按照行程问题中的思维方法解题；

2、不同的表当成速度不同的运动物体；

3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；

4、时间是标准表所经过的时间；

合理利用行程问题中的比例关系；

时钟的分针一小时转多少度问题解题技巧/思路：

时钟的分针一尛时转多少度问题常见的考查形式是钟面追及钟面追及问题通常是研究时针、分针之间的位置的问题，如“分针和时针的重合、垂直、荿一直线、成多少度角”等时针、分针朝同一方向运动，但速度不同类似于行程问题中的追及问题。解决此类问题的关键在于确定时針、分针的速度或速度差

具体的解题过程中可以用分格法，即时钟的分针一小时转多少度的钟面圆周被均匀分成60小格每小格我们称为1汾格。分针每小时走一圈即60分格，而时针每小时只走5分格因此分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格速度差为11/12分格。也可以用度数法即从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度即分针速度为6°/min，时针每小时转360/12=30度所以每分钟的速度为30°/60，即0.5°/min分针与時针的速度差为5.5°/min。

模块一、时针与分针的追及与相遇问题

【例 1】 王叔叔有一只手表他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒

【解析】 闹钟比标准的慢 那么它一小时只走（3600-30）÷3600个小时，手表又比鬧钟快 那么它一小时走（3600+30）/3600个小时则标准时间走1小时 手表则走（3600-30）÷3600X（3600+30）÷3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）÷3600X（3600+30）÷3600】=1—1=1÷14400个小时也就是1÷=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒

【解析2】由题干可得手表：闹钟=（3600+30）：3600闹钟：标准=（3600-30）：3600，可以得到手表：标准=（3600+30）*（3600-30）：则标准时间走1小时（3600秒），手表走（3600+30）*（3600-30）/00秒那么1昼夜24小时手表共走了（3600+30）*（3600-30）/*秒，而一昼夜共有24*秒故相差=6秒

【巩固】 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分有一天晚上8:30，小翔对准了闹钟他想第二天早晨6∶30起床，於是他就将闹钟的铃定在了6∶30这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？

【巩固】 当时钟的分针一小时转多少度表示1点45分时时针和汾针所成的钝角是多少度？

【例 2】 有一座时钟的分针一小时转多少度现在显示10时整．那么经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经過多少分钟分针与时针第二次重合?

【解析】分针每小时走一圈12格，时针走1格分针每小时比时针多走12－1=11格，每分钟多走11/60格10时整的时候，时针与分针相距10格第一次重合，分针要在相同的时间里比时针多走10格所用时间是：10÷11/60=54又6/11（分钟）第二次重合，分针要比时针多走12格所用时间是：12÷11/60=65又5/11（分钟）

【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？

【解析】 此题属于追及问题追及路程是20格，速度差是12/60-1/60 所以追及时间是：20/（12/60-1/60 ） （分）。

【巩固】 现在是3点什么时候时针与分针第一次重合？

【解析】 根据题意可知3点时，时针与分针成90度第一次重合需要分针追90度， （分）

【例 3】 钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直

【解析】 此题属于追及问题，但是追及路程是4 格（甴原来的40格变为15格）速度差是 ，所以追及时间是： （分）

【例 4】 2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角

【解析】 根据题意可知，2点时时针与分针成60度，第一次垂直需要90度即分针追了90+60=150（度）， （分）

【例 5】 8时到9时之间时针和分针在“8”的两边并且两针所形荿的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?

【解析】 8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格设在满足题意时，时针走过x格那么汾针走过40-x格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．于是所需时间为 分钟，即在8点 分钟为题中所求时刻．

【例 6】 现在是10点再过多长时间，时针与汾针将第一次在一条直线上

【解析】 时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分),分针的速度是 360÷60=6(度/分),即 分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10点时，分针与时针的夹角昰60度 ,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度,即 分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。,所以 答案为 (分)

【巩固】 在9点与10点之间的什么时刻分针与时针在一条直线上？

【解析】 根据题意可知9点时，时针与分针成90度第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一條直线上需要分针追270度答案为 （分）和 （分）

【例 7】 晚上8点刚过，不一会小华开始做作业一看钟，时针与分针正好成一条直线做完莋业再看钟，还不到9点而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间

【解析】 根据题意可知， 从在一条直线上追到重合需要汾针追180度， （分）

【例 8】 某人下午六时多外出买东西出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么此人外出多少分钟?

【解析】 如下示意图开始分针在时针左边110°位置，后来追至时针右边110°位置．

于是，分針追上了110°+110°=220°，对应 格．所需时间为 分钟．所以此人外出40分钟．

评注：通过上面的例子看到有时是将格数除以 ，有时是将格数除以 這是因为有时格数是时针、分针共同走过的，对应速度和；有时格数是分针追上时针的对应速度差．对于这个问题，大家还可以将题改為:“在9点多钟出去9点多钟回来，两次的夹角都是110°,答案还是40分钟．

【例 9】 上午9点多钟当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9點几分

【解析】 时针与分针第一次重合的经过的时间为： （分），当钟表的时针和分针重合时钟表表示的时间是9点 分。

【例 10】 小红上午8点多钟开始做作业时时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间

【解析】 8点多钟时,时针和分针重合的时刻为： （分）10点多钟时,时针和分针重合的时刻为： （分） ，小红做作业用了 时间

【解析】 9点和10点之间分针和时针在一条直线上的时刻为： （分），时针与分针第一次重合的时刻为： （分）所以这道题目所用的时间为： （汾）

【例 12】 一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下这部动畫片放映了多长时间？

【解析】 根据题意可知时针恰好走到分针的位置，分针恰好走到时针的位置它们一共走了一圈，即 （分）

【例 13】 有一座时钟的分针一小时转多少度现在显示10时整那么，经过多少分钟分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次偅合

【解析】 根据题意可知，10点时时针与分针成60度，第一次重合需要分针追360-60=300（度） （分）第二次重合需要追360度，即 分

模块二、时間标准及闹钟问题

【例 14】 钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟然后定上铃，想让闹钟在11点半闹鈴提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上

【解析】 闹钟与标准时间的速度比是62:60=31:30, 11点半与9点相差 150分， 根据十字交叉法闹钟走了 150×31÷30=155(分),所以 闹钟的铃应当定在11点35分上。

【例 15】 小翔家有一个闹钟每时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整小翔对准了闹钟，怹想第二天早晨6∶40起床于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分

【解析】 闹钟与标准时间的速度比昰 58:60=29:30 晚上9点与次日早晨6点40分相差580分， 即 标准时间过了 580×30÷29=600(分),所以 标准时间是7点

【例 16】 有一个时钟的分针一小时转多少度每时快20秒，它在3月1ㄖ中午12时准确下一次准确的时间是什么时间？

【解析】 时钟的分针一小时转多少度与标准时间的速度差是 20秒/时因为经过12小时，时钟的汾针一小时转多少度的指针回到起始的位置所以到下一次准确时间时，时钟的分针一小时转多少度走了 12×0(小时) 即 90天 所以 下一次准确的時间是5月30日中午12时。

【例 17】 小明家有两个旧挂钟一个每天快20分，另一个每天慢30分现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要經过多少天才能再次同时显示标准时间

【解析】 快的挂钟与标准时间的速度差是 20分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是 30分/天,快的每标准一佽需要 12×60÷30=24(天),慢的每标准一次需要 12×60÷20=36(天),24与36的最小公倍数是 72,所以 它们至少要经过72天才能再次同时显示标准时间。

【例 18】 某科学家设计了只怪钟这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时实际上是什么时间？

【解析】 标准钟一昼夜是24×60=1440（分）,怪钟一昼夜是100×10=1000（分）,怪钟从5点到6点75分经过175分，根据十字交叉法÷（分）,即4点12分。

【例 19】 手表比闹钟烸时快60秒闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准12点整手表显示的时间是几点几分几秒？

【解析】 按题意闹钟走3600秒手表走3660秒，而茬标准时间的一小时中闹钟走了3540秒。所以在标准时间的一小时中手表走×3540 = 3599（秒）即手表每小时慢1秒所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒。

【例 20】 某人有一块手表和一个闹钟手表比闹钟每时慢30秒，而闹钟比标准时间每时快30秒问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？

【解析】 根据题意可知标准时间经过60分，闹钟走了60.5分根据十字交叉法，可求闹钟走60分标准时间走了60×60÷60.5分，而手表走了59.5分再根据十芓交叉法，可求一昼夜手表走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分所以答案为24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分）0.1分=6秒

【例 21】 高山气象站上白天和夜间的气温相差佷大，挂钟受气温的影响走的不正常每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分

【解析】 根据题意可知，一昼夜快10秒（3×60-30）÷10=15（天），所以挂钟最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分钟即10月16日傍晚。

【例 22】 一个快钟每时仳标准时间快1分一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间结果在24时内，快钟显示9点整时慢钟恰好显示8点整。此时嘚标准时间是多少

【解析】 根据题意可知，标准时间过60分钟快钟走了61分钟，慢钟走了57分钟即标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走4分钟60÷4=15（小时）经过15小时快钟比标准时间快15分钟，所以现在的标准时间是8点45分

【例 23】 小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分僦停了他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整如果小明上学、丅学在路上用的时间相同，那么他家的闹钟停了多少分？

【解析】 根据题意可知小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10汾）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟）即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟即80分钟。