知识点7：矩阵的概念、线性运算及运算律 

知识点8：矩阵的乘法运算及运算律 

知识点9：计算方阵的幂 

知识点11：伴随矩阵及其性质 

知识点14：方阵的行列式运算及特殊类型的矩阵的运算   

知识點15：矩阵方程的求解 

知识点16：初等变换的概念及其应用  

知识点18：初等变换与初等方阵的关系  

知识点19：等价矩阵的概念与判断 

知识点20：矩阵的子式与最高阶非零子式 

知识点21：矩阵的秩的概念与判断 

知识点23：分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算 

知识点24：矩阵分块在解题中的技巧举例 

知识点25：向量的概念及运算 

知识点26：向量的线性组合與线性表示 

知识点27：向量组之间的线性表示及等价 

知识点29：线性表示与线性相关性的关系 

知识点30：线性相关性的判别法 

知识点31：向量组的朂大线性无关组和向量组的秩的概念 

知识点32：矩阵的秩与向量组的秩的关系 

知识点33：求向量组的最大无关组 

知识点34：有关向量组的定理的綜合运用  

知识点35：内积的概念及性质 

知识点36：正交向量组、正交阵及其性质  

知识点37：向量组的正交规范化、施密特正交化方法 

知识点38：向量空间（数一） 

知识点39：基变换与过渡矩阵（数一） 

知识点40：基变换下的坐标变换（数一） 

知识点41：齐次线性方程组解的性质与结构 

知识點42：非齐次方程组解的性质及结构 

知识点43：非齐次线性线性方程组解的各种情形  

知识点44：用初等行变换求解线性方程组 

知识点45：线性方程組的公共解、同解 

知识点46：方程组、矩阵方程与矩阵的乘法运算的关系 

知识点47：方程组、矩阵与向量之间的联系及其解题技巧举例 

第五章 矩阵的特征值与特征向量

知识点49：特征值和特征向量的求解 

知识点51：矩阵的相似对角化 

知识点52：实对称矩阵的相似对角化.

知识点53：利用相姒对角化求矩阵和矩阵的幂 

知识点54：二次型及其矩阵表示 

知识点55：矩阵的合同 

知识点56 : 矩阵的等价、相似与合同的关系 

知识点58：用正交变换囮二次型为标准形 

知识点59：用配方法化二次型为标准形  

知识点60：正定二次型的概念及判断 

λm是A m的特征值;当A可逆时λ-1是A-1的特征值;x仍是它们的特征向量

(14)如果n阶方阵A有m个不同的特征值,则A有m个线性无关的特征向量.

(16)若AB都是n阶矩阵,并且A和B相似那么它们的特征多项式相同并苴特征值相同

(17)若n阶方阵A与B相似,则A与B的秩相同

(18)n阶方阵A若存在可逆矩阵P使P-1AP=∧为对角阵就称能把方阵A对角化;方阵A对角化的充要条件为A有n个线性无關的特征向量;

(19)实对称矩阵是指的特征值为实数的矩阵

(20)n阶对称矩阵A,λ是特征矩阵的r重根则有R(A-λE)=n-r 从而对应的特征值λ恰有n个线性无关的特征向量,且实对称矩阵一定与对角阵相似

(21)n阶对称矩阵A必存在可逆矩阵P使P-1AP=∧其中∧是以A的n个特征值为对角元素的对角矩阵

(22)根据上述结论,利用正交矩陣将对称矩阵化为对角矩阵,其具体步骤为○1求A的特征值○2|A-λE|=0求出特征值λ○3将特征向量正交化单位化;