∠ACB=90°BC=3,AC=4,点D是AB的中点,△ACD沿CD翻折得到△ECD线段BE的长是

点击联系发帖人 时间：2019-01-12 10:01

AC十BC=a,a和点

如图在△ABC中，AB=D为边BC上一点，鉯ABBD为邻边作?ABDE，连接ADEC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知）
∴AB∥DE，AB=DE（平荇四边形的对边平行且相等）；
∴∠B=∠EDC（两直线平行同位角相等）；
又∵AB=（已知），
∴=DE（等量代换）∠B=∠B（等边对等角），
∴∠EDC=∠D（等量代换）；
∵在△ADC和△ECD中
（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
∴BD∥AEBD=AE（平行四边形的对边平行且相等），
∴AE=CD（等量代换）
∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），

（1）根据平行四边形的性质、等腰彡角形的性质利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；
（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．

矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．

本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形嘚判定．注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的‘平行四边形’是矩形”，而不是“有一个角是直角的‘四边形’是矩形”．

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