若f（x）f(x)=5x-2的单调区间6，则f（5），f（a）的值是多少？

点击联系发帖人 时间：2018-12-30 02:06

f(x)=5x

（1）当t=5时求函数f（x）的单调区間；
（2）若存在t∈[0，1]使得对任意x∈[-4，m]不等式f（x）≤x成立，求整数m的最大值．

（1）求导数f′（x）在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可得到其单调区间；
（2）不等式f（x）≤x可变为t≤xe^x-x³-2x²-5x，存在t∈[01]，使得对任意x∈[-4m]，不等式f（x）≤x成立等价于0≤xe^x-x³-2x²-5x对于x∈[-4，m]恒成立先讨论①m≤0时的情况，此时不等式可化简为e^x-x²-2x-5≤0令g（x）=e^x-x²-2x-5，由于m为整数利用导数验证m=-1，m=0时恒成立情况再讨论②m=1时情况，综上可得最大整數m值．

利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

本题考查利用导数研究函数的单调性及恒成立问题考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力解决恒成立问题常转化为函数最值问题处理．

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据魔方格专家权威分析试题“設函数f（x）=2lnx-x2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设a∈R，讨..”主要考查你对函数的单调性与导数的关系等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

①确定f（x）的定义域；
②计算导数f′（x）；
③求出f′（x）=0的根；
④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区間：f′（x）>0则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间

函数的导數和函数的单调性关系特别提醒：

若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即茬区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件

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