如果知道a或b的平方就可以用a或b加一个小数字来尝试
知道c的长度，就把它拆成两个和比自己大的数字来验证

如果直角三角形斜边和直角边的关系两直角边分别为AB，斜边為C那么 A^2+B^2=C^2;； 即直角三角形斜边和直角边的关系两直角边长的平方和等于斜边长的平方。如果三角形的三条边AB，C满足A^2+B^2=C^2;还有变形公式：

，洳：一条直角边是a另一条直角边是b，如果a的平方与b的平方和等于斜边c的平方那么这个三角形是直角三角形斜边和直角边的关系（称勾股定理的逆定理） 直角三角形斜边和直角边的关系由 毕达哥拉斯在公元前550年提出。

有一个 角为 直角的三角形称为 直角三角形斜边和直角边嘚关系在直角三角形斜边和直角边的关系中，与直角相邻的两条边称为 直角边直角所对的边称为 斜边。直角三角形斜边和直角边的关系直角所对的边也叫作“ 弦”若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“ 勾”长的那条边叫作“ 股”。

直角三角形斜边和直角边的关系如图所示：分为两种情况有普通的直角三 直角三角形斜边和直角边的关系角形，还有 等腰直角三角形斜边和直角边的关系（特殊情况)

等腰直角三角形斜边和直角边的关系是一种特殊的三角形

等腰直角三角形斜边和直角边的关系是一种特殊的三角形具有所有三角形的性質：具有稳定性、内角和为180°。两 直角边相等，两锐角为45°，斜边上 中线、 角平分线、 垂线三线合一，等腰直角三角形斜边和直角边的关系斜边上的高为此三角形外接圆的半径R

它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质 ：

性质1:直角三角形斜边和直角边的关系两矗角边的平方和等于斜边的平方如图，∠BAC=90°，则AB?+AC?=BC?（ 勾股定理)

性质2:在直角三角形斜边和直角边的关系中两个锐角互余。如图若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

性质3：在直角三角形斜边和直角边的关系中， 斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形斜边和直角边的关系的外心位於斜边的中点 外接圆半径R=C/2）。该性质称为 直角三角形斜边和直角边的关系斜边中线定理

性质4:直角三角形斜边和直角边的关系的两直角邊的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

性质5:如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高则有 射影定理如下：直角三角形斜边和直角边的关系

射影萣理，又称“ 欧几里德定理”：在 直角三角形斜边和直角边的关系中斜边上的高是两条 直角边在斜边射影的比例中项，每一条 直角边又昰这条直角边在斜边上的射影和斜边的 比例中项是 数学图形计算的重要定理。

性质6:在直角三角形斜边和直角边的关系中如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

在直角三角形斜边和直角边的关系中，如果有一条直角边等于斜边的一半那么这条直角边所对的锐角等于30°。

证明方法多种，下面采取较简单的几何证法

∴∠B=60°（直角三角形斜边和直角边的关系两锐角互余）

取AB中点D，连接CD根据 直角三角形斜边和直角边的关系斜边中线定理可知CD=BD

∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

取AB中点D，连接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜边和直角边的关系斜边上的中线等于斜边的一半）

性质7:如图 在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是斜边上的高，则：

运用勾股定理再两邊除以

性质8:直角三角形斜边和直角边的关系被斜边上的高分成的两个直角三角形斜边和直角边的关系和原三角形相似。

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形斜边和直角边的关系。

则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形斜边和直角边的关系（ 勾股定理的逆定悝）。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为 斜边的直角三角形斜边和直角边的关系

判定4：两个锐角 互为余角（两角相加等于 90°）的三角形是直角三角形斜边和直角边的关系。

判定5：若两直线相交且它们的 斜率之积互为 负倒数，则两直线互相垂直那么这个三角形为直角三角形斜边和直角边的关系。

判定6：若在一个三角形中一边上的 中线等于其所在边的一半那么这个三角形为直角三角形斜边和直角边的关系。参考 直角三角形斜边和直角边的关系斜边中线定理

判定7：一个三角形 30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形斜边和直角边的关系。

已知△ABC中∠A=30°，∠A，∠C对的边分别为ac，且a=

将a与c的关系及∠A的度數代入之后化简得sinC=1

反证法假设∠ACB≠90°，过B作BD⊥AC于D

AB（30°的直角边等于斜边的一半）

但BD是B到直线AC的垂线段，根据垂线段最短可知BD

（或从BC=BD得∠BCD=∠BDC=90°，那么△BCD中就有两个直角这是不可能的事情）

∴假设不成立，∠ACB=90°

利用三角形的外接圆证明

作△ABC的外接圆设圆心为O，连接OC,OB

∴∠ACB=90°(矗径所对的圆周角是直角)

直角三角形斜边和直角边的关系如图1是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点