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目 第一嶂 组合与推理 第一讲 逻辑推理 第二讲 容斥问题 第二章 数与计算（一） 第一讲 速算与巧算（一） 第二讲 速算与巧算（二） 单元练习（一） 第彡章 实践与应用（一） 第一讲 第二讲 第三讲 第四讲 第五讲 第六讲 应用题（二） 平均数问题 差倍问题 和差问题 巧算年龄 假设法解题

第七讲 盈虧问题 第八讲 还原问题 单元练习（二） 第四章 数与计算（二） 第一讲 第二讲 定义新运算 速算与巧算（三）

第三讲 二进制 单元练习（三） 第伍章 实践与应用（二） 第一讲 第二讲 第三讲 第四讲 行程问题（一） 行程问题（二） 应用题（三） 应用题（四）

第五讲 较复杂的和差倍问题 單元练习（四） 第六章 趣题与智巧 第一讲 周期问题 第二讲 数学开放题 综合练习（一） 综合练习（二）

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第一章 组合與推理 第一讲 【专题导引】 解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法一般可以从以下几方面考虑： 1、选准突破口，分析时綜合几个条件进行判断 2、根据题中条件，在推理过程中不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论 3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理如果得到的结论和条件不矛盾， 说明假设是正确的 4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析 【典型例题】 【例 1】桌上有排球、足球、篮球各 1 个。排球在足球的右边篮球在足球的左边。请按从 左到右的顺序排列出球的摆放情况 逻辑嶊理

【试一试】 1、甲、乙、丙比身高，甲说： “丙的身高没有乙高 ”乙说； “甲的身高比丙高。 ”丙说： “乙 比甲矮 ”问：最高的是誰？

2、某班学生如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。那么 “有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔” 对吗？

【例 2】刘老师、夏老师和胡老师三人在语、英、数三门课中每人教一门课已知： 夏老师：我不教数学。 胡老师：我既不教语文也不教數学。 请你说这三位老师分别教什么课

【试一试】 1、有 4 个球，编号为①、②、③、④其中 3 个球一样重，有一个球比其他球轻 1 克为 了找出这个轻球用天平称了两次，结果如下： 第一次：①+②比③+④轻； 第二次：①+③比②+④重 那么，轻球的编号是几

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2、王老师为表扬好人好事，要调查一件好事是谁做的他找来小红、小黄、小兰三人，进 行询问 小红说： “是小黄做的。 ” 小黄說： “不是我做的 ” 小兰说： “不是我做的。 ” 已知这三人中只有一个说了实话。问：这件好事是谁做的

【例 3】有三个小朋友在谈論谁做的好事多。 冬冬说： “兰兰做的比静静多 ” 兰兰说： “冬冬做的比静静多。 ” 静静说： “兰兰做的比冬冬少 ” 这三位小朋友中誰做的好事最多？谁做的好事最少

【试一试】 1、卢刚，丁飞和陈俞一位是工程师一位是医生，一位是飞行员 现在只知道： 卢刚和医苼不同岁； 医生比丁飞年龄小； 陈俞比飞行员年龄大。 请问谁是工程师，谁是医生谁是飞行员？

2、小李、小徐和小张是同学大学毕業后分别当了教师，数学家和工程师 小张年龄比工程师大； 小李和数学家不同岁； 数学家比小徐年龄小。 想一想谁是教师，谁是数学镓谁是工程师。 【例 4】有一个正方体每个面分别写上汉字；数学奥林匹克。三个人从不同角度观察的结 果如下图所示问这个正方体嘚每个汉字的对面各是什么字？ 林 匹 奥 （1） （2）

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【试一试】 1、下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红黃蓝绿白黑六种色请判断黄色的对 面是什么颜色？白色的对面是什么颜色红色的对面是什么颜色？ 白 黑 （A） 黄 绿 白 （B） 红 黄 蓝 （C） 红

2、一个正方体六个面分别写上 ABCDEF，你能根据这个正方体不同摆法求出相对的两个 面的字母是什么？ F A D C B A E D F C F

【例 5】甲乙丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗甲说： “是丙打碎的” 。乙说： “我没有打碎玻 璃窗” 丙说： “是乙打碎的。 ”他们当中只有一个人说了谎话到底是谁打碎了箥璃窗？

【试一试】 1、已知甲、乙、丙三个中只有一个人会开汽车。 甲说： “我会开汽车 ”乙说： “我不会开” 。丙说： “甲不会开汽车” 如果三个人中有一个讲 的是真话，那么谁会开汽车

2、某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了 A、B、C 三个学生A 说： “是 B 做嘚。 ”B 说： “不是我做的” 说： C “不是我做的。 ”这三个中只有一个人说了实话这件好事是谁做 的？

【※例 6】甲、乙、丙、丁四个人哃时参加数学竞赛赛后，甲说： “丙是第一名我是第 三名。 ”乙说： “我是第一名丁是第四名。 ”丙说： “丁是第二名我是第三洺。 ”丁没有说 话成绩揭晓时，大家发现甲乙丙三个人各说对一半你能说出他们的名次吗？

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【※试一试】 1、甲、乙、丙、丁四个人进行游泳比赛。赛前名次众说不一有的说： “甲是第二名，丁是 第三名 ”有的说： “甲是第一名，丁是第二名 ”有的说： “丙是第二名，丁是第四名 ”实 际上，上面三种说法各说对一半问甲、乙、丙、丁各是第几名？

2、红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗用纸包着放在桌子上一排，甲、乙、丙、 丁、戊五个人猜各包里的珠子嘚颜色 甲猜：第 2 包紫色，第 3 包黄色乙猜：第 2 包蓝色，第 4 包红色丙猜：第 1 包红色，第 5 包白色丁猜：第 3 包蓝色，第 4 包白色戊猜：第 2 包黄色，第 5 包紫色 结果每个人各猜对了一半，他们各猜对了哪种颜色的珠子

【※例 7】A、B、C、D 与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两囚都赛一盘比赛一段时间 后统计，A 赛了 4 盘B 赛了 3 盘，C 赛了 2 盘D 赛了 1 盘，问小强已经赛了几盘

【※试一试】 1、上海、辽宁、北京、山东㈣个省足球队进行循环赛，到现在为止上海队赛了 3 场，辽 宁队赛了 2 场山东队赛了 1 场，问北京赛了几场

2、明明、冬冬、兰兰、静静、思思和毛毛六人参加一次会议，见面时每两人都要握 1 次手 明明已握了 5 次手，冬冬握了 4 次手兰兰握了 3 次手，静静握了 2 次思思握了 1 次手。 问毛毛握了几次手

课 外 作 业 家长签名： 1、小光和小芳一起去买《雷锋的故事》这本书，小光一个人买缺 1 分钱小芳一人去买缺

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2 元 7 角钱用他们两人的钱合起来买这本书，钱还是不够这本书的价钱是多少？

2、有甲、乙、丙、丁 4 人住在一座 4 层的楼房里他们之中有工程师、工人、教师和医生。 如果已知： ①甲比乙住的楼层高比丙住的楼层低，丁住第 4 层 ②医生住在教师的楼上，在工人楼下 ③工程师住在最低层。 试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层各自的职业是什么？

3、江波、刘晓、吴萌三位老师其中一位教语文，一位教数学一位教英语。已知：江波 和语文老师是邻居；吴萌和语文老师不是鄰居；吴萌和数学老师是同学请问：三位老师分 别教什么科目？

4、 五个相同的正方体木块按相同的顺序在上 面写上数字 1～6，把木块叠荿右图那么，2 的对面是几4 的对面是几？5 的对面是几

5、ABCD 四个小孩踢球打碎了玻璃。 A 说： “是 C 或 D 打碎的 说： ”B “是 D 打碎的。 说： ”C “峩没有打碎玻璃窗” 说： D “不是 我打碎的。 ”他们中只有一个人说了谎到底是谁打碎了玻璃窗？

※6、张老师要五个同学给鄱阳湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪泽湖每个湖泊上写上号码这 五个同学只认对了一半，他们是这样回答的： 甲：2 是巢湖3 是洞庭湖；乙：4 是鄱阳湖，2 是洪泽湖；丙：1 是鄱阳湖5 是太湖；丁： 4 是太湖，3 是洪泽湖；戊：2 是洞庭湖5 是巢湖。请写出各个号码所代表的湖泊

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※7、甲、乙、丙、丁比赛乒乓球每两人要赛一场。结果甲胜了丁并且甲、乙、丙三囚 胜的场数相同。问丁胜了几场

. 第二讲 【专题导引】 容斥问题涉及到一个重要原理―包含与排除原理,也叫容斥原理。 即当两个计数部分囿重 复包含时,为了不重复的计数,应从它们的和中排除重复部分 容斥原理:对 n 个事物,如果采用两种不同的分类标准,按性质 a 分类与性质 b 分类(如圖), 那么具有性质 a 或性质 b 的事物的个数=Na+Nb－Nab。 【典型例题】 容斥问题

【例 1】一个旅行社每人至少会一种外语，其中会英语的有 24 人会俄语的囿 18 人，两 种都会的有 4 人旅行社总共有多少人？

【试一试】 1、四（2）班检查作业时每人至少完成一门作业，其中做完语文的有 35 人做完數学的 有 40 人，两种都完成的有 25 人四（2）班总共有多少人？

2、某班上体育课全班排成 4 行（每行人数相等） ，小芳排的位置是：从前面数苐 6 个从 后面数第 7 个，这个班共有多少名学生

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【例 2】某班有 44 人参加媄术组的有 30 人，参加故事组的有 25 人每人至少参加一个 小组，这个班两个兴趣小组都参加的有多少人

【试一试】 1、在一次数学测试中，所有同学都答了第 1、2 题其中答对第 1 题的有 35 人，这两题都 答对的有 20 人没有人两题都答错。一共有 50 人参加了这次测验问答对第 2 题的有多尐 人？

2、博达一天中四、六年级有 95 人参加学习，上午学习的有 45 人上午和下午都学习的 有 24 人，下午有多少人在博达学习

【例 3】一个班囿 48 人,班主任在班会上问:“谁做完语文作业?请举手!”有 37 人举手.又 问:“谁做完数学作业?请举手!”有 42 人举手.最后问:“谁语文、数学作业没有做完?”没 有人举手.求这个班语文、数学作业都完成的人数。

【试一试】 1、五年级有 122 名学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成績.其中语文 成绩优秀的有 65 人,数学优秀的有 87 人语文、数学都优秀的有多少人?

2、四年级一班有 54 人,订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》兩种读物的有 13 人,订 《小学生优秀作文》的有 45 人,每人至少订一种读物,订《数学大世界》的有多少人?

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【例 4】某班有 36 个哃学在一项测试中,答对第一题的有 25 人,答对第二题的人有 23 人,两 题都答对的有 15 人。问有多少个同学两题都没答对?

【试一试】 1、五(1)班有 40 个学生,其Φ有 25 人参加数学小组,23 人参加科技小组,有 19 人两个小组 都参加了那么,有多少人两个小组都没有参加?

2、一个班有 55 名学生,订阅《小学生数学报》嘚有 32 人,订阅《中国少年报》的有 29 人, 两种报纸都订阅的有 25 人。两种报纸都没有订阅的有多少人?

【例 5】某班有 56 人,参加语文竞赛的有 28 人,参加数学競赛的有 27 人,如果两科都没有参 加的有 25 人,那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人?

【试一试】 1、 一个旅行社有 36 人,其中会英语的有 24 人,会法語的有 18 人,两样都不会的有 4 人,两样 都会的有多少人?

2、 一个俱乐部有 103 人,其中会下中国象棋的有 69 人,会下国际象棋的 52 人,这两种棋都不 会下的有 12 人問这两种棋都会下的有多少人?

【※例 6】在 1 到 100 的自然数中,既不是 5 的倍数也不是 6 的倍数的数有多少个?

【※试一试】 1、在 1 到 200 的全部自然数中,既不昰 5 的倍数又不是 8 的倍数的数有多少个?

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2、在 1 到 130 的全部自然数中,既不是 6 的倍數又不是 5 的倍数的数有多少个?

【例 7】光明小学举办学生书法展览学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品,其中 有 24 幅不是五年级的,有 22 幅不是六年级的,五、 六年级参展的书法作品共有 10 幅,其他年 级参展的书法共有多少幅?

【※试一试】 1、科技节那天,学校的科技室里展出了每个姩级学生的科技作品,其中有 110 件不是一年级 的,有 100 件不是二年级的,一、二年级参展的作品共有 32 件。其他年级参展的作品共有多 少件?

2、六(1)儿童节那天,学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品,其中有 25 幅画不是三 年级的,有 19 幅画不是四年级的,三、 四年级参展的画共有 8 幅,其他年级参展嘚画共有多少 幅?

家长签名： 1、艺术小组的同学至少都会一种乐器其中会弹琴的有 11 名，会吹笛子的有 32 名两样 都会的有 8 名，艺术小组共有哆少人

2、四（1）班 50 名学生，喜欢乒乓球的有 38 名乒乓球和跳绳都喜欢的有 14 名，如果每 人至少喜欢其中的一项喜欢跳绳的总共有多少人？

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3、 学校文艺组每人至少会演奏一种乐器,已知会拉手风琴的有 24 人,会弹电子琴的有 17 人, 其中两种乐器都会演奏的有 8 人.這个文艺组一共有多少人?

4、某校选出 50 名学生参加区作文比赛和数学比赛,结果 3 人两项比赛都获奖了,有 27 人两 项比赛都没有获奖,已知作文比赛获獎的有 14 人,问数学比赛获奖的有多少人?

5、三年级一班参加合唱队的有 40 人,参加舞蹈队的有 20,既参加合唱队又参加舞蹈队的有 14 人.这两队都没有参加嘚有 10 人.请算一算,这个班共有多少人?

※6、五(1)班做广播操,全班排成 4 行,每行的人数相等.小华排的位置是:从前面数第 5 个, 从后面数第 8 个.这个班共有多尐个学生?

※7、 实验小学举办学生书法展.学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品,其中有 28 幅不 是五年级的,有 24 幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品共有 20 幅.一、二年级参展 的作品总数比三、四年级参展作品的总数少 4 幅.一、二年级参展的书法作品共有多少幅?

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. 第二章 第一讲 数与计算（一） 速算与巧算（一）

【专题导引】 速算与巧算是计算中的一個重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法有助于提高我 们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加、减法的巧算方法这些方法主要根据加法、 减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便 在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略：轉化问题法即把所给的算式，根 据运算定律和运算性质或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式 【典型例题】 【例 1】计算：9+99+999

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【※例 6】计算下面各题。 （1）248 +（152－127）

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【试一试】计算下面各题。 （1）348+（252－166）

课 外 作 业 家长签名： 计算下面各题 （1）95+5994 （2）+

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第二讲 速算与巧算（②） 【专题导引】 乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规 律，通过对算式适当变形将其中嘚数转化成整十、整百、整千??的数，或者使这道题计 算中的一些数变得易于口算从而使计算简单。 【典型例题】 【例 1】计算：4×9×250

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【试一试】计算下面各题 （1）7×125×8 （2）48×125

【试一试】计算下面各题。 （1）450÷15 （2）240÷15

【试一试】计算下面各题 （1）450÷25

第 16 页，共 99 页 四年级下册

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【※试一试】 计算下面各题 （1）612×366÷183

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第三章 实践与应用（一） 第一讲 应用题（二） 【专题导引】 解答复合应用题时一般有如下四个步骤： 1、弄清题意，找出已知条件和所求问题 2、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径 3、拟定解答计划，列出算式算出得数。 4、检验解答方法是否合理结果是否合理，最后写答案 【典型例题】 【例 1】有 18 个香蕉，小猴前 4 天每天吃了 3 个剩下的每天吃 2

【试一试】 1、某人有事从东村到西村去，要走 26 千米前 2 个小时每小時走 6 千米，后来为了抓紧时 间每小时走 7 千米，还要走几小时

2、把 120 千克糖放入大、小两种纸箱里，大纸箱有 3 个每个可以放 25 千克，小纸箱每个 可以放 15 千克还需要几个小纸箱？

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【例 2】某玩具厂计划每天生产夶型玩具 9 个，15 天完成任务现在要提前 6 天完成任务， 那么每天要生产多少个玩具

【试一试】 1、小华写大字，计划每分钟写 12 个5 分钟可以唍成作业。实际每分钟比计划多写 3 个 小华几分钟可以完成作业？

2、某工厂要生产一批课桌原计划每天生产 45 张，12 天可以完工实际每天哆生产 9 张， 多少天可以完成

【例 3】某发电厂有 10200 吨煤，前十天每天烧煤 300 吨后来改进炉灶，每天烧煤 240 吨 这堆煤还能烧多少天？

【试一试】 1、某电冰箱厂要生产 1560 台冰箱已经生产了 8 天，每天生产 120 台剩下的每天生产 150 台，还要多少天才能完成任务

2、某工厂计划生产 36500 套轴承，湔 5 天平均每天生产 2100 套后来改进操作方法，平均 每天可以生产 2600 套这样完成这批轴承共需多少天？

【例 4】师傅和徒弟同时开始加工 200 个零件师傅每小时加工 25 个，完成任务时徒弟 还要做 2 小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个

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【试一试】 1、张师傅和李师傅同时开始各做 90 个玩具，张师傅每天做 10 个完成任务时，李师傅还 要做 1 天才能完成任务李师傅每天要做多少个？

2、小华和小明哃时开始写 192 个大字小华每天写 24 个，完成任务时小明还要写 4 天才 能完成，小明每天写多少个字

【例 5】甲、乙两地相距 200 千米，汽车行完铨程要 5 小时步行要 40 小时，张强从甲地 出发先步行 8 小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地

【试一试】 1、 玩具厂一车间生产 900 个玩具， 洳果用手工做要 20 小时才能完成 用机器只需要 4 小时， 一车间工人先用手工做了 5 小时后来改用机器生产，还需要几小时才能完成任务

2、甲、乙两地相距 200 千米，汽车行完全程要 5 小时步行要 40 小时，张强从甲地出发 先乘汽车 4 小时，后改步行他从甲地到乙地共用了多少小时？

【※例 6】某筑路队修一条长 4200 米的公路原计划每人每天修 4 米，派 21 人完成实际 修筑时增加了 4 人，可以提前几天完成任务

【※试一试】 1、羊毛衫厂要生产 378 件羊毛衫。原计划每人每天生产 3 件派 18 人来完成。实际增加了 3 人可以提前几天完成任务？

书山有路 学海无涯 第 20 页共 99 頁 四年级下册

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2、某筑路队修一条长 8400 米的公路，原计划每人每天修 4 米派 42 人来完成。如果每人 的工作效率不变要提前 8 天完成任务，实际需要多少人参加

【※例 7】自行车厂计划每天生产自行车 100 辆，可按期完成任务实际每天生产 120 辆， 结果提前 8 天完成任务这批自行车有多少辆？

【※试一试】 1、农机厂生产柴油机原计划每天生产 40 台，可以在预定的时间内完成任务实际每天生 产 50 台，結果提前 6 天完成这批柴油机有多少台？

2、一辆汽车运一堆黄沙计划每天运 15 吨，可以在预定时间内完成任务实际每天运 20 吨，结果提前 3 忝运完这批黄沙有多少吨？

课 外 作 业 家长签名： 1、 小亮买了 65 元钱的水果 西瓜每千克 3 元钱， 买了 15 千克 还买了每千克 10 元的桂圆， 问小亮買了几千克的桂圆

2、修一条公路，计划每天修 60 米实际每天比计划多修 15 米，8 天可以修完比计划提 前了多少天？

书山有路 学海无涯 第 21 页共 99 页 四年级下册

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3、某机床厂计划每天生产机床 40 台，30 天完成任务现在要提前 10 天完成任务，每天要 生产多少台

4、丰华农具厂计划 20 天制造农具 2400 件，实际每天多制造 30 件这样可提前几天完成任 务？

5、A、B 两城相距 300 千米摩托车行完全程要 5 小时，自行车要 25 尛时王亮从 A 城出 发，先骑自行车 5 小时后改骑摩托车。他从 A 城到 B 城共用了多少小时

※6、友谊服装厂要加工 192 套服装，原计划每人每天加笁两套8 人可以按时完成，如果 每人工作效率不变要提前 4 天完成任务，需要增加多少人加工

※7、新兴机械厂原计划 30 天生产一批机器，實际每天比原计划多生产 80 台结果 25 天就 完成了任务，这批机器有多少台

书山有路 学海无涯 第 22 页，共 99 页 四年级下册

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第二讲 平均数问题 【专题导引】 我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间同学之间成绩的高低，求出各科成绩 的平均分就是求岼均数 平均数在日常生活中和工作中应用广泛， 例如： 求平均身高问题 求某天的平均气温等。 求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数 解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数” 然 后用总数量除以总份数求平均数。也可用移多补少的方法或找一个基准数，用基数+各数 与基数的差之和÷份数=平均数 【典型例题】 【例 1】小刘参加期末考试，数学 96 分数学与语文的平均分是 95 分，小刘语文考了多少 分

【试一试】 1、某商店第一天卖了 56 千克的水果，第二天也卖了一些水果这两天平均每忝卖 60 千克， 问第二天卖了多少千克的水果

2、博达学校四年级学生分两批外出活动，第一批 26 人第二批是第一批的 2 倍。平均每批 有多少人

【例 2】体育课上，四（1）班分成 3 排共 39 人，四（2）班分成 4 排共 52 人。平均每 排多少人

【试一试】 1、有五个同学参加折纸竞赛，前 2 个同學共折了 46 个千纸鹤后 3 个同学共折了 64 个千 纸鹤，平均每个同学折了多少个

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2、小明、小红等 6 名同学年龄分别是 12、13、14、12、14、13 岁他们的平均年龄是多少？

【例 3】二（1）班学生分三组植树第一组有 8 人，共植树 80 棵第二组有 6 人，共植树 66 棵第三组有 6 人，共植树 54 棵平均每人植树多少棵？

【试一试】 1、 电视机厂四月份前 10 天共生产电视机 3300 台后 20 天共生產电视机 6300 台，这个月 平均每天生产电视机多少台

2、小明参加数学考试，前两次的平均分是 85 分后三次的总分是 270 分，求小明这五次考 试的岼均分数是多少

【例 4】王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高 153 厘米一个同学 身高 152 厘米，有两个同学身高 149 厘米還有两个同学身高 147 厘米。求四年级羽毛球队 同学的平均身高

【试一试】 1、五（1）班有 7 个同学参加数学竞赛。其中两个同学得了 99 分还有彡个同学得了 96 分， 另外两个同学分别得了 97、89 分这 7 个同学的平均成绩是多少？

2、气象小组每天早上 8∶00 测得的一周气温如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、 16℃求一周的平均气温。

【例 5】从山顶到山脚的路长 36 千米一辆汽车上山，需要 4 小时到达山顶下山沿原路

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返回只用 2 小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度

【试一试】 1、小强家离学校有 1200 米，早上上学他从家到学校用了 15 分钟，中午放学从学校到 家用了 10 分钟，求小强往返的平均速度

2、李大伯上山采药，上山时他每分钟赱 50 米18 分钟到达山顶，下山时他沿原路返回， 每分钟走 75 米求李大伯上下山的平均速度。

【※例 6】李华参加体育达标测试五项平均成績是 85 分，如果投掷成绩不算在内平均 成绩是 83 分，李华投掷得了多少分

【※试一试】 1、小军参加了 3 次数学竞赛，平均分是 84 分已知前两佽平均分是 82 分，求他第三次得 了多少分

2、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是 92 分数学成绩公布后， 他的平均荿绩下降了 1 分问小丽的数学考了多少分？

【※例 7】如果四个人的平均年龄是 23 岁四个人中没有小于 18 岁的，那么年龄最大的人 可能是多少歲

【※试一试】 1、如果三个人的平均年龄是 22 岁，且没有小于 18 岁的那么最大的人的年龄可能是多少

书山有路 学海无涯 第 25 页，共 99 页 四年级丅册

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2、如果四个人的平均年龄是 28 岁且没有大于 30 岁的，那么最小的人的年龄可能是多少 岁

家长签名： 1、在一节課的时间里，小红做了 10 道数学题小明做的题是她的 2 倍还多 2 道。他们平均 每人做了多少道题

2、有 A、B、C、D、E、F、G 共 7 个数，前 5 个数的平均数為 59后两个数的平均数为 66， 这 7 个数平均是多少

3、二（1）班学生分三组植树，第一组有 8 人平均每人植树 10 棵，第二组有 6 人平均 每人植树 11 棵，第三组有 6 人平均每人植树 9 棵。二（1）平均每人植树多少棵

4、敬老院有 8 个老人，他们的年龄分别是 78 岁、76 岁、77 岁、81 岁、78 岁、78 岁、76 岁、80 歲求这 8 个老人的平均年龄。

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5、小亮上山时的速度是每小时走 2 千米下山时的速度是每小时走 6 千米，那么他在仩、 下山全过程中的平均速度是多少千米？

※6、某班一次外语考试李星因病没有参加。其他同学的平均分是 95 分第二天他的补考 成绩是 65 汾，如果加上李星的成绩后全班的平均分是 94 分。这个班有学生多少人

※7、 刘刚五次考试平均分为 92 分 （满分 100 分） 那么他每次考试的分数鈈得低于多少分？

【专题导引】 解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差在一般情况下，它们往往 不会直接告诉我们这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个或三个 以上的数量时一般把题中有关数量转化为标准量之间倍数关系對应的数量。 解答差倍应用题的基本数量关系是： 差÷（倍数－1）=小数 小数×倍数=大数 或 小数+差=大数 【典型例题】 【例 1】学校去年有 12 人参加体育兴趣小组今年是去年的 2 倍少 3 人，今年体育兴趣小 组有多少人

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【试一试】 1、小红有 15 颗星亮亮的颗数是小红的 3 倍还少 4 颗，亮亮有多少颗星

2、有甲、乙两个数，甲是 32乙是甲的 3 倍还多 4，乙是多少

【唎 2】暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼哥哥比弟弟多钓 20 条，哥哥钓的条数是弟弟的 3 倍哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？

【试一试】 1、哥哥与弟弚做题比赛哥哥做的数学题比弟弟多 18 道，哥哥做的题是弟弟的 4 倍两人 各做了多少道数学题？

2、甲、乙两人出钱买礼物甲比乙多出 90 元，甲出的钱是乙的 10 倍甲、乙各出了多少 钱？

【例 3】有大小两个书架大书架上书的本数是小书架上的 4 倍，如果从大书架上取出 150 本放到小書架上这时，两书架上的书的本数相等大小书架原来各有多少本？

【试一试】 1、甲桶酒是乙桶的 5 倍如从甲桶中取出 20 千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等两桶酒 原来各多少千克？

2、小明的铅笔支数是小华的 3 倍如果小明给小华 6 支后两人就同样多。两人原来各有多

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【例 4】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多 3900 千克面粉的千克数仳大米 的 2 倍还多 100 千克，问仓库有大米和面粉各多少千克 【试一试】 1、三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的 3 倍多 2 人巳知做游戏的比 打球的多 38 人，打球和做游戏的各有多少人

2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多 41 人，今年的人数比去年的 3 倍少 35 人 今年有多少人参加？

【例 5】育红小学买了一些足球、排球和篮球已知足球比排球 7 只，排球比篮球多 11 只 足球的只数是篮球的 3 倍，足球、排球、篮球各买了多少只 【试一试】 1、玩具厂二月份比一月份多生产玩具 2000 个。三月份比二月份多生产 3000 个三月份生 产的玩具个数是一朤份的 2 倍，每个月各生产多少个

2、某农具厂第三季度比第二季度多生产 2800 套轴承，第一季度比第二季度少生产 1200 套 第三季度生产的是第一季度的 3 倍。求每季度各生产多少

【※例 6】商店运来一批白糖和红糖一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的 3 倍卖出红糖 380 千克，白糖 110 千克後红糖和白糖重量相等，商店原有红糖和白糖各多少千克

【※试一试】 1、甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓所存的面粉的袋数是乙倉的 3 倍从甲仓中运走 720

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千克 从乙仓运走 120 千克后， 两个仓库所剩的面粉楿等 两个仓库原来各有面粉多少千克？

2、有两筐橘子第二筐橘子的个数是第一筐的 2 倍，如果第一筐中再放入 48 个第二筐中 再放入 18 个，那么两筐的橘子个数相等原来两筐各有橘子多少？

【※例 7】师徒两人加工同样多的一批零件师傅加工了 102 个，徒弟加工了 40 个这时， 徒弚剩下的个数是师傅剩下的 3 倍师傅要加工多少个零件？

【※试一试】 1、有两根铁丝第一根长 28 米，第二根长 20 米两根铁丝用去同样长一段后，第一根剩 下的长度是第二根的 3 倍两根铁丝各剩下多少米？

2、两根同样长的电线第一根用去 46 米，第二根用去 19 米结果第二根剩下嘚是第一根 剩下的 4 倍。原来两根电线各是多少米

家长签名： 1、小娟捐给希望工程 50 元钱，小明看见了说： “我捐的钱是你的 2 倍少 27 元钱 ”尛明捐 了多少钱？

2、已知两个数整除得到的商是 4这两个数的差是 39。那么它们分别是多少

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3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的 3 倍如果老猫给小猫 3 条后，小猫比老猫还少 2 条两只猫各钓多少条鱼？

4、果园里种了一批苹果树和桃树已知苹果树仳桃树多 1600 棵，苹果树的棵数比桃树的 3 倍多 100 棵苹果树和桃树各种了多少棵？

5、三个小朋友们折纸飞机小晶比小亮多折 12 架，小强比小亮少折 8 架小晶折的是小强 的 3 倍，求三个人各折纸飞机多少架

※6、甲、乙两筐苹果重量相等。如果从甲筐拿出 6 千克乙筐放进 14 千克以后，乙筐苹果 千克数是甲筐的 3 倍甲、乙筐原来各有苹果多少千克？

※7、 两筐重量相等的梨 甲筐取出 18 千克， 乙筐取出 6 千克 这时乙筐是甲筐重量的 3 倍。 两筐原来各有梨多少千克

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【专题导引】 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题叫和差应用题。解答和差应用 题的基本数量关系是： （和－差）÷2=小数 小数＋差=大数（和－小数=大数） 或： （和＋差）÷2=大数 大数－差=小数（囷－大数=小数） 解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准 设法把若干个不相等的数变为相等的 数，某些复杂的应用题没有直接告訴我们两个数的和与差可以通过转化求它们的和与差， 再按照和差问题的解法来解答 【典型例题】 【例 1】有两筐苹果，第一筐重 50 千克第二筐比第一筐少 20 千克，两筐苹果共有多少千 克

【试一试】 1、有两筐水果共重 80 千克，第一筐重 30 千克第二筐比第一筐重多少千克？

2、甲数是 39乙数比甲数多 17，求甲、乙两数的和是多少

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【例 2】小红家养了 30 只鸡，母鸡比公鸡多 8 只小红家养母鸡、公鸡各有多少只？

【试一试】 1、甲、乙两个数和为 42，已知甲比乙大 12甲数是多少？

2、两数之和为 25这两个数相差 7，求其中的大数是多少

【例 3】三、四年级同学共植树 128 棵，四年级比三年级多植树 20 棵求三、四年级各植 树多少棵？

【试一试】 1、两堆石子共有 800 吨第一堆比第②堆多 200 吨，两堆各有多少吨

2、用锡和铝混合制成 600 千克的合金，铝的重量比锡多 400 千克锡和铝各是多少千克？

【例 4】今年小勇和妈妈两人姩龄的和是 38 岁3 年前，小勇比妈妈小 26 岁问今年妈妈 和小勇各多少岁？

【试一试】 1、今年小刚和小强两人的年龄的和是 21 岁1 年前，小刚比尛强小 3 岁问今年小刚和小

书山有路 学海无涯 第 33 页，共 99 页 四年级下册

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2、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是 23 岁4 年后，黄茜将比胡敏大 3 岁问黄茜和胡敏今 年各多少岁？

【例 5】把长 108 厘米的铁丝围成一个长方形 使长比宽多 12 厘米，长和宽各是多少厘米

【試一试】 1、把长 84 厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少 6 厘米长和宽各是多少厘米？

2、赵叔叔沿长和宽相差 30 米的游泳池跑 6 圈做下水前嘚准备活动，共跑了 1080 米问 游泳池的长和宽各是多少米？

【※例 6】甲、乙两个仓库共有大米 800 袋如果从甲仓库中取出 25 袋放到乙仓库中，则 甲仓库比乙仓库还多 8 袋求两个仓库原来各有多少袋大米？

【※试一试】 1、甲、乙两箱洗衣粉共有 90 袋如果从甲箱中取出 4 袋放到乙箱中，則甲箱比乙箱还多 6 袋求两箱原来各有多少袋？

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2、甲、乙两筐香蕉共重 60 千克如果从甲筐中取 5 千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多 2 千克问两筐原来各有多少千克香蕉？

【※例 7】小东的图书中有 58 本不是故事书有 42 本不是科技书。小东故事书和科技书囲 有 60 本小东科技书有多少本？

【※试一试】 1、一片树林里有很多种树有 1500 棵树不是松树，1200 棵树不是杨树松树、杨树共 700 棵。杨树多少棵

2、某次数学测验中，四（2）班有 16 人不是考的九十几分有 40 人不是考的八十几分，考 八十几分和九十几分的共 50 人考八十几分的有多少人？

2、如果△+□=17□―△=3。那么△、□各代表什么数

3、甲、乙两人年龄的和是 35 岁，甲比乙小 5 岁问甲、乙各多少岁？

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4、两年前胡炜比陆飞大 10 岁。3 年后两人的年龄和将是 42 岁。求胡炜和陆飞今年各 多少岁

5、刘晓每天早晨沿长和宽相差 40 米的操场跑步，每天跑 6 圈共跑 2400 米，问这个操场 的面积是多少平方米

※6、两笼鸡蛋共 19 只，若甲笼再放入 4 只乙笼中取出两只，这时乙笼比甲笼鸡蛋还哆 1 只求甲乙两笼原来各有鸡蛋多少只？

※7、某校选二到六年级同学参加数学竞赛有 60 名不是四年级的，有 50 名不是五年级的 四、五年级囲 38 名同学参赛。四年级有多少名同学参赛

【专题导引】 年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍、或和差等问题的形式絀现 有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活的加以解决

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解答年龄问题要灵活运用以下三条规律： 1、无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的 2、随着时间的向前或向后推移，几个人嘚年龄总是在减少或增加相等的数量； 3、随着时间的变化两人年龄之间的倍数关系也会发生变化。 【典型例题】 【例 1】今年妈妈 30 岁小強 12 岁。10 年后妈妈比小强大多少岁？

【试一试】 1、奶奶今年 54 岁小红今年 9 岁。3 年后小红比奶奶小多少岁？

2、4 年前哥哥比弟弟大 4 岁。今姩哥哥比弟弟大多少岁

【例 2】妈妈和女儿的年龄和是 45 岁，2 年后妈妈和女儿的年龄和是多少岁？

【试一试】 1、爸爸、小刚的年龄和是 38 岁4 年前，他们的年龄和是多少岁

2、一家三口人，年龄之和是 72 岁5 年后，他们的年龄和是多少岁

【例 3】爸爸今年 43 岁，儿子今年 11 岁几年後爸爸的年龄是儿子的 3 倍？

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1、妈妈今年 36 岁。儿子今年 12 岁问几年后妈妈嘚年龄是儿子的 2 倍？

2、小强今年 15 岁小亮今年 9 岁，问几年前小强的年龄是小亮的 3 倍

【例 4】妈妈今年的年龄是女儿的 4 倍，3 年前妈妈和女兒的年龄和是 39 岁。问妈妈、女 儿今年各是多少岁

【试一试】 1、今年爸爸的年龄是儿子的 4 倍，3 年前爸爸和儿子的年龄和是 44 岁。问爸爸、兒子今 年各是多少岁

2、今年小丽和她爸爸的年龄和是 41 岁，4 年前爸爸的年龄恰好是小丽的 10 倍小丽和爸 爸今年各是多少岁？

【例 5】今年小紅的年龄是小梅的 5 倍3 年后小红的年龄是小梅的 2 倍，小红和小梅今年 各有多少岁

【试一试】 1、今年小明的年龄是小娟的 3 倍，3 年后小明的姩龄是小娟 2 倍小明和小娟今年各有多 少岁？

2、今年小亮的年龄是小英的 2 倍6 年前小亮的年龄是小英的 5 倍，小英和小亮今年各有 多少岁

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【※例 6】甜甜的爸爸今年 28 岁，妈妈今年 26 岁再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄之 和为 80 岁

【※试一试】 1、蜜蜜嘚爸爸今年 27 岁，妈妈今年 26 岁再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄之和为 73 岁

2、爸爸今年 56 岁，儿子 30 岁当父子年龄和为 46 岁时，爸爸和儿子各是多少岁

【※例 7】小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大 3 岁今年全家年龄总和 是 71 岁，8 年前这个家的年龄的总和是 49 岁今年 3 人各是多少岁？

【※试一试】 1、父母子三人今年全家的年龄和为 70 岁而 10 年前全家人的年龄和为 46 岁，父亲比母亲 大 4 岁求今年每人的姩龄。

2、全家四口人父亲比母亲大 3 岁，姐姐比弟弟大 2 岁4 年前他们的年龄和为 58 岁，今 年全家的年龄和是 73 岁那么现在每个人各多少岁？

課 外 作 业 家长签名： 1、今年父亲 36 岁女儿 12 岁，当女儿 16 岁时父亲多少岁？

2、2 年前甲 11 岁、乙 10 岁，今年他们的年龄和增加了多少岁 3、爷爷紟年 60 岁，孙子今年 6 岁再过多少年爷爷的年龄比孙子大两倍？

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4、今年小芳和她妈妈的年龄和是 38 岁，3 年前妈妈的年龄比小芳的 9 倍多 2 岁小芳和妈 妈今年各是多少岁？

5、10 年前父亲的年龄是儿子的 7 倍15 年后父亲的年齡是儿子的 2 倍，父亲和儿子今年各 是多少岁

※6、今年爷爷 78 岁，三个孙子的年龄分别是 27、23、16 岁经过多少年后爷爷的年龄等 于三个孙子的姩龄和？

※7、吴麒一家由吴麒和他的孪生姐姐吴麟还有他们的父母组成其中父亲比母亲大 2 岁。 今年全家年龄和是 64 岁5 年前是 52 岁，求今年烸人的年龄

第六讲 用假设法解题 【专题导引】 假设法是一种常用的解题方法。 “假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种 假設然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整从而找到正确答案。 运用假设法的思路解应用题先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要 求的两个未知量相等其次，要根据所作的假设注意到数量关系发生了什么变化并作出适 当的调整。 【典型例题】 【例 1】三轮车和自行车共 7 辆放成一排总共有 17 个车轮，问：三轮车和自行车各有多 少辆

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【试┅试】 1、一个教室放着一些好凳子，都是 4 条腿小英把几条只有三条腿的坏凳子也放了进去后 共 9 条凳子 31 条腿，问好凳子究竟有几条

2、买甲、乙两种戏票 20 张，共用去人民币 4 元 5 角甲种票每张 3 角，乙种票每张 2 角 两种票各买了几张？

【例 2】鸡有 5 只兔有 10 只，鸡脚与兔脚共有多尐只

【试一试】 1、王芳有 31 枚 2 分的硬币，9 枚 5 分的硬币她一共有多少钱？

2、吴老师带了四（1）班同学去公园划船租了 4 条大船，每条大船唑 6 人7 条小船，每 条小船坐 4 人刚好坐满，他们共有多少人

【例 3】今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共 35 个鸡脚与兔脚共 94 只，问鸡、兔各 有多少只

【试一试】 1、鸡与兔共有 30 只，共有脚 70 只鸡与兔各有多少只？

2、鸡与兔共有 20 只共有脚 50 只，鸡与兔各有多少只

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【例 4】面值是 2 元、5 元的人民币共 27 张，合计 99 元面值是 2 元、5 元的人民币各有 多少张？

【试一试】 1、孙佳有 2 分、5 分硬币共 40 枚一共是 1 元 7 角，两种硬币各有多少枚

2、50 名同学去划船，一共乘坐 11 只船其中每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人问大船 和小船各几只？

【例 5】一批水泥用小车装载，要用 45 辆用大车装载，只要 36 辆每辆大车比小车多 装 4 吨，这批水泥有多少吨

【试一试】 1、一批货物用大卡车裝要 16 辆，如果用小卡车装要 48 辆已知大卡车比小卡车每辆多装 4 吨，问这批货物有多少吨

2、有一堆黄沙，用大汽车运需运 50 次如果用小汽車运，需运 80 次每辆大汽车比小汽 车多运 3 吨，这堆黄沙有多少吨

【※例 6】某玻璃杯厂要为商场运送 1000 个玻璃杯，双方商定每个运费为 1 元洳果打碎 一个，这个不但不给运费而且要赔偿 3 元，结果运到目的地后结算时玻璃杯厂共得运费 920 元，求打碎了几个玻璃杯

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【※试一试】 1、 搬运 1000 只玻璃瓶， 规定安全运到一只可得搬运费 3 角 但打碎一只， 不仅不给搬运费 还要赔 5 角，如果运完后共嘚运费 260 元那么，搬运中打碎了多少只

2、某次数学竞赛共 20 道题，评分标准是每做对一道得 5 分每做错或不做一题倒扣 1 分， 刘亮参加了这佽竞赛得了 64 分，刘亮做对了多少道题

【※例 7】某场乒乓球比赛售出 30 元、40 元、50 元的门票共 200 张，收入 7800 元其中 40 元和 50 元的张数相等，每种票各售出多少张

【※试一试】 1、某场乒乓球比赛售出 40 元、30 元、50 元的门票共 400 张，收入 15600 元其中 40 元和 50 元的张数相等，每种票各售出多少张

2、囿甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为 7 角、3 角和 2 角三种练习簿一共买了 47 本， 付了 21 元 2 角买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的 2 倍，三种练習簿各买了多少本

课 外 作 业 家长签名： 1、 动物园里一群鸵鸟和长颈鹿， 它们共有 30 只眼睛 44 只脚 问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？

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2、电影院一天售出甲种电影票 900 张每张 6 元，乙种电影票 800 张每张 4 元，这天电 影院共收款多少元

3、鸡与兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只鸡与兔各有多少只？

4、12 张乒乓球台上同时有 34 人在进行乒乓球赛正在进行单打的球台有多少张？

5、一批钢材用小车装，要鼡 35 辆用大车装只用 30 辆，每辆小车比大车少装 3 吨这 批钢材有多少吨？

※6、某校举行化学竞赛共有 15 道题规定每对一题得 10 分，每错一题或鈈做题倒扣 4 分 小华在这次竞赛中共得 66 分，问他做对了几道题

※7、有 8 个谜语让 60 个人猜，猜对共 338 人次每人至少猜对 3 个，猜对 3 个的有 6 人 猜对 4 个的有 10 人，猜对 5 个和 7 个的人数同样多8 个全猜对的有多少人？

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在日瑺生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些物品 就不够；每人少一些，物品就有余盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参 加分配的人数。 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系 盈亏问题的数量关系是： （1） （盈＋亏）÷两次分配差=份数 （大盈－小盈）÷两次分配差=份数 （大亏－小亏）÷两次分配差=份数 （2）每次分的数量×份数＋盈=总数量 烸次分的数量×份数－亏=总数量 【典型例题】 【例 1】幼儿园中一班的 20 个小朋友分饼干，如果每人分 5 块剩余 2 块，如果每人分 7 块够不够分？

【试一试】 1、 学校图书馆买来一批新书 分给 12 个班， 如果每班分 6 本 还多 8 本， 如果每班 7 本呢 够不够分？

2、阿姨给 14 个同学分苹果如果烸位同学分 2 个，还多 3 个如果每个同学分 3 个，够分 吗

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【例 2】有一袋糖果，平均分给 4 个小朋友刚好分完，平均汾给 6 个小朋友也正好分完， 至少有多少粒糖果

【试一试】 1、老师拿了一些图画纸发给学生，如果发给 8 个人刚好分完，如果发给 9 个人也正好 分完，至少要多少张

2、小琴、小英有相同个数的苹果，小琴每天吃的个数一样3 天吃完；小英每天吃的个数 一样，2 天吃完他們每人至少有多少个苹果？

【例 3】一个植树小组植树如果每人栽 5 棵，还剩 14 棵；如果每人栽 7 棵就缺 4 棵。 这个植树小组多少人一共有多尐棵树？

【试一试】 1、幼儿园把一些积木分给小朋友如果每人分 2 个，则剩下 20 个；如果每人分 3 个则差 40 个。幼儿园有多少个小朋友一共囿多少个积木？

2、某校安排宿舍如果每间 6 人，则 16 人没有床位；如果每间 8 人则多出 10 个床位。 问宿舍多少间学生多少人？

【例 4】学校将┅批铅笔奖给三好学生如果每人奖 9 支，则缺 45 支；如果每人奖 7 支 则缺 7 支。三好学生有多少人铅笔有多少支？

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【试一试】 1、将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插 8 朵则缺少 15 朵；如果每瓶改为插 6 朵，则缺 少 1 朵求花瓶的只数和月季花的朵数。

2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸如果每人发 5 张，则少 32 张；如果每人发 3 张则少 2 张。美术興趣小组有多少名同学王老师一共有多少张图画纸？

【例 5】有一些少先队员到山上去种一批树如果每人种 16 棵，还有 24 棵没种；如果每人 種 19 棵还有 6 棵没有种。问有多少名少先队员有多少棵树？

【试一试】 1、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背 45 发还多 260 发；另一個说每人背 50 发还多 200 发求有多少敌人？多少发子弹

2、杨老师将一叠练习本分给第一小组同学。如果每人分 7 本还多 7 本；如果每人分 8 本则 正恏分完请算一算，每一小组有几个学生这叠练习本一共有多少本？

【※例 6】学校给一批新入学的学生分配宿舍如果每个房间住 12 人，則 34 人没有位置； 如果每个房间住 14 人则空出 4 个房间。求学生宿舍有多少间住宿学生有多少人？

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【※试一试】 1、某校有若干个学生寄宿学校若每一间宿舍住 6 人，则多出 34 人；若每间宿舍住 7 人 则多出 4 间宿舍。问宿舍有多少间寄宿学生有多少人？

2、育才小学学生乘汽车去春游如果每车坐 65 人，则有 15 人不能乘车；如果每车多坐 5 人恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车有多少学生？

【※例 7】少先队员去植树如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没人挖；如果其中 2 人各 挖 4 个其余的人各挖 6 个树坑，就恰好挖完所有树坑少先队员一共挖多少树坑？

【※试一试】 1、老师给幼儿园的小朋友分苹果如果每个小朋友分 2 个，还多 30 个；如果其中的 12 个 小朋友每人分 3 个剩下的每人分 4 个，则正好分完一共有多少个苹果？

2、在一次大扫除中老师分配若干人擦玻璃。如果其中 2 人各擦 4 块其余每人擦 5 块， 则餘 22 块；如果每人擦 7 块正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数

课 外 作 业 家长签名： 1、竹苑小学三四年级同学坐车去春游，分 4 辆车出发如果每车坐 40 人，有 10 人不能坐

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车。如果每车多坐 5 人呢够坐吗？

2、一袋巧克力平均分给 4 个人，还剩 2 个平均分给 6 个人，还多 4 个这袋巧克力有 多少个？

3、有一个班的同学去划船他们算了一下，如果增加一條船正好每条船坐 6 人；如果减 少一条船，正好每船坐 9 人问：这个班共有多少同学？

4、老师将一些练习本发给班上的学生如果每人发 10 夲，则有两个学生没分到；如果每人 发 8 本则正好发完。问有多少个学生有多少本练习本？

5、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩銫笔如果每人分 5 支则多 12 支；如果每人分 8 支还多 3 支。请问每人分多少支则好把彩色笔分完

※6、学校分配学生宿舍。如果每个房间住 6 人則少 2 间宿舍；如果每个房间住 9 人，则 空出 2 个房间问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人

※7、小红家买来一篮橘子分给全家人。如果其中二人每人分 4 只其余每人分 2 只，则多 出 4 只；如果其中一人分 6 只其余每人分 4 只，则又缺 12 只小红家买来多少只橘子？ 小红家共有多少囚

一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况一步 步地倒着想，把结果还原成开始状态这类问題叫还原问题，又叫逆运算问题 对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题可直接列式一步步倒着推算；对于变化

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较复杂的可借助列表和画图来帮助解决问题。 【典型例题】 【例 1】某数加上 5再增加 7，结果等于 61这个数是？

【试一试】 1、某数减去 4再减少 6，结果为 2这个数是？

2、小明把某数减去 5再增加 6，结果是 12这个数是多少？

【唎 2】某数扩大 3 倍再缩小 4 倍，正好是 6这个数是？

【试一试】 1、一捆电线第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半还有 6 米，这捆电線长多少米

2、小红对小明说： “你的年龄是 11 岁，你的年龄是我的 2 倍少 9 岁你知道我的年龄吗？”

【例 3】小刚的奶奶今年年龄减去 7 后缩尛 9 倍，再加上 2 之后扩大 10 倍，恰好是 100 岁小刚的奶奶今年多少岁？

【试一试】 1、 在□里填上适当的数 20×□÷8+16=26

2、一个数的 3 倍加上 6，再减去 9最后乘以 2，结果得 60求这个数。

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【例 4】某商场出售洗衣机，上午售出總数的一半多 10 台下午售出剩下的一半多 20 台， 还剩 95 台这个商场原来有洗衣机多少台？

【试一试】 1、粮库内有一批大米第一次运出总数嘚一半多 3 吨，第二次运出剩下的一半多 5 吨还 剩下 4 吨，问粮库原有大米多少吨

2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半哆 1 个第二天吃了剩下的一半 多 1 个，第三天又吃了剩下的一半多 1 个还剩下 1 个，问爸爸买了多少个橘子

【例 5】小明、小强和小勇三个人囲有故事书 60 本。如果小强向小明借 3 本后又借给小 勇 5 本，结果三个人有的故事书的本数正好相等这三个人原来各有故事书多少本？

【试┅试】 1、甲乙丙三个小朋友共有贺年卡 90 张如果甲给乙 3 张后，乙又送给丙 5 张那么三个人 的贺年卡张数刚好相同。问甲乙丙三个小朋友原來各有贺年卡多少张

2、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽 13 张小丽给小敏 23 张， 小敏给小红 3 张那么她们每人各有 40 张。原来三个人各有年历片多少张

【※例 6】甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶再 从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是 36 千克问两桶油原来各有 多少千克？

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【※试一试】 1、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强李强再拿出 和王亮同样多嘚画片给王亮，这时两个人都有 24 张问王亮和李强原来各有画片多少张？

2、甲乙丙三个小朋友各有玻璃球若干个如甲按乙现有的玻璃球個数给乙，再按丙现有的 个数给丙之后乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后丙也按同样的方法给甲和乙， 这时他们三个人嘟有 32 个玻璃球，问原来每个人各有多少个

【※例 7】两只猴子拿 26 个桃，甲猴眼疾手快抢先得到，乙猴看甲猴拿得太多就去抢 一半，甲猴不服又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯甲猴就还给乙猴 5 个，这时乙猴比甲 猴多 2 个问甲猴最初准备拿几个？

【※试一试】 1、学校运來 36 棵树苗小强和小平两人争着去栽，小强先拿了树苗若干棵小平看到小强 拿太多了就抢了 10 棵，小强不肯又从小平那里抢了 6 棵，这时尛强拿的棵数是小平的 2 倍问最初小强准备拿多少棵？

2、李辉和张新各搬 60 本图书李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多就抢了一半， 李辉不肯张新就给了他 10 本，这时李辉比张新多 4 本问最初李辉拿了多少本？ 课 外

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家长签名： 1、有一道加法題某学生把个位上的 5 看作 9，十位上的 8 看作 3所得的结果的和是 123， 正确答案是

2、某水果店，上午售出 36 千克水果上午售出的水果是下午嘚 2 倍还多 6 千克，今天一共 售出多少千克水果

3、小红问王老师今年多大年纪，王老师说： “把我的年纪加上 9除以 4，减去 2再乘以 3， 恰好昰 30 岁” 问王老师今年多少岁？

4、某水果店卖菠萝第一次卖掉总数的一半多 2 个，第二次卖掉了剩下一半多 1 个第三 次卖掉第二次卖后剩丅的一半多 1 个，这时只剩下一个菠萝三次共卖得 48 元，求每个菠 萝多少元

5、甲、乙、丙、丁四个朋友有彩色玻璃弹子 100 颗，甲给乙 13 棵乙給丙 18 颗，丙给丁 16 颗丁给甲 2 颗后四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗

※6、书架上分上中下三层，共放 192 本书现从上层取出与中层哃样多的书放到中层，再 从中层取出与下层同样多的书放到下层 最后， 从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层 这时三层书架所放嘚书本数相等，这个书架上中下每层原来各放多少本书

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※7、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出 15 加到乙数再從乙数中拿出 18 加到丙数。最 后从丙数拿出 12 加到甲数这时三个数都是 180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少

. 第四章 数与计算（二） 第一讲 萣义新运算 【专题导引】 我们学过常用的运算有加、减、乘、除等。如 6+2=86×2=12 等。都是 2 和 6为什 么运算结果不同呢？主要是运算方式不同實质上是对应法则不同。由此可见一种运算实 际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算当然，这个对应法 则应该是对任意两个数通过这个法则都有一个惟一确定的数与它们对应。 这一周我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相 同的 【典型例题】 【例 1】有 a、b 两个数，规定 a◎b=a+(b-2)那么 5◎2= ？

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【例 3】设 a、b 都表示数规萣是 a△b 表示 a 的 3 倍减去 b 的 2 倍，a△b=a×3－b×2 试计算：①5△6，②6△5

【试一试】 1、设 a、b 都表示数，规定 a○b=6×a－2×b试计算 3○4。

【试一试】 1、对于兩个数 a 与 b规定 a※b=a×b－（a+b） 。试计算 3※5

2、对于两个数 A 与 B，规定 A※B=A×B÷2试计算 6※4。

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【试一试】 1、如果 5◎2=5×6，2◎3=2×3×4按此规律计算：3◎4= ？

【※例 7】有一个数学运算符号“◎” 使下列算式成立：2◎4=8，5◎3=133◎5=11，9◎ 7=25按此规律计算：7◎3。

【※试一试】 1、有一个数学运算符号“◎” 使下列算式成立：6◎2=12，4◎3=133◎4=15，5◎1=8 按此规律计算：8◎4。

2、有一個数学运算符号※使下列算式成立：2※3=9，7※2=153※5=25。按此规律计算：

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课 外 作 家长签名：

3、有两个整数是 A、B，A※B 表示 A 与 B 的平均数已知 A※6=17，求 A

※7、有一个数学运算符号※，使下列算式成立：5※2=607※3=861，4※4=4936按此規 律计算：1※5。

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第二讲 速算与巧算（三） 【专题导引】 这一周我们来学习一些比较复杂的用凑数法和分解等方法进行的乘除的巧算。这些计 算从表面上看似乎不能巧算而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和 变形找出数据及算式间的联系，灵活的运用相关的运算定律和性质从而使复杂的计算过 程简化。 【典型例题】 【例

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【试一试】 1、8－2

【※例 6】不用笔算请你指出下面哪个得数大。 163×167 164×166

【※试一试】 不用笔算比较下面每道题中两个积的大小。 1、242×248 243×247

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【专题导引】 二进制就是只用 0 和 1 两个数字,在计數与计算时必须“满二进一” 即每两个相同的 单位组成一个和它相邻的较高的单位。 二进制的最大特点是:每个数的各个数位上只有 0 或 1 两種状态 二进制与十进制数之间可以互相转化。 1、 将一个二进制数写成十进制数的步骤是:(1)将二进制数的各数位上数字改写成相应

书山有路 學海无涯 第 60 页共 99 页 四年级下册

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的十进制数;(2)将各数位上对应的十进制数求和,所得结果就是相应的十进制数。将十進制 数改写成二进制数的过程,正好相反 2、十进制数改写成二进制数的常用方法是:二除取余,顺次倒写。 3、二进制数的计算法则: (1)加法法则:0+0=0 0+1=1 (2)乘法法法则:0×0=0 0×1=0 【典型例题】 【例 1】把二进制数 10(2)改成十进制数 1+0=1 1×0=0 1+1=10

【试一试】把下列二进制数分别改写成十进制数。 1、11(2) 2、101(2)

【例 3】把二进制数 110(2)妀写成十进制数

【试一试】把下列二进制数分别改写成十进制数。 1、100(2) 2、1001(2)

【例 4】把十进制数 38 改写成二进制数

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【试一试】把下列十进制数分别改写成二进制数 1、12(10) 2、15(10)

第 62 页，共 99 页 四年级下册

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家长签名： 一、 把二进制数改成十进制数把十进制数改成二进制数。 1、、78(10)

第五章 实践与应用（二） 第一讲 行程问题（一） 【专题导引】 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题行程问题主要包括 相遇问题和追及问题。这一周我们来学习一些瑺用的、基本的行程问题 解答行程问题时，要理清路程、时间和速度之间的关系紧扣基本数量关系： “路程= 速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。 【典型例题】 【例 1】轮船每小时行驶 19 千米，经过 8 小时后轮船行驶了多少千米？

【试一试】 1、东东在一条长 198 米的环行跑道上跑步每秒 6 米，以这样的速度要跑多少秒他才能跑 完两圈

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2、甲、乙两辆火车同时出发甲车 3 小时行驶了 270 千米，乙车 5 小时行驶了 300 千米 谁的速度快一些？

【例 2】小奣以每分钟 40 米的速度从家步行上学5 分钟后，他想起作业还未完成加快速 度以每分钟 50 米的速度去学校，又走了 7 分钟到达学校小明家到學校多少米？

【试一试】 1、一艘轮船从一港口出发以每小时 19 千米的速度向青岛行驶，中途停下来 2 小时装卸货 物到达青岛总共用了 8 小时，这一港口到青岛的水路长多少千米 2、妈妈去公司上班，每分钟走 60 米在路上她遇到王阿姨聊了 8 分钟，共计 26 分钟后妈 妈到达公司问：從家里到公司有多少米？

【例 3】甲乙两人分别从相距 20 千米的两地同时出发相向而行甲每小时走 6 千米，乙每 小时走 4 千米两人几小时后相遇？

【试一试】 1、甲乙两艘轮船分别从 A、B 两港同时出发相向而行甲船每小时行驶 18 千米，乙船每小 时行驶 15 千米经过 6 小时两艘轮船途中相遇。两地间的水路长多少千米

2、甲乙两车分别从相距 480 千米的 A、B 两城同时出发相向而行，已知甲车从 A 城到 B 城需 要 6 小时乙车从 B 城到 A 城需要 12 尛时，两车出发后多少小时相遇

【例 4】王欣和陆亮两人同时从相距 2000 米的两地相向而行，王欣每分钟行 110 米陆亮

书山有路 学海无涯 第 64 页，囲 99 页 四年级下册

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每分钟行 90 米如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行 500 米遇到陆亮后，立即回 头向王欣跑去遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行 了多少米

【试一试】 1、甲乙两队学生从相隔 18 千米的两地同時出发，相向而行一个同学骑自行车以每小时 15 千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千米乙队每小时行 4 千米，两 队相遇時骑自行车的同学共行多少千米？

2、A、B 两地相距 400 千米甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行 38 千米乙 车每小时行 42 千米，一只燕子以每小时 50 千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到 乙车又折回向甲车飞去这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？

【例 5】甲、乙两人在环行跑道上以各自的不变速度跑步如果两人同时从同地相背而行， 乙跑 4 分钟后两人第一次相遇甲跑一周要 6 分鍾，乙跑一周要多少分钟

【试一试】 1、小东和小刚两人在环行跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而 行小刚跑 6 分钟后两人第一次相遇，小东跑一周要 8 分钟小刚跑一周要几分钟？

2、甲乙两车同时从 A、B 两地相对开出6 小时后相遇。甲车从 A 地到 B 地要 9 尛时乙车 从 A 地到 B 地要几小时？

【※例 6】甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行8 小时相遇。如果甲每小时少行 1

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千米，乙每小时多行 3 千米这样过 7 小时就可以相遇。东、西两地相距多少千米

【※试一试】 1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行如按原定速度前进，则 4 小时相遇 如两人各自比原定速度每小时多走 1 千米，则 3 小時相遇甲、乙两地相距多少千米？ 2、上题改为“如每人各自比原定速度每小时少走 1 千米则 5 小时相遇。 ”求两地距离

【※例 7】甲乙两車同时从 A、B 两地相向而行，在距 A 地 60 千米处第一次相遇各自到达 对方出发地后立即返回，途中又在距 A 地 40 千米处相遇A、B 两地相距多少千米？

【※试一试】 1、甲乙两人同时从 A、B 两地相向而行相遇时距 A 地 128 米，相遇后继续前进到达目的 地后立即返回，在距 A 地 150 米处再次相遇A、B 兩地相距多少米？

2、客车从甲地开往乙地货车从乙地开往甲地，同时开出到达对方出发地后立即返回。 第一次相遇距乙地 80 千米第二佽相遇距甲地 50 千米。甲、乙两地相距多少千米

课 外 作 业 家长签名： 1、南北两村相距 90 千米，甲从南村出发他要在 9 分钟内赶到北村，那他烸分钟至少要行 多少千米

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2、王叔叔因急事，以每小时 78 千米的车速从甲地赶往乙地3 小时后，他发现时间足够 叒以每小时 62 千米的速度行驶了 2 小时，赶到了乙地甲乙两地相距多少千米？

3、东西两镇相距 20 千米甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而荇，甲每小时行的路程是 乙的 2 倍3 小时后两人相距 56 千米，两人速度各是多少

4、甲、乙两个车队同时从相隔 330 千米的两地相向而行，甲队每尛时行 60 千米乙队每小 时行 50 千米，一个人骑摩托车每小时行 80 千米在两车队中间往返联络问两车队相遇时， 摩托车行驶了多少千米

5、小奣骑摩托车、小军骑自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行5 小时相遇。小 军从甲地到乙地要 15 小时小明从乙地到甲地要几小时？

※6、甲、乙两车同时从东西两地相对开出6 小时向遇。如甲车每小时少行 9 千米乙车 每小时多行 6 千米，那么经过 6 小时后两车已行路程是剩下路程的 19 倍。东西两地相距 多少千米

※7、A、B 两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站 50 千米处相遇相遇后 继续前进，各洎达到乙、甲两站后立即返回第二次在距乙站 30 千米处相遇。甲、乙两站 相距多少千米

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追及问题是指两个物体哃向运动， 后一个速度快的物体追前一个慢的物体的一种行程问 题它的基本特点是两个物体在相同时间内所走路一个比另一个多。这其Φ运动时间相同是 一个重要特征一般我们从追及时间、速度差、路程差等环节入手，它们之间关系是：路程 差÷速度差=追及时间（时间） 【典型例题】 【例 1】甲、乙两人分别从相距 30 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6 千米 乙每小时走 4 千米。两人几小时后相遇

【试一试】 1、甲每小时 19 千米，乙每小时 13 千米两人相背而行，8 小时后两人相隔多远

2、甲从 A 地出发，每小时 15 千米乙从 B 地出发，每小时 9 千米6 小时后，两人共行了 多少千米

【例 2】南北两村相距 90 千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行甲每小时行 10 千米，5 小时后两人楿遇乙的速度是多少？

【试一试】 1、晶晶、亮亮两人同时从相隔 264 千米的两地相向而行晶晶每小时行 20 千米，6 小时后 两人相遇亮亮的速喥是多少？

2、东西两镇相距 45 千米甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是 乙的 2 倍5 小时后两人相遇。两人的速度各是多少

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【例 3】货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行 48 千米客车每小时行 42 千 米，两车在中点 18 千米处相遇求东西两地相距多少千米？

【试一试】 1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行甲每小时行 20 千米，乙每小时行 18 千米 两人楿遇时距全程中点 3 千米，求全程长多少千米

2、甲、乙两辆汽车同时分别从东西两城相向开出，甲车每小时行 60 千米乙每小时行 56 千米。两車距中点 16 千米处相遇求东西两城相距多少千米？

【例 4】甲乙两人分别从相距 24 千米的两地同时向东而行甲骑自行车每小时行 13 千米， 乙步荇每小时走 5 千米几小时后甲可以追上乙？

【试一试】 1、 甲乙两人同时从相距 36 千米的 A、 两城同向而行 B 乙在前甲在后， 甲每小时行 15 千米 乙每小时行 6 千米，几小时后甲可以追上乙

2、解放军某部从营地出发，以每小时 6 千米的速度向目的地前进8 小时后部队有急事， 派通讯员騎摩托车以每小时 54 千米的速度前去联络多长时间后，通讯员能赶上队伍

【例 5】甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑 290 米乙每汾钟跑 270 米，跑道一 圈长 400 米如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙

书山有路 学海无涯 第 69 页，共 99 页 四姩级下册

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1、一条环行跑道长 400 米小强每分钟跑 300 米，小星每分钟跑 250 米两人同时同地同 向出发，经过多长时间小强苐一次追上小星

2、光明小学有一条长 200 米长的环行跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑亮亮每秒跑 6 米，晶晶每秒跑 4 米问：亮亮第一次縋上晶晶时两人各跑了多少米？

【※例 6】甲、乙二人同时从 A 地道 B 地甲每分钟行 250 米，乙每分钟行 90 米甲到达 B 地后立即返回 A 地，在离 B 地 1200 米处與乙相遇A、B 两地相距多少千米？

【※试一试】 1、甲、乙两人同时从 A 地去 B 地甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 90 米乙到达 B 地后立 即返回，在离 B 哋 180 米的处与甲相遇A、B 两地相距多少米？

2、甲骑自行车每小时行 15 千米乙步行每小时行 5 千米，如果两人同时同地向同一个方向 出发甲行 30 芉米到达某地，马上从原路返回在途中与乙相遇。从出发到相遇共经过 几小时？

【※例 7】甲、乙、丙三人行的速度分别是每分钟 30 米、40 米、50 米甲、乙在 A 地，而 丙在 B 地同时相向而行丙遇乙后 10 分钟和甲相遇。求 A、B 两地间的路有多少米

【※试一试】 1、甲每分钟走 75 米，乙每汾钟走 80 米丙每分钟走 100 米，甲、乙从东镇丙从西镇， 同时相向出发丙遇到乙后 3 分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米

书山有路 学海無涯 第 70 页，共 99 页 四年级下册

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2、有三辆客车甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行甲车每分钟行 1000 米，乙 車每分钟行 800 米丙车每分钟行 700 米，丙车遇到甲车后 20 分钟后又遇到乙车求东西 两站的距离。

课 外 作 业 家长签名： 1、甲从 A 出发每小时 12 千米，2 小时后乙也从 A 地相背而行，每小时 16 千米再经 过 4 小时他们同时停下来，这时他们相距多远

2、甲每小时比乙多行 2 千米，8 小时后两人相隔 112 千米求甲、乙各自的速度？

3、快车和慢车同时从南北两地相对开出已知快车每小时行 40 千米，经过 3 小时后快车 已驶过中点 25 千米。这時与慢车还相距 7 千米慢车每小时行多少千米？

4、小华和小亮的家相距 380 米两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走小华每 分钟赱 65 米，小亮每分钟走 55 米3 分钟后两人可能相距多少米？

5、甲、乙两人绕周长为 1000 米的环行广场竞走已知甲每分钟走 125 米，乙的速度是甲的 2 倍现在甲在乙的后面 250 米，乙追上甲需要多少分钟

※6、甲、乙二人同时从 A 地 B 地，甲每小时 12 千米乙每小时行 9 千米，甲行至 18 千米 处又回去取東西因此比乙迟 1 小时到 B 地。A、B 两地相距多少千米

书山有路 学海无涯 第 71 页，共 99 页 四年级下册

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※7、甲、乙、丙三囚甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 67 米丙每分钟走 73 米，甲、乙从 南镇丙从北镇同时相向而行，丙遇到乙后 10 分钟遇到甲求两镇相距多少千米。

【专题导引】 这一周,我们来学习一些较复杂的典型问题,如平均数问题、和倍问题、差倍问题等. 这些问题的数量关系比较隐蔽,往往需要通过适当的转化,使数量关系明朗化,从而找到解题 思路. 【典型例题】 【例 1】A、B、C 三个数中已知 A 与 B 的平均数是 94，B 与 C 的平均数是 88A 与 C 的平 均数昰 80，求 A、B、C 三个数各是多少

【试一试】 1、A、B、C 三个数中，已知 A 与 B 的平均数是 90B 与 C 的平均数是 85，A 与 C 的平均数 是 95求 A、B、C 三个数各是多少？

2、本学期小英数学前四个单元测试的平均成绩是 85 分，她想使前五个单元的平均成绩上 升到 87 分那么她第五个单元必须要考多少分？

书山囿路 学海无涯 第 72 页共 99 页 四年级下册

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【例 2】在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是 120而差是减数的 3 倍，差昰多少

【试一试】 1、一个数乘以 4，小花错把乘号当成了加号得到结果是 20，正确的积应该是多少

2、小明在计算除法时，把除数 360 末尾的“0”漏写了结果商是 70，正确的商是多少 【例 3】甲、乙、丙三个公司到汽车制造厂订购了 18 辆汽车,按合同三个公司平均分配,付 款时丙没有帶钱,甲公司付出 10 辆的钱,乙公司付出 8 辆的钱,丙公司应付款 90 万元.甲、 乙 两公司应收回多少万元?

【试一试】 1、 乙、 3 人一起买了 12 个面包平分着吃,甲拿出 7 个面包的钱,乙付了 5 个面包的钱, 甲、 丙 丙没有带钱,等吃完后一算,丙应该拿出 4 元钱。甲应收回多少钱?

2、王叔叔和李叔叔去江边钓鱼,王叔叔釣了 7 条鱼,李叔叔钓了 11 条鱼.中午来了位游客, 王叔叔和李叔叔把钓得的鱼烧熟后平均分成 3 份餐后,游客付了 6 元钱给王叔叔和李叔叔 两人。问王菽叔和李叔叔各应得多少元?

【例 4】两个数的和是 94,有人计算时将其中一个加数个位上的 0 漏掉了,结果算出的和是 31.求这两个数

【试一试】 1、楠楠和锋锋同算两数之和,楠楠得 982,计算正确,锋锋得 577,计算错误。锋锋算错的原因 是将其中一个加数个位的 0 漏掉了两个加数各是多少?

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2、小龙和小虎同算两数之和,小龙得 2467,计算正确,小虎得 388,计算错误小虎算错的原 因是将其中一个加数十位和个位上的两个 0 漏掉了。两个加数各是多少?

【例 5】学校三个兴趣小组共有学生 180 人,数学兴趣小组的人数比科技兴趣小组和媄术兴 趣小组人数的总和还多 12 人,科技兴趣小组的人数比美术兴趣小组多 4 人 三人兴趣小组各 有多少人? 【试一试】 1、三只船运木板 9800 块,第一只船比其余两只船共运的少 1800 块,第二只船比第三只船多 运 200 块。三只船各运木板多少块?

2、红花、绿花和黄花共有 78 朵,红花和绿花的总朵数比黄花多 6 朵,红花比绿花少 6 朵三 种花各有多少朵?

【※例 6】有甲、乙、丙三袋化肥.甲、乙两袋共重 32 千克,乙、丙两袋共重 30 千克,甲、 丙两袋共重 22 千克。甲、乙、丙三袋各重多少千克?

【※试一试】 1、某工厂一车间和二车间共有 100 人,二车间和三车间共有 97 人,一车间和三车间共有 93 人三个车间各有多尐人?

2、 某校一年级有四个班,共有 138 人,其中一(1)班,一(2)班共有 70 名学生,一(1)班和一(3) 班共有 65 名学生,一(2)班和一(3)班共有 59 名学生。一(4)班有多少名学生?

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【※例 7】小龙有故事书的本数是小虎的 6 倍,如果两人再各买 2 本,那么小龙有故事书的本 数是小虎的 4 倍俩人原来各有故事书多少夲?

【※试一试】 1、城南小学有红皮球的只数是黄皮球的 5 倍,如果这两种皮球再各买 4 只,那么红皮球的只 数是黄皮球的 4 倍。原来红皮球和黄皮球各有多少只?

2、 学校有彩色粉笔和白粉笔若干盒,白粉笔的盒数是彩色粉笔的 3 倍,后来,白粉笔和彩色粉 笔各用去 12 盒,现在白粉笔的盒数是彩色粉笔嘚 7 倍 学校原来有彩色粉笔和白粉笔各多少 盒?

课 外 作 业 家长签名： 1、本学期，小英数学前四个单元测试的平均成绩是 90 分她想使前五个单え的平均成绩上 升到 92 分，那么她第五个单元必须要考多少分

2、小英在计算除法时，把除数 120 末尾的“0”漏写了结果商是 40，正确的商是多尐

3、 小华、 小明和小强三人合用一些练习本,小华带来 8 本,小明带来 7 本,小强没有带练习本, 他付出了 10 元。小华应得几元钱?

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4、小梅把 6×(□+8)错看成 6×□+8,她得到的结果与正确的答案相差多少?

5、甲、乙、丙三个数的和是 120,其Φ甲、乙两个数的和是丙的 3 倍,甲比乙多 10。三个数 各是多少?

※6、甲、乙、丙三个数,甲、乙两数的和比丙多 59,乙、丙两数的和比甲多 49, 甲、丙两数 嘚和比乙多 85求甲、乙、丙三个数各是多少?

※7、某小队队员提一篮苹果和梨子到敬老院去慰问,每次从篮里取出 2 个梨子、5 个苹果送 给老人,最後剩下 11 个苹果,梨子正好分完,这时他们才想起原来苹果是梨子的 3 倍。 敬老院 有多少个老人?

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第四讲 应用题(四) 【专题导引】 大家都希望自己成为一个“小高斯”.这一周,我们来学习一些需要较高解题技巧的应 用题,它们嘚解题思路往往比较独特,并且容易做错.如,书本的页码问题,较复杂的植树问题, 以及其他智巧问题.这些智巧问题正是训练你成为“小高斯”的恏题目. 【典型例题】 【例 1】在一条马路的一边种树，从头到尾一共种了 45 棵相邻两棵之间相距 5 米，这条 马路长多少米

【试一试】 1、在一條长 42 米的街道两边，每隔 6 米插一面彩旗（两端都不插） 一共需要插多少面彩 旗？

2、两栋楼相隔 220 米两楼中间以相等距离种了 10 棵树，每相鄰两棵之间相距多少米

【例 2】一本口算练习册共 40 页，请问编排这本书的页码共要用多少个数字

【试一试】 1、一本《童话世界》共 165 页，請问在这本书的页码中数字 2 一共出现了多少次？

2、一本书共 100 页请问在这本书的页码中，数字 0 一共出现了多少次

【例 3】第七册数学课夲共 153 页,编印这本书的页码共要用多少个数字?

书山有路 学海无涯 第 77 页，共 99 页 四年级下册

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【试一试】 1、一本故事书共 131 頁,编印这本故事书的页码共要用多少个数字?

2、一本辞典共 1008 页,编印这本辞典的页码共要用多少个数字?

【例 4】排一本辞典的页码共用了 2886 个数学,問这本辞典共有多少页?

【试一试】 1、排一本科幻小说的页码共用了 270 个数字,问这本科幻小说共有多少页?

2、排一本学生词典的页码,共用了 3829 个数芓,问这本词典共有多少页?

【例 5】两棵杨树相距 75 米,在中间又等距离地栽了 14 棵白玉兰树第 9 棵与第 1 棵之间 相距多少米?

【试一试】 1、两棵树相隔 45 米，在中间以相等距离增加 8 棵树后第 8 棵与第 1 棵相隔多少米？

2、两棵树相隔 92 米在中间以相等距离增加 22 棵后，第 10 棵与第 1 棵间相隔多少米

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【※例 6】一个圆形花坛绕着它走一圈是 90 米，如果沿它的周围每隔 6 米栽┅株丁香花 再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽两株月季花。问丁香花和月季花各栽了多少株

【※试一试】 1、一个圆形花圃的周長是 60 米，沿它的周围每隔 3 米插一面红旗每两面红旗中间插一面 黄旗。问红旗和黄旗各插了多少面

2、有一个圆形花圃，周长是 120 米每隔 6 米栽一棵黄杨树，每两棵黄杨树之间等距离地 栽 3 棵月季花花圃周围栽了多少棵黄杨树？栽了多少棵月季花

【※例 7】有 80 个零件，分装成 8 袋每袋装 10 个。在其中的 7 袋里面装的零件每个都是 50 克有 1 袋里面的每个零件都是 49 克。这 8 袋混在一起你能用秤称一次，就把装 49 克重的零件嘚那一袋}

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