图模2-8所示曲柄连杆机构曲柄OA以勻角速度ω=10rad/s绕D轴转动。连杆AD上铰接滑块B和套筒D滑块B可在水平槽内滑动，套筒D可沿摇杆O₁C滑动已知图示瞬时，OA在铅垂位置O₁C在水平位置，OA=5cmAB=BD=10cm，O₁D=5 cm求此瞬时摇杆O₁C的角速度与角加速度。

《理论力学》 习题选解(三) 张志忠 張丽芳 翁国华 任俊士编著 2001年9 月 11-2小车以匀加速度a沿倾角为α斜面向上运动，在小车的平顶上放一重P的物块随车一同运动。问物块与小车间嘚摩擦系数f应为多少 解：物块的受力如图所示，根据直角坐标形式的质点运动微分方程可得 11-13在曲柄滑道机构中，滑杆与活塞的质量为50kg曲柄长30cm，绕O轴匀速转动转速为n = 120 rpm。求当曲柄OA运动至水平向右及铅垂向上两位置时作用在活塞上的气体压力。曲柄质量不计 解：一、加速度分析 选取滑块A为动点，滑杆和活塞为动系由加速度合成定理作出加速度矢量图。 二、计算气体压力 当曲柄OA运动至水平向右位置时α= 00，根据直角坐标形式的质点运动微分方程 当曲柄OA运动至铅垂向上两位置时，α= 900所以此时F = 0。 11-6重为P的球用两根各长L的杆支承如图球囷杆一起以匀角速度ω绕铅垂轴AB转动。如AB = 2b杆的两端均为铰接，不计杆重求杆所受的力。 解：小球受力分析如图对x、y轴写直角坐标形式的质点运动微分方程， 11-9两物体各重P和G用长为L的绳连接，此绳跨过一半径为r的滑轮如开始时两物体的高差为h，且Q > P不计滑轮与绳的质量；求由静止释放后，两物体达到相同高度时所需的时间 解：因为Q>P，所以重物Q将向下运动而重物P则向上运动，由运动微分方程得 11-12质量為m的质点受固定中心排斥力F = μmr的作用其中μ为常数，r为质点至固定中心的距离。在初瞬时r0 = a，υ0 = 0求质点经过路程s = a时的速度。 解：根据質点的运动微分方程 11-14重为P、初速为υ0的车厢沿平直轨道前进受有与其速度的平方成正比的空气阻力，比例常数为k；假定摩擦阻力系数为f 求车厢停止前所经过的路程。 解：根据已知条件阻力R = －kυ2，摩擦力F = fP 由质点的运动微分方程 11-15在选矿机械中，两种不同矿物沿斜面滑下在离开斜面B点时的速度分别为υ1= 1 m/s和υ2 = 2 m/s；已知h = 1 m，α=300求两种不同矿物落在CD所隔的距离s。 解：由质点的运动微分方程 12-2质量1kg的物体以 4m/s的速度沿斜方向向固定面撞去设物体弹回的速度仅改变了方向，未改变大小且α+β= 900。求作用于物体上的总冲量的大小 解：根据冲量定理 12-4一个偅P的人手上拿着一个重p的物体，此人以与地平线成α角的速度υ0向前跳去当他到达最高点时将物体以相对速度u水平向后抛去。问由于物体嘚抛出跳的距离增加了多少。 解：一、由铅垂方向的动量定理求出落地时间。 二、再由水平方向的动量守恒求人由于抛出物体而增加的水平速度。 所以人由于抛出物体而增加的水平距离为 12-7胶带运输机沿水平方向运送原煤其运煤量恒为20 kg / s，胶带速度为1.5 m / s求在匀速传送时膠带作用于煤的总水平推力。 解：煤运上胶带后的水平动量变化为 所以传送时胶带作用于煤的总水平推力 12-8椭圆摆由一滑块A与小球B所构成滑块的质量为m1，可沿光滑水平面滑动；小球的m2用长为l的杆AB与滑块相连。在运动的初瞬时杆与铅垂线的偏角为φo，且无初速地释放不計杆的质量，求滑块A的位移用偏角φ表示。 解：在运动的初瞬时，椭圆摆的质心坐标为 当杆摆至φ角时，椭圆摆的质心坐标为 因为椭圆擺最初是静止的且x轴向无外力，由质心运动定理可得 所以滑块A的位移 12-9长为2l的均质杆AB，其一端B搁置在光滑水平面上并与水平面成α角。求当杆下落到水平面上时A点的轨迹方程。 解：杆在x方向无外力作用，且初始静止由质心运动定理可得， 所以A点的轨迹方程为 12-10重为P的电機放在光滑的水平地基上长为2l、重为p的均质杆的一端与电机的轴垂直地固结，另一端则焊上一重物Q如电机转动的角速度为ω，求：（1）电机的水平运动；（2）如电机外壳用螺栓固定在基础上，则作用于螺栓的最大水平力为多少 解：（1）电机在x方向无外力作用，且初始靜止由质心运动定理可得， xc = 常量 初始时 xc = 0 在瞬时t， 为保持质心的x坐标不变电机向左位移量为 （2）当杆转到水平位置时，杆和球的加速喥在水平方向的投影最大则作用于螺栓的水平力亦最大， 12-12重为P长为2l的均质杆OA绕定轴O转动，设在图示瞬时的角