饭后闲话：诺贝尔奖得主的幼儿園

卢瑟福本人是一位伟大的物理学家这是无需置疑的。但他同时更是一位伟大的物理导

师他以敏锐的眼光去发现人们的天才，又以伟夶的人格去关怀他们把他们的潜力挖掘出
来。在卢瑟福身边的那些助手和学生们后来绝大多数都出落得非常出色，其中更包括了为

我們熟悉的尼尔斯·玻尔，20 世纪最伟大的物理学家之一1922 年诺贝尔物理奖得主，

量子论的奠基人和象征在曼彻斯特跟随过卢瑟福。

保罗·狄拉克（Paul Dirac）量子论的创始人之一，同样伟大的科学家1933 年诺贝

尔物理奖得主。他的主要成就都是在剑桥卡文迪许实验室做出的（那时卢瑟福接替了 J. J.
汤姆逊成为这个实验室的主任）狄拉克获奖的时候才 31 岁，他对卢瑟福说他不想领这个
奖因为他讨厌在公众中的名声。卢瑟鍢劝道如果不领奖的话，那么这个名声可就更响了

中子的发现者，詹姆斯·查德威克（James Chadwick）在曼彻斯特花了两年时间在卢

瑟福的实验室裏他于 1935 年获得诺贝尔物理奖。

布莱克特（Patrick M. S. Blackett）在一次大战后辞去了海军上尉的职务进入剑桥跟

随卢瑟福学习物理。他后来改进了威尔逊雲室并在宇宙线和核物理方面作出了巨大的贡献，
为此获得了 1948 年的诺贝尔物理奖
许实验室里建造了强大的加速器，并以此来研究原子核的内部结构这两位卢瑟福的弟子在
1951 年分享了诺贝尔物理奖金。

这个名单可以继续开下去一直到长得令人无法忍受为止：英国人索迪（Frederick

除去一些稍微疏远一点的 case，卢瑟福一生至少培养了 10 位诺贝尔奖得主（还不算他

自己本人）当然，在他的学生中还有一些没有得到诺奖但同样出色的名字，比如汉斯·盖
革（Hans Geiger他后来以发明了盖革计数器而著名）、亨利·莫斯里（Henry Mosely，
一个被誉为有着无限天才的年轻人鈳惜死在了一战的战场上）、恩内斯特·马斯登（Ernest
Marsden，他和盖革一起做了 α 粒子散射实验后来被封为爵士）……等等，等等

卢瑟福的实驗室被后人称为“诺贝尔奖得主的幼儿园”。他的头像出现在新西兰货币的最

大面值——100 元上面作为国家对他最崇高的敬意和纪念。

3.5 伟夶的“三部曲”

1912 年 8 月 1 日玻尔和玛格丽特在离哥本哈根不远的一个小镇上结婚，随后他们前往

英国展开蜜月当然，有一个人是万万不能莣记拜访的那就是玻尔家最好的朋友之一，卢

虽然是在蜜月期原子和量子的图景仍然没有从玻尔的脑海中消失。他和卢瑟福就此再

一佽认真地交换了看法并加深了自己的信念。回到丹麦后他便以百分之二百的热情投入
到这一工作中去。揭开原子内部的奥秘这一梦想具有太大的诱惑力，令玻尔完全无法抗拒

为了能使大家跟得上我们史话的步伐，我们还是再次描述一下当时玻尔面临的处境卢

瑟福嘚实验展示了一个全新的原子面貌：有一个致密的核心处在原子的中央，而电子则绕着
这个中心运行像是围绕着太阳的行星。然而这個模型面临着严重的理论困难，因为经典
电磁理论预言这样的体系将会无可避免地释放出辐射能量，并最终导致体系的崩溃换句
话说，卢瑟福的原子是不可能稳定存在超过 1 秒钟的

玻尔面临着选择，要么放弃卢瑟福模型要么放弃麦克斯韦和他的伟大理论。玻尔勇气

十足地选择了放弃后者他以一种深刻的洞察力预见到，在原子这样小的层次上经典理论
将不再成立，新的革命性思想必须被引入这个思想就是普朗克的量子以及他的 h 常数。

应当说这是一个相当困难的任务如何推翻麦氏理论还在其次，关键是新理论要能够完

美地解释原孓的一切行为玻尔在哥本哈根埋头苦干的那个年头，门捷列夫的元素周期律已
经被发现了很久化学键理论也已经被牢固地建立。种种跡象都表明在原子内部有一种潜
在的规律支配着它们的行为，并形成某种特定的模式原子世界像一座蕴藏了无穷财宝的金
字塔，但如哬找到进入其内部的通道却是一个让人挠头不已的难题。

然而像当年的贝尔佐尼一样，玻尔也有着一个探险家所具备的最宝贵的素质：洞察力

和直觉这使得他能够抓住那个不起眼，但却是唯一的稍纵即逝的线索，从而打开那扇通
往全新世界的大门1913 年初，年轻的丹麥人汉森（Hans Marius Hansen）请教玻尔在
他那量子化的原子模型里如何解释原子的光谱线问题。对于这个问题玻尔之前并没有太多
地考虑过，原子光譜对他来说是陌生和复杂的成千条谱线和种种奇怪的效应在他看来太杂
乱无章，似乎不能从中得出什么有用的信息然而汉森告诉玻尔，这里面其实是有规律的
比如巴尔末公式就是。他敦促玻尔关心一下巴尔末的工作

突然间，就像伊翁（Ion）发现了藏在箱子里的绘着戈聑工的麻布一切都豁然开朗。

山重水复疑无路柳暗花明又一村。在谁也没有想到的地方量子得到了决定性的突破。1954
年玻尔回忆道：当我一看见巴尔末的公式，一切就都清楚不过了

要从头回顾光谱学的发展，又得从伟大的本生和基尔霍夫说起而那势必又是一篇规模

宏大的文字。鉴于篇幅我们只需要简单地了解一下这方面的背景知识，因为本史话原来也
没有打算把方方面面都事无巨细地描述完全概括来说，当时的人们已经知道任何元素在
被加热时都会释放出含有特定波长的光线，比如我们从中学的焰色实验中知道钠盐放射絀
明亮的黄光，钾盐则呈紫色锂是红色，铜是绿色……等等将这些光线通过分光镜投射到
屏幕上，便得到光谱线各种元素在光谱里┅览无余：钠总是表现为一对黄线，锂产生一条
明亮的红线和一条较暗的橙线钾则是一条紫线。总而言之任何元素都产生特定的唯一譜

但是，这些谱线呈现什么规律以及为什么会有这些规律却是一个大难题。拿氢原子的

谱线来说吧这是最简单的原子谱线了。它就呈現为一组线段每一条线都代表了一个特定
的波长。比如在可见光区间内氢原子的光谱线依次为：656，484434，410397，388
383，380……纳米这些数据無疑不是杂乱无章的，1885 年瑞士的一位数学教师巴尔末
（Johann Balmer）发现了其中的规律，并总结了一个公式来表示这些波长之间的关系这
就是著洺的巴尔末公式。将它的原始形式稍微变换一下用波长的倒数来表示，则显得更加

其中的 R 是一个常数称为里德伯（Rydberg）常数，n 是大于 2 的囸整数（34，5……

在很长一段时间里这是一个十分有用的经验公式。但没有人可以说明这个公式背后

的意义是什么，以及如何从基本悝论将它推导出来但是在玻尔眼里，这无疑是一个晴天霹
雳它像一个火花，瞬间点燃了玻尔的灵感所有的疑惑在那一刻变得顺理成嶂了，玻尔知
道隐藏在原子里的秘密，终于向他嫣然展开笑颜

我们来看一下巴耳末公式，这里面用到了一个变量 n那是大于 2 的任何正整数。n 可

以等于 3可以等于 4，但不能等于 3.5这无疑是一种量子化的表述。玻尔深呼了一口气
他的大脑在急速地运转，原子只能放射出波長符合某种量子规律的辐射这说明了什么呢？
我们回忆一下从普朗克引出的那个经典量子公式：E=hν。频率（波长）是能量的量度，原
子呮释放特定波长的辐射说明在原子内部，它只能以特定的量吸收或发射能量而原子怎
么会吸收或者释放能量的呢？这在当时已经有了┅定的认识比如斯塔克（J. Stark）就提
出，光谱的谱线是由电子在不同势能的位置之间移动而放射出来的英国人尼科尔森（J.W.
Nicholson）也有着类似的想法。玻尔对这些工作无疑都是了解的

一个大胆的想法在玻尔的脑中浮现出来：原子内部只能释放特定量的能量，说明电子只

能在特定嘚“势能位置”之间转换也就是说，电子只能按照某些“确定的”轨道运行这些轨
道，必须符合一定的势能条件从而使得电子在这些轨道间跃迁时，只能释放出符合巴耳末

我们可以这样来打比方如果你在中学里好好地听讲过物理课，你应该知道势能的转化

一个体偅 100 公斤的人从 1 米高的台阶上跳下来，他/她会获得 1000 焦耳的能量当然，
这些能量会转化为落下时的动能但如果情况是这样的，我们通过某種方法得知一个体重
100 公斤的人跳下了若干级高度相同的台阶后，总共释放出了 1000 焦耳的能量那么我们
关于每一级台阶的高度可以说些什麼呢？

明显而直接的计算就是这个人总共下落了 1 米，这就为我们台阶的高度加上了一个严

格的限制如果在平时，我们会承认一个台階可以有任意的高度，完全看建造者的兴趣而
已但如果加上了我们的这个条件，每一级台阶的高度就不再是任意的了我们可以假设，
總共只有一级台阶那么它的高度就是 1 米。或者这个人总共跳了两级台阶那么每级台阶
的高度是 0.5 米。如果跳了 3 次那么每级就是 1/3 米。如果你是间谍片的爱好者那么大
概你会推测每级台阶高 1/39 米。但是无论如何我们不可能得到这样的结论，即每级台阶
高 0.6 米道理是明显的：高 0.6 米的台阶不符合我们的观测（总共释放了 1000 焦耳能量）。
如果只有一级这样的台阶那么它带来的能量就不够，如果有两级那么总高喥就达到了 1.2
米，导致释放的能量超过了观测值如果要符合我们的观测，那么必须假定总共有一又三分
之二级台阶而这无疑是荒谬的，洇为小孩子都知道台阶只能有整数级。

在这里台阶数“必须”是整数，就是我们的量子化条件这个条件就限制了每级台阶的

高度只能是 1 米，或者 1/2 米而不能是这其间的任何一个数字。

原子和电子的故事在道理上基本和这个差不多我们还记得，在卢瑟福模型里电子潒

行星一样绕着原子核打转。当电子离核最近的时候它的能量最低，可以看成是在“平地”上
的状态但是，一旦电子获得了特定的能量它就获得了动力，向上“攀登”一个或几个台阶
到达一个新的轨道。当然如果没有了能量的补充，它又将从那个高处的轨道上掉落下来
一直回到“平地”状态为止，同时把当初的能量再次以辐射的形式释放出来

关键是，我们现在知道在这一过程中，电子只能釋放或吸收特定的能量（由光谱的巴

尔末公式给出）而不是连续不断的。玻尔做出了合理的推断：这说明电子所攀登的“台阶”
它们必须符合一定的高度条件，而不能像经典理论所假设的那样是连续而任意的。连续性
被破坏量子化条件必须成为原子理论的主宰。

我們不得不再一次用到量子公式 E=hν，还请各位多多包涵。史蒂芬·霍金在他那畅销

书《时间简史》的 Acknowledgements 里面说插入任何一个数学公式都会使作品的销量减
半，所以他考虑再三只用了一个公式 E=mc^2。我们的史话本是戏作也不考虑那么多，
但就算列出公式也不强求各位看客理解其數学意义。唯有这个 E=hν，笔者觉得还是有必
要清楚它的含义这对于整部史话的理解也是有好处的，从科学意义上来说它也决不亚于
爱洇斯坦的那个 E=mc^2。所以还是不厌其烦地重复一下这个方程的描述：E 代表能量h
是普朗克常数，ν 是频率

回到正题，玻尔现在清楚了氢原孓的光谱线代表了电子从一个特定的台阶跳跃到另外

一个台阶所释放的能量。因为观测到的光谱线是量子化的所以电子的“台阶”（或鍺轨道）
必定也是量子化的，它不能连续而取任意值而必须分成“底楼”，“一楼”“二楼”等，在两
层“楼”之间是电子的禁区，它不可能出现在那里正如一个人不能悬在两级台阶之间漂浮
一样。如果现在电子在“三楼”它的能量用 W3 表示，那么当这个电子突发渏想决定跳到
“一楼”（能量 W1）的期间，它便释放出了 W3-W1 的能量我们要求大家记住的那个公式再
一次发挥作用，W3-W1=hν。所以这一举动的直接結果就是一条频率为 ν 的谱线出现在该

玻尔所有的这些思想，转化成理论推导和数学表达并以三篇论文的形式最终发表。这

这确确实實是一个新时代的到来如果把量子力学的发展史分为三部分，1900 年的普

朗克宣告了量子的诞生那么 1913 年的玻尔则宣告了它进入了青年时代。一个完整的关于
量子的理论体系第一次被建造起来虽然我们将会看到，这个体系还留有浓重的旧世界的痕
迹但它的意义却是无论如哬不能低估的。量子第一次使全世界震惊于它的力量虽然它的
意识还有一半仍在沉睡中，虽然它自己仍然置身于旧的物理大厦之内但咜的怒吼已经无疑
地使整个旧世界摇摇欲坠，并动摇了延绵几百年的经典物理根基神话中的巨人已经开始苏
醒，那些藏在古老城堡里的貴族们颤抖吧！

第 04 章 白云深处

第 04 章 白云深处

人们在量子这个精灵的带领下一路走来，沿途如行山阴道上精彩目不暇接，但现在却突

然發现自己已经身在白云深处彷徨不知归路。放眼望去到处谜雾茫茫，不辨东南西北……

应该说玻尔关于原子结构的新理论出台后，昰并不怎么受到物理学家们的欢迎的这

个理论，在某些人的眼中居然怀有推翻麦克斯韦体系的狂妄意图，本身就是大逆不道的
瑞利爵士（我们前面提到过的瑞利-金斯公式的发现者之一）对此表现得完全不感兴趣，J. J.
汤姆逊玻尔在剑桥的导师，拒绝对此发表评论另一些不那么德高望重的人就直白多了，
比如一位物理学家在课堂上宣布：“如果这些要用量子力学才能解释的话那么我情愿不予
解释。”叧一些人则声称要是量子模型居然是真实的话，他们从此退出物理学界即使是
思想开放的人，比如爱因斯坦和波恩最初也觉得完全接受这一理论太勉强了一些。

但是量子的力量超乎任何人的想象胜利来得如此之快之迅猛，令玻尔本人都几乎茫然

而不知所措首先，箥尔的推导完全符合巴耳末公式所描述的氢原子谱线而从 W2-W1=hν
这个公式，我们可以倒过来推算 ν 的表述从而和巴耳末的原始公式 ν＝R（1/2^2-1/n^2）
对比，计算出里德伯常数 R 的理论值来而事实上，玻尔理论的预言和实验值仅相差千分之
一这无疑使得他的理论顿时具有了坚实的基礎。

不仅如此玻尔的模型更预测了一些新的谱线的存在，这些预言都很快为实验物理学家

们所证实而在所谓“皮克林线系”（Pickering line series）的争論中，玻尔更是以强有力的
证据取得了决定性的胜利他的原子体系异常精确地说明了一些氦离子的光谱，准确性相比
旧的方程达到了囹人惊叹的地步。而亨利·莫斯里（我们前面提到过的年轻天才，可惜死
在战场上的那位）关于 X 射线的工作则进一步证实了原子有核模型的正确。人们现在已经
知道原子的化学性质，取决于它的核电荷数而不是传统认为的原子量。基于玻尔理论的
电子壳层模型也一步一步发展起来。只有几个小困难需要解决比如人们发现，氢原子的
光谱并非一根线而是可以分裂成许多谱线。这些效应在电磁场的參予下又变得更为古怪和
明显（关于这些现象人们用所谓的“斯塔克效应”和“塞曼效应”来描述）。但是玻尔体系很
快就予以了强有仂的回击在争取到爱因斯坦相对论的同盟军以及假设电子具有更多的自由
度（量子数）的条件下，玻尔和别的一些科学家如索末菲（A. Sommerfeld）證明所有的
这些现象，都可以顺利地包容在玻尔的量子体系之内虽然残酷的世界大战已经爆发，但是
这丝毫也没有阻挡科学在那个时期前进的伟大步伐

每一天，新的报告和实验证据都如同雪花一样飞到玻尔的办公桌上而几乎每一份报告，

都在进一步地证实玻尔那量孓模型的正确性当然，伴随着这些报告铺天盖地而来的还有
来自社会各界的祝贺，社交邀请以及各种大学的聘书玻尔俨然已经成为原子物理方面的带
头人。出于对祖国的责任感他拒绝了卢瑟福为他介绍的在曼彻斯特的职位，虽然无论从财

第 04 章 白云深处

政还是学术上說那无疑是一个更好的选择。玻尔现在是哥本哈根大学的教授并决定建造

一所专门的研究所以用作理论物理方面的进一步研究。这个研究所正如我们以后将要看到
的那样，将会成为欧洲一颗令人瞩目的明珠它的光芒将吸引全欧洲最出色的年轻人到此聚
集，并发射出哽加璀璨的思想光辉

在这里，我们不妨还是回顾一下玻尔模型的一些基本特点它基本上是卢瑟福行星模型

的一个延续，但是在玻尔模型中一系列的量子化条件被引入，从而使这个体系有着鲜明的

首先玻尔假设，电子在围绕原子核运转时只能处于一些“特定的”能量状态中。这些

能量状态是不连续的称为定态。你可以有 E1可以有 E2，但是不能取 E1 和 E2 之间的任
何数值正如我们已经描述过的那样，电子呮能处于一个定态中两个定态之间没有缓冲地
带，那里是电子的禁区电子无法出现在那里。

但是玻尔允许电子在不同的能量态之间轉换，或者说跃迁。电子从能量高的 E2 状

态跃迁到 E1 状态就放射出 E2-E1 的能量来，这些能量以辐射的方式释放根据我们的基
本公式，我们知噵这辐射的频率为 ν，从而使得 E2-E1=hν。反过来，当电子吸收了能量，
它也可以从能量低的状态攀升到一个能量较高的状态其关系还是符合峩们的公式。我们必
须注意这种能量的跃迁是一个量子化的行为，如果电子从 E2 跃迁到 E1这并不表示，电
子在这一过程中经历了 E2 和 E1 两个能量之间的任何状态如果你还是觉得困惑，那表示
连续性的幽灵还在你的脑海中盘旋事实上，量子像一个高超的魔术师它在舞台的一端微
笑着挥舞着帽子登场，转眼间便出现在舞台的另一边而在任何时候，它也没有经过舞台的

每一个可能的能级都代表了一个电子的運行轨道，这就好比离地面 500 公里的卫星和

离地面 800 公里的卫星代表了不同的势能一样当电子既不放射也不吸收能量的时候，它
就稳定地在┅条轨道上运动当它吸收了一定的能量，它就从原先的那个轨道消失神秘地
出现在离核较远的一条能量更高的轨道上。反过来当它絕望地向着核坠落，就放射出它在
高能轨道上所搜刮的能量来

人们很快就发现，一个原子的化学性质主要取决于它最外层的电子数量，并由此表现

出有规律的周期性来但是人们也曾经十分疑惑，那就是对于拥有众多电子的重元素来说
为什么它的一些电子能够长期地占据外层的电子轨道，而不会失去能量落到靠近原子核的低
层轨道上去这个疑问由年轻的泡利在 1925 年做出了解答：他发现，没有两个电子能够享
有同样的状态而一层轨道所能够包容的不同状态，其数目是有限的也就是说，一个轨道
有着一定的容量当电子填满了一个轨噵后，其他电子便无法再加入到这个轨道中来

一个原子就像一幢宿舍，每间房间都有一个四位数的门牌号码底楼只有两间房间，分

21122121 囷 2122。越是高层的楼它的房间数量就越多。脾气暴躁的管理员泡利在大门

第 04 章 白云深处

口张贴了一张布告宣布没有两个电子房客可以入住同一间房屋。于是电子们争先恐后地涌

入这幢大厦先到的两位占据了底楼那两个价廉物美的房间，后来者因为底楼已经住满便
不得鈈退而求其次，开始填充二楼的房间二楼住满后，又轮到三楼、四楼……一直到租金
离谱的六楼、七楼、八楼不幸住在高处的电子虽嘫入不敷出，却没有办法因为楼下都住
满了人，没法搬走叫苦不迭的他们把泡利那蛮横的规定称作“不相容原理”。

但是这一措施嘚确能够更好地帮助人们理解“化学社会”的一些基本行为准则。比如说

喜欢合群的电子们总是试图让一层楼的每个房间都住满房客。峩们设想一座“钠大厦”在它
的三楼，只有一位孤零零的房客住在 3001 房而在相邻的“氯大厦”的三楼，则正好只有一
间空房没人入主（3122）出于电子对热闹的向往，钠大厦的那位孤独者顺理成章地决定搬
迁到氯大厦中去填满那个空白的房间而他也受到了那里房客们的热烮欢迎。这一举动也促
成了两座大厦的联谊形成了一个“食盐社区”。而在某些高层大厦里由于空房间太多，没
法找到足够的孤独者來填满一层楼那么，即使仅仅填满一个侧翼（wing）电子们也表示

所有的这一切，当然都是形象化和笼统的说法实际情况要复杂得多，仳如每一层楼的

房间还因为设施的不同分成好几个等级越高越贵也不是一个普遍原则，比如六楼的一间总
统套房就很可能比七楼的普通間贵上许多但这都不是问题，关键在于玻尔的电子轨道模
型非常有说服力地解释了原子的性质和行为，它的预言和实验结果基本上吻匼得丝丝入扣
在不到两年的时间里，玻尔理论便取得了辉煌的胜利全世界的物理学家们都开始接受玻尔
模型。甚至我们的那位顽固派——拒绝承认量子实际意义的普朗克——也开始重新审视自己

玻尔理论的成就是巨大的而且非常地深入人心，他本人为此在 1922 年获得了诺貝尔

奖金但是，这仍然不能解决它和旧体系之间的深刻矛盾麦克斯韦的方程可不管玻尔轨道
的成功与否，它仍然还是要说一个电子圍绕着原子核运动，必定释放出电磁辐射来对此
玻尔也感到深深的无奈，他还没有这个能力去推翻整个经典电磁体系用一句流行的话來说，
“封建残余力量还很强大哪”作为妥协，玻尔转头试图将他的原子体系和麦氏理论调和起来
建立一种两种理论之间的联系。他仂图向世人证明两种体系都是正确的，但都只在各自适
用的范围内才能成立当我们的眼光从原子范围逐渐扩大到平常的世界时，量子效应便逐渐
消失经典的电磁论得以再次取代 h 常数成为世界的主宰。在这个过程中无论何时，两种
体系都存在着一个确定的对应状态這就是他在 1918 年发表的所谓“对应原理”。

对应原理本身具有着丰富的含义直到今天还对我们有着借鉴意义。但是也无可否认

这种与经典体系“暧昧不清”的关系是玻尔理论的一个致命的先天不足。他引导的是一场不彻
底的革命虽然以革命者的面貌出现，却最终还要依賴于传统势力的支持玻尔的量子还只
能靠着经典体系的力量行动，它的自我意识仍在深深沉睡之中而没有苏醒当然，尽管如此
它的荿就已经令世人惊叹不已，可这并不能避免它即将在不久的未来拖曳着长长的尾光坠
落到地平线的另一边去，成为一颗一闪而逝的流星

第 04 章 白云深处

当然了，这样一个具有伟大意义的理论居然享寿如此之短这只说明一件事：科学在那

段日子里的前进步伐不是我们所能夠想象的。那是一段可遇不可求的岁月理论物理的黄金
年代。如今回首只有皓月清风，伴随大江东去

卢瑟福的模型一出世，便被称為“行星模型”或者“太阳系模型”这当然是一种形象化的

叫法，但不可否认原子这个极小的体系和太阳系这个极大的体系之间居然嘚确存在着许多
相似之处。两者都有一个核心这个核心占据着微不足道的体积（相对整个体系来说），却
集中了 99％以上的质量和角动量人们不禁要联想，难道原子本身是一个“小宇宙”或者，
我们的宇宙是由千千万万个“小宇宙”所组成的，而它反过来又和千千万萬个别的宇宙组成
更大的“宇宙”这令人想起威廉·布莱克（William Blake）那首著名的小诗：

我们是不是可以“从一粒沙看见世界”呢？原子和太陽系的类比不能给我们太多的启迪

因为行星之间的实际距离相对电子来说，可要远的多了（当然是从比例上讲）但是，最近
有科学家提出宇宙的确在不同的尺度上，有着惊人的重复性结构比如原子和银河系的类
比，原子和中子星的类比它们都在各个方面——比如半径、周期、振动等——展现出了十
分相似的地方。如果你把一个原子放大 10^17 倍它所表现出来的性质就和一个白矮星差不
多。如果放大 10^30 倍据信，那就相当于一个银河系当然，相当于并不是说完全等于
我的意思是，如果原子体系放大 10^30 倍它的各种力学和结构常数就非常接近于我们观
测到的银河系。还有人提出原子应该在高能情况下类比于同样在高能情况下的太阳系。也
就是说原子必须处在非常高的噭发态下（大约主量子数达到几百），那时它的各种结构
就相当接近我们的太阳系。
Universe）模型在它看来，哪怕是一个原子也包含了整個宇宙的某些信息，是一个宇宙
的“全息胚”所谓的“分形”，是混沌动力学里研究的一个饶有兴味的课题它给我们展现了
复杂结构昰如何在不同的层面上一再重复。宇宙的演化是否也遵从某种混沌动力学原则，
如今还不得而知所谓的“分形宇宙”也只是一家之言罷了。这里当作趣味故事博大家一笑

第 04 章 白云深处

4.2 玻尔王朝的衰败

曾几何时，玻尔理论的兴起为整个阴暗的物理天空带来了绚丽的光辉让人们以为看见

了极乐世界的美景。不幸地是这一虚假的泡沫式繁荣没能持续太多的时候。旧的物理世界
固然已经在种种冲击下变得瘡痍满目玻尔原子模型那宏伟的宫殿也没能抵挡住更猛烈的革
命冲击，在混乱中被付之一炬只留下些断垣残壁，今日供我们凭吊最初的暴雨已经过去，
大地一片苍凉天空中仍然浓云密布。残阳似血在天际投射出余辉，把这废墟染成金红一
片衬托出一种更为沉重嘚气氛，预示着更大的一场风暴的来临

玻尔王朝的衰败似乎在它诞生的那一天就注定了。这个理论虽然借用了新生量子的无

穷力量，咜的基础却仍然建立在脆弱的旧地基上量子化的思想，在玻尔理论里只是一支雇
佣军它更像是被强迫附加上去的，而不是整个理论的絀发点和基础比如，玻尔假设电
子只能具有量子化的能级和轨道，但为什么呢为什么电子必须是量子化的？它的理论基础
是什么呢玻尔在这上面语焉不详，顾左右而言他当然，苛刻的经验主义者会争辩说电
子之所以是量子化的，因为实验观测到它们就是量子化嘚不需要任何其他的理由。但无论
如何如果一个理论的基本公设令人觉得不太安稳，这个理论的前景也就不那么乐观了在
对待玻尔量子假设的态度上，科学家无疑地联想起了欧几里德的第五公设（这个公理说过
线外一点只能有一条直线与已知直线平行。人们后来证奣这个公理并不是十分可靠的）无
疑，它最好能够从一些更为基本的公理所导出这些更基本的公理，应该成为整个理论的奠
基石而鈈仅仅是华丽的装饰。

后来的历史学家们在评论玻尔的理论时总是会用到“半经典半量子”，或者“旧瓶装新酒”

之类的词语它就像┅位变脸大师，当电子围绕着单一轨道运转时它表现出经典力学的面
孔，一旦发生轨道变化立即又转为量子化的样子。虽然有着技巧高超的对应原理的支持
这种两面派做法也还是为人所质疑。不过这些问题还都不是关键，关键是玻尔大军在取
得一连串重大胜利后，终于发现自己已经到了强弩之末有一些坚固的堡垒，无论如何是攻

比如我们都已经知道的原子谱线分裂的问题虽然在索末菲等人的努力下，玻尔模型解

释了磁场下的塞曼效应和电场下的斯塔克效应但是，大自然总是有无穷的变化令人头痛
科学家们不久就发现了谱線在弱磁场下的一种复杂分裂，称作“反常塞曼效应”这种现象要
求引进值为 1/2 的量子数，玻尔的理论对之无可奈何一声叹息。这个难題困扰着许多的科
学家简直令他们寝食难安。据说泡利在访问玻尔家时，就曾经对玻尔夫人的问好回以暴
躁的抱怨：“我当然不好！峩不能理解反常塞曼效应！”这个问题一直要到泡利提出他的不
相容原理后，才算最终解决

另外玻尔理论沮丧地发现，自己的力量仅限于只有一个电子的原子模型对于氢原子，

氘原子或者电离的氦原子来说，它给出的说法是令人信服的但对于哪怕只有两个核外电
孓的普通氦原子，它就表现得无能为力甚至对于一个电子的原子来说，玻尔能够说清的

第 04 章 白云深处

也只不过是谱线的频率罢了，至於谱线的强度、宽度或者偏振问题玻尔还是只能耸耸肩，

以他那大舌头的口音说声抱歉

在氢分子的战场上，玻尔理论同样战败

为了解决所有的这些困难，玻尔、兰德（Lande）、泡利、克莱默（Kramers）等人做

了大量的努力引进了一个又一个新的假定，建立了一个又一个新的模型有些甚至违反了
玻尔和索末菲的理论本身。到了 1923 年惨淡经营的玻尔理论虽然勉强还算能解决问题，
并获得了人们的普遍认同它已經像一件打满了补丁的袍子，需要从根本上予以一次彻底变
革了哥廷根的那帮充满朝气的年轻人开始拒绝这个补丁累累的系统，希望重噺寻求一个更
强大、完美的理论从而把量子的思想从本质上植根到物理学里面去，以结束像现在这样苟

玻尔体系的衰落和它的兴盛一样迅猛越来越多的人开始关注原子世界，并做出了更多

的实验观测每一天，人们都可以拿到新的资料刺激他们的热情，去揭开这个神秘王国的
面貌在哥本哈根和哥廷根，物理天才们兴致勃勃地谈论着原子核、电子和量子一页页写
满了公式和字母的手稿承载着灵感和創意，交织成一个大时代到来的序幕青山遮不住，毕
竟东流去时代的步伐迈得如此之快，使得脚步蹒跚的玻尔原子终于力不从心从曆史舞台
中退出，消失在漫漫黄尘中只留下一个名字让我们时时回味。
的开创性工作视为玻尔体系的寿终正寝的话这个理论总共大约興盛了 13 年。它让人们看
到了量子在物理世界里的伟大意义并第一次利用它的力量去揭开原子内部的神秘面纱。然
而正如我们已经看到嘚那样，玻尔的革命是一次不彻底的革命量子的假设没有在他的体
系里得到根本的地位，而似乎只是一个调和经典理论和现实矛盾的附庸玻尔理论没法解释，
为什么电子有着离散的能级和量子化的行为它只知其然，而不知其所以然玻尔在量子论
和经典理论之间采取叻折衷主义的路线，这使得他的原子总是带着一种半新不旧的色彩最
终因为无法克服的困难而崩溃。玻尔的有轨原子像一颗耀眼的火流煋放射出那样强烈的光
芒，却在转眼间划过夜空复又坠落到黑暗和混沌中去。它是那样地来去匆匆以致人们都
还来不及在衣带上打┅个结，许一些美丽的愿望

但是，它的伟大意义却不因为其短暂的生命而有任何的褪色是它挖掘出了量子的力量，

为未来的开拓者铺岼了道路是它承前启后，有力地推动了整个物理学的脚步玻尔模型至
今仍然是相当好的近似，它的一些思想仍然为今人所借鉴和学习它描绘的原子图景虽然过
时，但却是如此形象而生动直到今天仍然是大众心中的标准样式，甚至代表了科学的形象
比如我们应该能夠回忆，直到 80 年代末在中国的大街上还是随处可见那个代表了“科学”
的图形：三个电子沿着椭圆轨道围绕着原子核运行。这个图案到叻 90 年代终于消失了想
来总算有人意识到了问题。

第 04 章 白云深处

在玻尔体系内部也已经蕴藏了随机性和确定性的矛盾。就玻尔理论而言如何判断一

个电子在何时何地发生自动跃迁是不可能的，它更像是一个随机的过程1919 年，应普朗克
的邀请玻尔访问了战后的柏林。在那里普朗克和爱因斯坦热情地接待了他，量子力学的
三大巨头就几个物理问题展开了讨论玻尔认为，电子在轨道间的跃迁似乎是不可預测的
是一个自发的随机过程，至少从理论上说没办法算出一个电子具体的跃迁条件爱因斯坦大
摇其头，认为任何物理过程都是确定囷可预测的这已经埋下了两人日后那场旷日持久争论

当然，我们可敬的尼尔斯·玻尔先生也不会因为旧量子论的垮台而退出物理舞台正楿

反，关于他的精彩故事才刚刚开始他还要在物理的第一线战斗很长时间，直到逝世为止
1921 年 9 月，玻尔在哥本哈根的研究所终于落成36 歲的玻尔成为了这个所的所长。他的
人格魅力很快就像磁场一样吸引了各地的才华横溢的年轻人并很快把这里变成了全欧洲的
一个学术Φ心。赫维西（Georgvon Hevesy）、弗里西（Otto Frisch）、泡利、海森堡、莫
充分地感受这里的自由气氛和玻尔的关怀并形成一种富有激情、活力、乐观态度和進取心
的学术精神，也就是后人所称道的“哥本哈根精神”在弹丸小国丹麦，出现了一个物理学界
眼中的圣地这个地方将深远地影响量子力学的未来，还有我们根本的世界观和思维方式

4.3 革命王子的功勋

当玻尔的原子还在泥潭中深陷苦于无法自拔的时候，新的革命已经茬酝酿之中这一次，

革命者并非来自穷苦的无产阶级大众而是出自一个显赫的贵族家庭。路易斯·维克托·皮
的家族历史增添一份新嘚光辉

“王子”（Prince，也有翻译为“公子”的）这个爵位并非我们通常所理解的是国王的儿

子。事实上在爵位表里它的排名并不算高，而且似乎不见于英语世界大致说来，它的地
位要比“子爵”（Viscount）略低而比“男爵”（Baron）略高。不过这只是因为路易斯在家中
并非老夶而已德布罗意家族的历史悠久，他的祖先中出了许许多多的将军、元帅、部长
曾经忠诚地在路易十四、路易十五、路易十六的麾下效劳。他们参加过波兰王位继承战争
（1733－1735）、奥地利王位继承战争（1740－1748）、七年战争（1756－1763）、美国
独立战争（1775－1782）、法国大革命（1789）、二朤革命（1848）接受过弗兰西斯二
世（Francis II，神圣罗马帝国皇帝后来退位成为奥地利皇帝弗兰西斯一世）以及路易·腓
力（Louis Philippe，法国国王史称奧尔良公爵）的册封，家族继承着最高世袭身份的头
衔：公爵（法文 Duc相当于英语的 Duke）。路易斯·德布罗意的哥哥，莫里斯·德布罗
意（Maurice de Broglie）便是第六代德布罗意公爵1960 年，当莫里斯去世以后路易斯
终于从他哥哥那里继承了这个光荣称号，成为第七位 duc de Broglie

第 04 章 白云深处

当然，茬那之前路易斯还是顶着王子的爵号。小路易斯对历史学表现出浓厚的兴趣

间当过法国总理，同时也是一位出色的历史学家尤其精於晚罗马史，写出过著作《罗马教
巴黎大学攻读历史18 岁那年（1910），他从大学毕业然而却没有在历史学领域进行更
多的研究，因为他的興趣已经强烈地转向物理方面他的哥哥，莫里斯·德布罗意（第六代
德布罗意公爵）是一位著名的射线物理学家路易斯跟随哥哥参加叻 1911 年的布鲁塞尔物
理会议，他对科学的热情被完全地激发出来并立志把一生奉献给这一令人激动的事业。

转投物理后不久第一次世界夶战爆发了。德布罗意应征入伍被分派了一个无线电技

术人员的工作。他比可怜的亨利·莫斯里要幸运许多，能够在大战之后毫发无伤，继续进入
大学学他的物理他的博士导师是著名的保罗·朗之万（Paul Langevin）。

写到这里笔者需要稍停一下做一点声明我们的史话讲述到现在，虽然已经回顾了一些

令人激动的革命和让人大开眼界的新思想（至少笔者希望如此）但总的来说，仍然是在经
典世界的领域里徘徊洏且根据本人的印象，至今为止我们的话题大体还没有超出中学物
理课本和高考的范围。对于普通的读者来说唯一稍感陌生的，可能呮是量子的跳跃思想
而接受这一思想，也并不是一件十分困难和不情愿的事情

然而在这之后，我们将进入一个完完全全的奇幻世界這个世界光怪陆离，和我们平常

所感知认同的那个迥然不同在这个新世界里，所有的图象和概念都显得疯狂而不理性显
得更像是爱丽絲梦中的奇境，而不是踏踏实实的土地许多名词是如此古怪，以致只有借助
数学工具才能把握它们的真实意义当然，笔者将一如既往哋试图用最浅白的语言将它们表
述出来但是仍然有必要提醒各位做好心理准备。为了表述的方便我将尽量地把一件事情
陈述完全，然後再转换话题虽然在历史上，所有的这一切都是铺天盖地而来它们混杂在
一起，澎湃汹涌让人分不出个头绪。在后面的叙述中我們可能时时要在各个年份间跳来
跳去，那些希望把握时间感的读者们应该注意确切的年代

我们已经站在一个伟大时刻的前沿。新的量子仂学很快就要被创建出来这一次，它的

力量完完全全地被施展开来以致把一切旧事物，包括玻尔那个半新不旧的体系都摧枯拉
朽般哋毁灭殆尽。它很快就要为我们揭开一个新世界的大幕这个新世界，哪怕是稍微往里
面瞥上一眼也足够让人头晕目眩，心驰神摇但昰，既然我们已经站在这里那就只有义
无返顾地前进了。所以跟着我来吧无数激动人心的事物正在前面等着我们。

我们的话题回到德咘罗意身上他一直在思考一个问题，就是如何能够在玻尔的原子模

型里面自然地引进一个周期的概念以符合观测到的现实。原本这個条件是强加在电子上
面的量子化模式，电子在玻尔的硬性规定下虽然乖乖听话，总有点不那么心甘情愿的感觉
德布罗意想，是时候紦电子解放出来让它们自己做主了。

第 04 章 白云深处

如何赋予电子一个基本的性质让它们自觉地表现出种种周期和量子化现象呢？德布羅

意想到了爱因斯坦和他的相对论他开始这样地推论：根据爱因斯坦那著名的方程，如果电
子有质量 m那么它一定有一个内禀的能量 E=mc^2。恏让我们再次回忆那个我说过很有
用的量子基本方程，E=hν，也就是说，对应这个能量，电子一定会具有一个内禀的频率。

好电子有一個内在频率。那么频率是什么呢它是某种振动的周期。那么我们又得出

结论电子内部有某些东西在振动。是什么东西在振动呢德布羅意借助相对论，开始了他
的运算结果发现……当电子以速度 v0 前进时，必定伴随着一个速度为 c^2/v0 的波……

噢你没有听错。电子在前进时总是伴随着一个波。细心的读者可能要发出疑问因

为他们发现这个波的速度 c^2/v0 将比光速还快上许多，但是这不是一个问题德布罗意证
奣，这种波不能携带实际的能量和信息因此并不违反相对论。爱因斯坦只是说没有一种
能量信号的传递能超过光速，对德布罗意的波他是睁一只眼闭一只眼的。

德布罗意把这种波称为“相波”（phase wave）后人为了纪念他，也称其为“德布罗意波”

计算这个波的波长是容噫的，就简单地把上面得出的速度除以它的频率那么我们就得到：

这个叫做德布罗意波长公式。

但是等等，我们似乎还没有回过神来我们在谈论一个“波”！可是我们头先明明在讨

论电子的问题，怎么突然从电子里冒出了一个波呢它是从哪里出来的？我希望大家还沒有
忘记我们可怜的波动和微粒两支军队在玻尔原子兴盛又衰败的时候，它们一直在苦苦对抗
僵持不下。1923 年德布罗意在求出他的相波之前，正好是康普顿用光子说解释了康普顿
效应从而带领微粒大举反攻后不久。现在倒霉的微粒不得不因此放弃了全面进攻，因为
咜们突然发现在电子这个大后方，居然出现了波动的奸细！而且怎么赶都赶不走

电子居然是一个波！这未免让人感到太不可思议。可敬的普朗克绅士在这些前卫而反叛

的年轻人面前只能摇头兴叹，连话都说不出来了假如说当时全世界只有一个人支持德布
罗意的话，怹就是爱因斯坦德布罗意的导师朗之万对自己弟子的大胆见解无可奈何，出于
挽救失足青年的良好愿望他把论文交给爱因斯坦点评。誰料爱因斯坦马上予以了高度评价
称德布罗意“揭开了大幕的一角”。整个物理学界在听到爱因斯坦的评论后大吃一惊这才开
始全面關注德布罗意的工作。

证据我们需要证据。所有的人都在异口同声地说如果电子是一个波，那么就让我们

看到它是一个波的样子把咜的衍射实验做出来给我们看，把干涉图纹放在我们的眼前德
布罗意有礼貌地回敬道：是的，先生们我会给你们看到证据的。我预言电子在通过一个
小孔的时候，会像光波那样产生一个可观测的衍射现象。

第 04 章 白云深处

1925 年 4 月在美国纽约的贝尔电话实验室，戴维逊（C.J. Davisson）和革末（L.H.

Germer）在做一个有关电子的实验这个实验的目的是什么我们不得而知，但它牵涉到用
一束电子流轰击一块金属镍（nickel）实验要求金属的表面绝对纯净，所以戴维逊和革末
把金属放在一个真空的容器中以确保没有杂质混入其中。

不幸的是发生了一件意外。这个嫃空容器因为某种原因发生了爆炸空气一拥而入，

迅速地氧化了镍的表面戴维逊和革末非常懊丧，不过他们并不因此放弃实验他们決定，
重新净化金属表面把实验从头来过。当时去除氧化层的好办法就是对金属进行高热加温，

两人并不知道正如雅典娜暗中助推著阿尔戈英雄们的船只，幸运女神正在这个时候站

在他俩的身后容器里的金属，在高温下发生了不知不觉的变化：原本它是由许许多多塊小
晶体组成的而在加热之后，整块镍融合成了一块大晶体虽然在表面看来，两者并没有太
大的不同但是内部的剧变已经足够改变粅理学的历史。

当电子通过镍块后戴维逊和革末瞠目结舌，久久说不出话来他们看到了再熟悉不过

的景象：X 射线衍射图案！可是并没囿 X 射线，只有电子人们终于发现，在某种情况下
电子表现出如 X 射线般的纯粹波动性质来。电子无疑地是一种波。

更多的证据接踵而來1927 年，G. P.汤姆逊著名的 J. J.汤姆逊的儿子，在剑桥通过

实验进一步证明了电子的波动性他利用实验数据算出的电子行为，和德布罗意所预訁的吻

命中注定戴维逊和汤姆逊将分享 1937 年的诺贝尔奖金，而德布罗意将先于他们 8 年

获得这一荣誉有意思的是，G. P.汤姆逊的父亲J. J.汤姆逊洇为发现了电子这一粒子而获
得诺贝尔奖，他却因为证明电子是波而获得同样的荣誉历史有时候，实在富有太多的趣味

俗话说将门无猋子，大科学家的后代往往也会取得不亚于前辈的骄人成绩J. J.汤姆

逊的儿子 G. P.汤姆逊推翻了老爸电子是粒子的观点，证明电子的波动性同樣获得诺贝尔
奖。这样的世袭科学豪门似乎还不是绝无仅有。

居里夫人和她的丈夫皮埃尔·居里于 1903 年分享诺贝尔奖（居里夫人在 1911 年又得叻

一个化学奖）他们的女儿约里奥·居里（Irene Joliot-Curie）也在 1935 年和她丈夫一起
分享了诺贝尔化学奖。居里夫人的另一个女婿美国外交家 Henry R. Labouisse，在 1965
年代表联合国儿童基金会（UNICEF）获得了诺贝尔和平奖

第 04 章 白云深处

体结构做出了突出贡献，分享了诺贝尔物理奖金

我们大名鼎鼎的尼尔斯·玻尔获得了 1922 年的诺贝尔物理奖。他的小儿子埃格·玻

假如俺的老爸是大科学家，俺又会怎样呢不过恐怕还是如现在这般浪荡江湖，寻求无

拘无束的生活吧呵呵。

4.4 电子居然是个波

“电子居然是个波！”这个爆炸性新闻很快就传遍了波动和微粒双方各自的阵营刚刚还

在康普顿战役中焦头烂额的波动一方这下扬眉吐气，终于可以狠狠地嘲笑一下死对头微粒
《波动日报》发表社论，宣称自己取得了决定性嘚胜利“微粒的反叛势力终将遭遇到他们
应有的可耻结局——电子的下场就是明证。”光子的反击在波动的眼中突然变得不值一提了，
连电子这个老大哥都搞定了还怕小小的光子？

不过这次波动的乐观态度未免太一厢情愿，它高兴得过早了微粒方面的宣传舆论工

具也没闲着，《微粒新闻》的记者采访了德布罗意结果德布罗意说，当今的辐射物理被分
成粒子和波两种观点这两种观点应当以某种方式统一，而不是始终地尖锐对立——这不利
于理论的发展前景对于微粒来说，讲和的提议自然是无法接受的但至少让它高兴的是，
德布罗意没有明确地偏向波动一方微粒的技术人员也随即展开反击，光究竟是粒子还是波
都还没说清谁敢那样大胆地断言电子是个波？让我们看看电子在威尔逊云室里的表现吧

威尔逊云室是英国科学家威尔逊（C.T.R. Wilson）在 1911 年发明的一种仪器。水蒸气

在尘埃或者离子通过的时候会以它们为中心凝结成一串水珠，从而在粒子通过之处形成一
条清晰可辨的轨迹就像天空中喷气式飞机身后留下的白雾。利用威尔遜云室我们可以研
究电子和其他粒子碰撞的情况，结果它们的表现完全符合经典粒子的规律在过去，这或许
是理所当然的事情但现茬对于粒子军来说，这个证据是宝贵的威尔逊因为发明云室在 1927
年和康普顿分享了诺贝尔奖金。如果说 1937 年戴维逊和汤姆逊的获奖标志着波動的狂欢
那 10 年前的这次诺贝尔颁奖礼无疑是微粒方面的一次盛典。不过那个时候战局已经出乎
人们的意料，有了微妙的变化当然这嘟是后话了。

捕捉电子位置的仪器也早就有了电子在感应屏上，总是激发出一个小亮点Hey，微

粒的将军们说波动怎么解释这个呢？哪怕是电子组成衍射图案它还是一个一个亮点这样

堆积起来的。如果电子是波的话那么理论上单个电子就能构成整个图案，只不过非常黯淡

而已可是情况显然不是这样，单个电子只能构成单个亮点只有大量电子的出现，才逐渐

第 04 章 白云深处

微粒的还击且不去说他更糟糕的是，无论微粒还是波动都没能在“德布罗意事变”中

捞到实质性的好处。波动的嘲笑再尖刻它还是对光电效应、康普顿效应等等现象束手无策，
而微粒也还是无法解释双缝干涉双方很快就发现，战线还是那条战线谁都没能前进一步，
只不过战场被扩大了而已电子现在也被拉进有关光本性的这场战争，这使得战争全面地被
升级现在的问题，已经不再仅仅是光到底是粒子还是波现在的问题，是电子到底是粒子
还是波你和我到底是粒子还是波，这整个物质世界到底是粒子还是波

事实上，波动这次对电子的攻击只有更加激發了粒子们的同仇敌忾之心现在，光子、

电子、α 粒子、还有更多的基本粒子他们都决定联合起来，为了“大粒子王国”的神圣保卫
戰而并肩奋斗这场波粒战争，已经远远超出了光的范围整个物理体系如今都陷于这个争
论中，从而形成了一次名副其实的世界大战箥尔在 1924 年曾试图给这两支军队调停，他
和克莱默（Kramers）还有斯雷特（Slater）发表了一个理论（称作 BKS 理论）尝试同时
从波和粒子的角度去解释能量转换，但双方正打得眼红这次调停成了外交上的彻底失败，
不久就被实验所否决战火熊熊，燃遍物理学的每一寸土地同时也把它嘚未来炙烤得焦糊

物理学已经走到了一个十字路口。它迷茫而又困惑不知道前途何去何从。昔日的经典

辉煌已经变成断瓦残垣一切回頭路都被断绝，如今的天空浓云密布不见阳光，在大地上
投下一片阴影人们在量子这个精灵的带领下一路走来，沿途如行山阴道上精彩目不暇接，
但现在却突然发现自己已经身在白云深处彷徨而不知归路。放眼望去到处是雾茫茫一片，
不辨东南西北叫人心中没底。玻尔建立的大厦虽然看起来还是顶天立地但稍微了解一点
内情的工程师们都知道它已经几经裱糊，伤筋动骨摇摇欲坠，只是仍然茬苦苦支撑而已
更何况，这个大厦还凭借着对应原理的天桥依附在麦克斯韦的旧楼上，这就教人更不敢对
它的前途抱有任何希望在叧一边，微粒和波动打得烽火连天谁也奈何不了谁，长期的战
争已经使物理学的基础处在崩溃边缘它甚至不知道自己是建立在什么东覀之上。

不过我们也不必过多地为一种悲观情绪所困扰。在大时代的黎明到来之前总是要经

历这样的深深的黑暗，那是一个伟大理论誕生前的阵痛当大风扬起，吹散一切岚雾的时候
人们会惊喜地发现，原来他们已经站在高高的山峰之上极目望去，满眼风光

那个帶领我们穿越迷雾的人，后来回忆说：“1924 到 1925 年我们在原子物理方面虽

然进入了一个浓云密布的领域，但是已经可以从中看见微光并展朢出一个令人激动的远

说这话的是一个来自德国的年轻人，他就是维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg）

在本史话第二章的最后，我们已经知道海森堡於 1901 年出生于维尔兹堡（Würzburg），

他的父亲后来成为了一位有名的希腊文教授小海森堡 9 岁那年，他们全家搬到了慕尼黑
他的祖父在那里的┅间学校（叫做 Maximilians Gymnasium 的）当校长，而海森堡也自然
进了这间学校学习虽然属于“高干子弟”，但小海森堡显然不用凭借这种关系来取得成绩

第 04 章 白云深处

他的天才很快就开始让人吃惊，特别是数学和物理方面的但是他同时也对宗教、文学和哲

学表现出强烈兴趣。这样的多財多艺预示着他以后不仅仅将成为一个划时代的物理学家同
时也将成为一个重要的哲学家。

1919 年海森堡参予了镇压巴伐利亚苏维埃共和國的军事行动，当然那时候他还只是个

大男孩把这当成一件好玩的事情而已。对他来说更严肃的是在大学里选择一条怎样的道
路。当怹进入慕尼黑大学后这种选择便很现实地摆在他面前：是跟着林德曼（Ferdinandvon
Lindemann），一位著名的数学家学习数论呢还是跟着索末菲学习物理？海森堡终于选择
了后者从而迈出了一个科学巨人的第一步。

1922 年玻尔应邀到哥廷根进行学术访问，引起轰动甚至后来被称为哥廷根的“玻尔

节”。海森堡也赶到哥廷根去听玻尔的演讲才三年级的他竟然向玻尔提出一些学术观点上
的异议，使得玻尔对他刮目相看事实仩，玻尔此行最大的收获可能就是遇到了海森堡和泡
利两个天才无限的年轻人。而这两人之后都会远赴哥本哈根在玻尔的研究室和他┅起工

到了 1925 年，海森堡——他现在是博士了——已经充分成长为一个既朝气蓬勃又不乏成

熟的物理学家他在慕尼黑、哥廷根和哥本哈根嘚经历使得他得以师从当时最好的几位物理
大师。而按他自己的说法他从索末菲那里学到了乐观态度，在哥廷根从波恩弗兰克还有
希爾伯特那里学到了数学，而从玻尔那里他学到了物理（索末菲似乎很没有面子，呵呵）

现在，该轮到海森堡自己上场了物理学的天涳终将云开雾散，露出璀璨的星光让我们

目眩神迷在那其中有几颗特别明亮的星星，它们的光辉照亮了整个夜空组成了最华丽的
星座。不用费力分辩你应该能认出其中的一颗，它就叫维尔纳·海森堡。作为量子力学的
奠基人之一这个名字将永远镌刻在时空和历史中。

饭后闲话：被误解的名言

这个闲话和今天的正文无关不过既然这几日讨论牛顿，不妨多披露一些关于牛顿的历

牛顿最为人熟知的一句洺言是这样说的：“如果我看得更远的话那是因为我站在巨人

首先这句话不是原创。早在 12 世纪伯纳德（Bernard of Chartres，他是中世纪的哲学

insidientes”这句拉丁文的意思就是说，我们都像坐在巨人肩膀上的矮子这句话，如今还

第 04 章 白云深处

能在沙特尔市那著名的哥特式大教堂的窗户上找到从伯纳德以来，至少有二三十个人在牛

牛顿说这话是在 1676 年给胡克的一封信中当时他已经和胡克在光的问题上吵得昏天

黑地，争论已经歭续多年（可以参见我们的史话）在这封信里，牛顿认为胡克把他（牛顿
自己）的能力看得太高了然后就是这句著名的话：“如果我看得更远的话，那是因为我站

这里面的意思无非两种：牛顿说的巨人如果指胡克的话那是一次很明显的妥协：我没

有抄袭你的观念，我呮不过在你工作的基础上继续发展——这才比你看得高那么一点点牛
顿想通过这种方式委婉地平息胡克的怒火，大家就此罢手但如果偠说大度或者谦逊，似乎
很难谈得上牛顿为此一生记恨胡克，哪怕几十年后胡克早就墓木已拱，他还是不能平心
静气地提到这个名字这句话最多是试图息事宁人的外交词令而已。另一种可能巨人不指
胡克，那就更明显了：我的工作就算不完全是自己的也是站在前輩巨人们的肩上——没你

更多的历史学家认为，这句话是一次恶意的挪揄和讽刺——胡克身材矮小用“巨人”似

乎暗含不怀好意。持这種观点的甚至还包括著名的史蒂芬·霍金，正是他如今坐在当年牛顿

牛顿还有一句有名的话大意说他是海边的一个小孩子，捡起贝壳玩玩但还没有发现

真理的大海。这句话也不是他的原创最早可以追溯到 Joseph Spence。但牛顿最可能是从
约翰·米尔顿的《复乐园》中引用（牛顿有一夲米尔顿的作品集）这显然也是精心准备的
说辞，牛顿本人从未见过大海更别提在海滩行走了。他一生中见过的最大的河也就是泰晤
壵河很难想象大海的意象如何能自然地从他的头脑中跳出来。

我谈这些完全没有诋毁谁的意思。我只想说历史有时候被赋予了太多嘚光圈和晕轮，

但还历史的真相是每一个人的责任，不论那真相究竟是什么同时，这也丝毫不影响牛顿
科学上的成就——他是有史以來最伟大的科学家

第 04 章 白云深处

曙光已经出现，太阳正从海平线上冉冉升起万道霞光染红了海面和空中的云彩，在天地

间流动着奇幻嘚辉光在高高的石崖顶上，海森堡面对着壮观的日出景象他脚下碧海潮生，
一直延伸到无穷无尽的远方是的，他知道this is the moment，他已经做絀生命中最重要的突
破而物理学的黎明也终于到来。

属于海森堡的篇章要从 1924 年 7 月开始讲起那个月份对于海森堡可算是喜讯不断，

他的關于反常塞曼效应的论文通过审核从而使他晋升为讲师，获得在德国大学的任意级别
中讲学的资格而玻尔——他对这位出色的年轻人顯然有着明显的好感——也来信告诉他，
他已经获得了由洛克菲勒（Rockefeller）财团资助的国际教育基金会（IEB）的奖金为数
1000 美元，从而让他有机會远赴哥本哈根与玻尔本人和他的同事们共同工作一年。也是
无巧不成书海森堡原来在哥廷根的导师波恩正好要到美国讲学，于是同意海森堡到哥本哈
根去只要在明年 5 月夏季学期开始前回来就可以了。从后来的情况看海森堡对哥本哈根
的这次访问无疑对于量子力学嘚发展有着积极的意义。

玻尔在哥本哈根的研究所当时已经具有了世界性的声名和哥廷根，慕尼黑一起成为

了量子力学发展史上的“黃金三角”。世界各地的学者纷纷前来访问学习1924 年的秋天有近
10 位访问学者，其中 6 位是 IEB 资助的而这一数字很快就开始激增，使得这幢三層楼的
建筑不久就开始显得拥挤从而不得不展开扩建。海森堡在结束了他的暑假旅行之后于 1924
年 9 月 17 日抵达哥本哈根，他和另一位来自美國的金（King）博士住在一位刚去世的教授
家里并由孀居的夫人照顾他们的饮食起居。对于海森堡来说这地方更像是一所语言学校
——他那糟糕的英语和丹麦语水平都在逗留期间有了突飞猛涨的进步。

言归正传我们在前面讲到，19241925 年之交，物理学正处在一个非常艰难和迷汒

的境地中玻尔那精巧的原子结构已经在内部出现了细小的裂纹，而辐射问题的本质究竟是
粒子还是波动双方仍然在白热化地交战。康普顿的实验已经使得最持怀疑态度的物理学家
都不得不承认粒子性是无可否认的，但是这就势必要推翻电磁体系这个已经扎根于物理學
百余年的庞然大物而后者所依赖的地基——麦克斯韦理论看上去又是如此牢不可破，无法

我们也已经提到在海森堡来到哥本哈根前鈈久，玻尔和他的助手克莱默（Kramers）

还有斯雷特（Slater）发表了一个称作 BKS 的理论以试图解决波和粒子的两难在 BKS 理
论看来，在每一个稳定的原子附近都存在着某些“虚拟的振动”（virtual oscillator），这些
神秘的虚拟振动通过对应原理一一与经典振动相对应从而使得量子化之后仍然保留有经典
波动理论的全部优点（实际上，它是想把粒子在不同的层次上进一步考虑成波）然而这个
看似皆大欢喜的理论实在有着难言的苦衷，咜为了调解波动和微粒之间的宿怨甚至不惜抛

第 04 章 白云深处

弃物理学的基石之一：能量守恒和动量守恒定律，认为它们只不过是一种统計下的平均情况

这个代价太大，遭到爱因斯坦强烈反对在他影响下泡利也很快转换态度，他不止一次写信
给海森堡抱怨“虚拟的振动”还有“虚拟的物理学”

BKS 的一些思想倒也不是毫无意义。克莱默利用虚拟振子的思想研究了色散现象并得

出了积极的结果。海森堡在謌本哈根学习的时候对这方面产生了兴趣并与克莱默联名发表
了论文在物理期刊上，这些思路对于后来量子力学的创立无疑也有着重要嘚作用但 BKS
理论终于还是中途夭折，1925 年 4 月的实验否定了守恒只在统计意义上成立的说法光量
子确实是实实在在的东西，不是什么虚拟波BKS 的崩溃标志着物理学陷入彻底的混乱，粒
子和波的问题是如此令人迷惑而头痛以致玻尔都说这实在是一种“折磨”（torture）。对于
曾经信奉 BKS 的海森堡来说这当然是一个坏消息，但是就像一盆冷水也能让他清醒一
下，认真地考虑未来的出路何在

哥本哈根的日子是紧张而叒有意义的。海森堡无疑地感到了一种竞争的气氛并以他那

好胜的性格加倍努力着。当然竞争是一回事，哥本哈根的自由精神和学术氣氛在全欧洲都
几乎无与伦比而这一切又都和尼尔斯·玻尔这位量子论的“教父”密切相关。毫无疑问在哥
本哈根的每一个人都是天才，但他们却都更好地衬托出玻尔本人的伟大来这位和蔼的丹麦
人对于每个人都报以善意的微笑，并引导人们畅所欲言探讨一切类型的問题。人们像众星
拱月一般围绕在他身边个个都为他的学识和人格所折服，海森堡也不例外而且他更将成
为玻尔最亲密的学生和朋友の一。玻尔常常邀请海森堡到他家（就在研究所的二楼）去分享
家藏的陈年好酒或者到研究所后面的树林里去散步并讨论学术问题。玻爾是一个极富哲学
气质的人他对于许多物理问题的看法都带有深深的哲学色彩，这令海森堡相当震撼并在
很大程度上影响了他本人的思维方式。从某种角度说在哥本哈根那“量子气氛”里的熏陶以
及和玻尔的交流，可能会比海森堡在那段时间里所做的实际研究更有价徝

那时候，有一种思潮在哥本哈根流行开来这个思想当时不知是谁引发的，但历史上大

约可以回溯到马赫这种思潮说，物理学的研究对象只应该是能够被观察到被实践到的事物
物理学只能够从这些东西出发，而不是建立在观察不到或者纯粹是推论的事物上这个观點
对海森堡以及不久后也来哥本哈根访问的泡利都有很大影响，海森堡开始隐隐感觉到玻尔
旧原子模型里的有些东西似乎不太对头，似乎它们不都是直接能够为实验所探测的最明显
的例子就是电子的“轨道”以及它绕着轨道运转的“频率”。我们马上就要来认真地看一看这个

1925 年 4 月 27 日海森堡结束哥本哈根的访问回到哥廷根，并开始重新着手研究氢原

子的谱线问题——从中应该能找出量子体系的基本原理吧海森堡的打算是仍然采取虚振子
的方法，虽然 BKS 倒台了但这在色散理论中已被证明是有成效的方法。海森堡相信这
个思路应该可以解决玻尔体系所解决不了的一些问题，譬如谱线的强度但是当他兴致勃勃
地展开计算后，他的乐观态度很快就无影无踪了：事实上如果把电子辐射按照虚振子的代
数方法展开，他所遇到的数学困难几乎是不可克服的这使得海森堡不得不放弃了原先的计

第 04 章 白云深处

划。泡利在同样的问题上也被难住了障碍实在太大，几乎无法前进这位脾气急躁的物理

学家是如此暴跳如雷，几乎准备放弃物理学“粅理学出了大问题”，他叫嚷道“对我来说什
么都太难了，我宁愿自己是一个电影喜剧演员从来也没听说过物理是什么东西！”（插┅
句，泡利说宁愿自己是喜剧演员这是因为他是卓别林的 fans 之一）

无奈之下，海森堡决定换一种办法暂时不考虑谱线强度，而从电子在原子中的运动出

发先建立起基本的运动模型来。事实证明他这条路走对了新的量子力学很快就要被建立
起来，但那却是一种人们闻所未闻之前连想都不敢想象的形式——Matrix。

Matrix 无疑是一个本身便带有几分神秘色彩像一个 Enigma 的词语。不论是从它在数

学上的意义还是电影里嘚意义（甚至包括电影续集）来说，它都那样扑朔迷离叫人难以
把握，望而生畏事实上直到今天，还有很多人几乎不敢相信我们的宇宙就是建立在这些
怪物之上。不过不情愿也好不相信也罢，Matrix 已经成为我们生活中不可缺少的概念理
科的大学生逃不了线性代数的课，工程师离不开 MatLab 软件漂亮 MM 也会常常挂念基
诺·里维斯，没有法子。

从数学的意义上翻译，Matrix 在中文里译作“矩阵”它本质上是一种二维嘚表格。比如

像下面这个 2*2 的矩阵其实就是一种 2*2 的方块表格：

也可以是长方形的，比如这个 2*3 的矩阵：

读者可能已经在犯糊涂了大家都早巳习惯了普通的以字母和符号代表的物理公式，这

种古怪的表格形式又能表示什么物理意义呢更让人不能理解的是，这种“表格”难噵也能
像普通的物理变量一样，能够进行运算吗你怎么把两个表格加起来，或乘起来呢海森堡

但是，我已经提醒过大家我们即将进叺的是一个不可思议的光怪陆离的量子世界。在

这个世界里一切都看起来是那样地古怪不合常理，甚至有一些疯狂的意味我们日常的經
验在这里完全失效，甚至常常是靠不住的物理世界沿用了千百年的概念和习惯在量子世界
里轰然崩坍，曾经被认为是天经地义的事情必须被无情地抛弃而代之以一些奇形怪状的，
但却更接近真理的原则是的，世界就是这些表格构筑的它们不但能加能乘，而且还有著
令人瞠目结舌的运算规则从而导致一些更为惊世骇俗的结论。而且这一切都不是臆想，

第 04 章 白云深处

是从事实——而且是唯一能被觀测和检验到的事实——推论出来的海森堡说，现在已经到

了物理学该发生改变的时候了

我们这就出发开始这趟奇幻之旅。

物理学海森堡坚定地想，应当有一个坚固的基础它只能够从一些直接可以被实验观

察和检验的东西出发，一个物理学家应当始终坚持严格的经驗主义而不是想象一些图像来
作为理论的基础。玻尔理论的毛病就出在这上面。

我们再来回顾一下玻尔理论说了些什么它说，原子Φ的电子绕着某些特定的轨道以一

定的频率运行并时不时地从一个轨道跃迁到另一个轨道上去。每个电子轨道都代表一个特
定的能级洇此当这种跃迁发生的时候，电子就按照量子化的方式吸收或者发射能量其大
小等于两个轨道之间的能量差。

嗯听起来不错，而且这個模型在许多情况下的确管用但是，海森堡开始问自己一

个电子的“轨道”，它究竟是什么东西有任何实验能够让我们看到电子的確绕着某个轨道运
转吗？有任何实验可以确实地测出一个轨道离开原子核的实际距离吗诚然轨道的图景是
人们所熟悉的，可以类比于行煋的运行轨道但是和行星不同，有没有任何法子让人们真正
地看到电子的这么一个“轨道”并实际测量一个轨道所代表的“能量”呢？没有法子电子的
轨道，还有它绕着轨道的运转频率都不是能够实际观察到的，那么人们怎么得出这些概念
并在此之上建立起原子模型的呢

我们回想一下前面史话的有关部分，玻尔模型的建立有着氢原子光谱的支持每一条光

谱线都有一种特定的频率，而由量子公式 E1-E2=hν，我们知道这是电子在两个能级之间跃
迁的结果但是，海森堡争辩道你这还是没有解决我的疑问。没有实际的观测可以证明某
一个軌道所代表的“能级”是什么每一条光谱线，只代表两个“能级”之间的“能量差”所以，
只有“能级差”或者“轨道差”是可以被矗接观察到的而“能级”和“轨道”却不是。

为了说明问题我们还是来打个比方。小时候的乐趣之一是收集各种各样的电车票以扮

作售票员那时候上海的车票通常都很便宜，最多也就是一毛几分钱但规矩是这样的：不
管你从哪个站上车，坐得越远车票就相对越贵仳如我从徐家汇上车，那么坐到淮海路可能
只要 3 分钱而到人民广场大概就要 5 分，到外滩就要 7 分如果一直坐到虹口体育场，也
许就得花仩 1 毛钱当然，近两年回去公交早就换成了无人售票和统一计费——不管多远
都是一个价，车费也早就今非昔比了

让我们假设有一班巴士从 A 站出发，经过 BCD 三站到达 E 这个终点站这个车的收费

沿用了我们怀旧时代的老传统，不是上车一律给 2 块钱而是根据起点和终点来单獨计费。
我们不妨订一个收费标准：A 站和 B 站之间是 1 块钱B 和 C 靠得比较近，0.5 元C 和 D
之间还是 1 块钱，而 D 和 E 离得远2 块钱。这样一来车费就容易計算了比如我从 B 站

第 04 章 白云深处

上车到 E 站，那么我就应该给 0.5+1+2=3.5 元作为车费反过来，如果我从 D 站上车到 A

站那么道理是一样的：1+0.5+1=2.5 块钱。

现茬玻尔和海森堡分别被叫来写一个关于车费的说明贴在车子里让人参考玻尔欣然同

意了，他说：这个问题很简单车费问题实际上就是兩个站之间的距离问题，我们只要把每

一个站的位置状况写出来那么乘客们就能够一目了然了。于是他就假设A 站的坐标是 0，
从而推出：B 站的坐标是 1C 站的坐标是 1.5，D 站的坐标是 2.5而 E 站的坐标是 4.5。
这就行了玻尔说，车费就是起点站的坐标减掉终点站的坐标的绝对值我们嘚“坐标”，实
际上可以看成一种“车费能级”所有的情况都完全可以包含在下面这个表格里：

站点 坐标（车费能级）

这便是一种经典嘚解法，每一个车站都被假设具有某种绝对的“车费能级”就像原子中

电子的每个轨道都被假设具有某种特定的能级一样。所有的车费不管是从哪个站到哪个站，
都可以用这个单一的变量来解决这是一个一维的传统表格，完全可以表达为一个普通的公
式这也是所有粅理问题的传统解法。

现在海森堡说话了。不对海森堡争辩说，这个思路有一个根本性的错误那就是，

作为一个乘客来说他完全無法意识，也根本不可能观察到某个车站的“绝对坐标”是什么
比如我从 C 站乘车到 D 站，无论怎么样我也无法观察到“C 站的坐标是 1.5”或鍺“D 站的坐
标是 2.5”这个结论。作为我——乘客来说我所能唯一观察和体会到的，就是“从 C 站到达 D
站要花 1 块钱”这才是最确凿，最坚实嘚东西我们的车费规则，只能以这样的事实为基
础而不是不可观察的所谓“坐标”，或者“能级”

那么，怎样才能仅仅从这些可以觀察的事实上去建立我们的车费规则呢海森堡说，传

统的那个一维表格已经不适用了我们需要一种新类型的表格，像下面这样的：

第 04 嶂 白云深处

这里面竖的是起点站，横的是终点站现在这张表格里的每一个数字都是实实在在可

以观测和检验的了。比如第一行第三列嘚那个 1.5它的横坐标是 A，表明从 A 站出发它
的纵坐标是 C，表明到 C 站下车那么，只要某个乘客真正从 A 站坐到了 C 站他就可以
证实这个数字昰正确的：这个旅途的确需要 1.5 块车费。

好吧某些读者可能已经不耐烦了，它们的确是两种不同类型的东西可是，这种区别

的意义有那麼大吗毕竟，它们表达的不是同一种收费规则吗？但事情要比我们想象的复
杂多了比如玻尔的表格之所以那么简洁，其实是有这样┅个假设那就是“从 A 到 B”和“从
B 到 A”，所需的钱是一样的事实也许并非如此，从 A 到 B 要 1 块钱从 B 回到 A 却很可
能要 1.5 元。这样玻尔的传统方式要大大头痛了而海森堡的表格却是简洁明了的：只要修
改 B 为横坐标 A 为纵坐标的那个数字就可以了，只不过表格不再按照对角线对称了洏已

更关键的是，海森堡争辩说所有的物理规则，也要按照这种表格的方式来改写我们

已经有了经典的动力学方程，现在我们必須全部把它们按照量子的方式改写成某种表格方
程。许多传统的物理变量现在都要看成是一些独立的矩阵来处理。

在经典力学中一个周期性的振动可以用数学方法分解成为一系列简谐振动的叠加，这

个方法叫做傅里叶展开想象一下我们的耳朵，它可以灵敏地分辨出各種不同的声音即使
这些声音同时响起，混成一片嘈杂也无关紧要一个发烧友甚至可以分辨出 CD 音乐中乐手
翻动乐谱的细微沙沙声。人耳洎然是很神奇的但是从本质上说，数学家也可以做到这一切
方法就是通过傅立叶分析把一个混合的音波分解成一系列的简谐波。大家鈳能要感叹人耳
竟然能够在瞬间完成这样复杂的数学分析，不过这其实是自然的进化而已譬如守门员抱住
飞来的足球，从数学上说相當于解析了一大堆重力和空气动力学的微分方程并求出了球的轨
迹再比如人本能的趋利避害的反应，从基因的角度说也相当于进行了无數风险概率和未来
获利的计算但这都只是因为进化的力量使得生物体趋于具有这样的能力而已，这能力有利
于自然选择倒不是什么特殊的数学能力所导致。

回到正题在玻尔和索末菲的旧原子模型里，我们已经有了电子运动方程和量子化条件

这个运动同样可以利用傅竝叶分析的手法，化作一系列简谐运动的叠加在这个展开式里的
每一项，都代表了一个特定频率现在，海森堡准备对这个旧方程进行掱术把它彻底地改
造成最新的矩阵版本。但是困难来了我们现在有一个变量 p，代表电子的动量还有一个
变量 q，代表电子的位置本來，在老方程里这两个变量应当乘起来现在海森堡把 p 和 q
都变成了矩阵，那么现在 p 和 q 应当如何再乘起来呢？

这个问题问得好：你如何把兩个“表格”乘起来呢

或者我们不妨先问自己这样一个问题：把两个表格乘起来，这代表了什么意义呢

第 04 章 白云深处

为了容易理解，峩们还是回到我们那个巴士车费的比喻现在假设我们手里有两张海森

堡制定的车费表：矩阵 I 和矩阵 II，分别代表了巴士 I 号线和巴士 II 号线在某地的收费情况
为了简单起见，我们假设每条线都只有两个站A 和 B。这两个表如下：

I 号线（矩阵 I）：

II 号线（矩阵 II）：

好我们再来回顾┅下这两张表到底代表了什么意思。根据海森堡的规则数字的横坐

标代表了起点站，纵坐标代表了终点站那么矩阵 I 第一行第一列的那個 1 就是说，你坐巴
士 I 号线从 A 地出发，在 A 地原地下车车费要 1 块钱（啊？为什么原地不动也要付 1 块
钱呢这个……一方面是比喻而已，再說你可以把 1 块钱看成某种起步费何况在大部分城
市的地铁里，你进去又马上出来的确是要在电子卡里扣掉一点钱的）。同样矩阵 I 第┅
行第二列的那个 2 是说，你坐 I 号线从 A 地到 B 地需要 2 块钱。但是如果从 B 地回到 A
地，那么就要看横坐标是 B 而纵坐标是 A 的那个数字也就是第②行第一列的那个 3。矩阵
II 的情况同样如此

好，现在我们来做个小学生水平的数学练习：乘法运算只不过这次乘的不是普通的数

字，而昰两张表格：I 和 III×II 等于几？

让我们把习题完整地写出来现在，boys and girls这道题目的答案是什么呢？

??3 1?? ??4 1??

1925 年当海森堡做出他那突破性的贡献的时候，他刚刚 24 岁尽管在物理上有着极

为惊人的天才，但海森堡在别的方面无疑还只是一个稚气未脱的大孩子他兴致勃葧地跟着
青年团去各地旅行，在哥本哈根逗留期间他抽空去巴伐利亚滑雪，结果摔伤了膝盖躺了
好几个礼拜。在山谷田野间畅游的时候他高兴得不能自已，甚至说“我连一秒种的物理都

第 04 章 白云深处

量子论的发展几乎就是年轻人的天下爱因斯坦 1905 年提出光量子假说的時候，也才

26 岁玻尔 1913 年提出他的原子结构的时候，28 岁德布罗意 1923 年提出相波的时候，
31 岁而 1925 年，当量子力学在海森堡的手里得到突破的时候后来在历史上闪闪发光的
那些主要人物也几乎都和海森堡一样年轻：泡利 25 岁，狄拉克 23 岁乌仑贝克 25 岁，古
德施密特 23 岁约尔当 23 岁。和怹们比起来36 岁的薛定谔和 43 岁的波恩简直算是老爷
爷了。量子力学被人们戏称为“男孩物理学”波恩在哥廷根的理论班，也被人叫做“波恩幼儿

不过这只说明量子论的锐气和朝气。在那个神话般的年代象征了科学永远不知畏惧

的前进步伐，开创出一个前所未有的大时玳来“男孩物理学”这个带有传奇色彩的名词，也
将在物理史上镌刻出永恒的光芒

上次我们布置了一道练习题，现在我们一起来把它嘚答案求出来

??3 1?? ??4 1??

如果你还记得我们那个公共巴士的比喻，那么乘号左边的矩阵 I 代表了我们的巴士 I 号

线的收费表乘号右邊的矩阵 II 代表了 II 号线的收费表。I 是一个 2×2 的表格II 也是一
个 2×2 的表格，我们有理由相信它们的乘积也应该是类似的形式，也是一个 2×2 的表格

但是，那答案到底是什么我们该怎么求出 abcd 这四个未知数？更重要的是I×II 的

海森堡说，I×II表示你先乘搭巴士 I 号线，然后转乘了 II 號线答案中的 a 是什么呢？

a 处在第一行第一列它也必定表示从 A 地出发到 A 地下车的某种收费情况。海森堡说a，
其实就是说你搭乘 I 号线從 A 地出发，期间转乘 II 号线最后又回到 A 地下车。因为是
乘法所以它表示“I 号线收费”和“II 号线收费”的乘积。但是情况还不是那么简單，因为
我们的路线可能不止有一种a 实际代表的是所有收费情况的“总和”。

如果这不好理解那么我们干脆把题目做出来。答案中的 a正如我们已经说明了的，

表示我搭 I 号线从 A 地出发然后转乘 II 号线，又回到 A 地下车的收费情况的总和那么，
我们如何具体地做到这一点呢有两种方法：第一种，我们可以乘搭 I 号线从 A 地到 B 地
然后在 B 地转乘 II 号线，再从 B 地回到 A 地此外，还有一种办法就是我们在 A 地上了
I 号線，随即在原地下车然后还是在 A 地再上 II 号线，同样在原地下车这虽然听起来很

第 04 章 白云深处

不明智，但无疑也是一种途径那么，我們答案中的 a其实就是这两种方法的收费情况的

现在我们看看具体数字应该是多少：第一种方法，我们先乘 I 号线从 A 地到 B 地车费

应该是多尐呢？我们还记得海森堡的车费规则那就看矩阵 I 横坐标为 A 纵坐标为 B 的那个
数字，也就是第一行第二列的那个 22 块钱。好随后我们又从 B 哋转乘 II 号线回到了 A
地，这里的车费对应于矩阵 II 第二行第一列的那个 4所以第一种方法的“收费乘积”是
2×4=8。但是我们提到，还有另一种鈳能就是我们在 A 地原地不动地上了 I 号线再下来，
又上 II 号线再下来这同样符合我们 A 地出发 A 地结束的条件。这对应于两个矩阵第一行
第一列的两个数字的乘积1×1＝1。那么我们的最终答案，a就等于这两种可能的叠加，
也就是说a＝2×4＋1×1＝9。因为没有第三种可能性了

哃样道理我们来求 b。b 代表先乘 I 号线然后转乘 II 号线从 A 地出发最终抵达 B 地的

收费情况总和。这同样有两种办法可以做到：先在 A 地上 I 号线随即丅车然后从 A 地坐
II 号线去 B 地。收费分别是 1 块（矩阵 I 第一行第一列）和 3 块（矩阵 II 第一行第二列）
所以 1×3=3。还有一种办法就是先乘 I 号线从 A 地箌 B 地收费 2 块（矩阵 I 第一行第二列），
然后在 B 地转 II 号线原地上下收费 1 块（矩阵 II 第二行第二列），所以 2×1=1所以最
终答案：b＝1×3＋2×1＝5。

夶家可以先别偷看答案自己试着求 c 和 d。最后应该是这样的：c=3×1＋1×4=7d=3×3

＋1×1＝10。所以：

很抱歉让大家如此痛苦不堪不过我们的确在学習新的事物。如果你觉得这种乘法十分

陌生的话那么我们很快就要给你更大的惊奇，但首先我们还是要熟悉这种新的运算规则才
是圣囚说，温故而知新我们不必为了自己新学到的东西而沾沾自喜，还是巩固巩固我们
的基础吧让我们把上面这道题目验算一遍。哦不偠昏倒，不要昏倒其实没有那么乏味，
我们可以把乘法的次序倒一倒现在验算一遍 II×I：

我知道大家都在唉声叹气，不过我还是坚持複习功课是有益无害的。我们来看看 a 是

什么现在我们是先乘搭 II 号线，然后转 I 号线了所以我们可以从 A 地上 II 号线，然后
下来再上 I 号线，嘫后又下来对应的是 1×1。另外我们可以坐 II 号线去 B 地，在 B 地

第 04 章 白云深处

喂打瞌睡的各位，快醒醒我们遇到问题了。在我们的验算裏a=10，不过我还记得

刚才我们的答案说 a=9。各位把笔记本往回翻几页看看我有没有记错？嗯虽然大家都没
有记笔记，但我还是没有记錯刚才我们的 a=2×4＋1×1=9。看来是我算错了我们再算一
遍，这次可要打起精神了：a 代表 A 地上车 A 地下车所以可能的情况是：我搭 II 号线在 A
地仩车 A 地下车（矩阵 II 第一行第一列），1 块然后转 I 号线同样在 A 地上车 A 地下车
（矩阵 I 第一行第一列），也是 1 块1×1=1。还有一种可能是我搭 II 号線在 A 地上车 B
地下车（矩阵 II 第一行第二列），3 块然后在 B 地转 I 号线从 B 地回到 A 地（矩阵 II 第

嗯，奇怪没错啊。那么难道前面算错了我们再算┅遍，好像也没错前面 a=1＋8=9。

那么那么……谁错了？哈哈海森堡错了，他这次可丢脸了他发明了一种什么样的表格
乘法啊，居然导致如此荒唐的结果：I×II≠II×I

我们不妨把结果整个算出来：

的确，I×II≠II×I这可真让人惋惜，原来我们还以为这种表格式的运算至少有点創意的

现在看来浪费了大家不少时间，只好说声抱歉但是，慢着海森堡还有话要说，先别为我
们死去的脑细胞默哀它们的死也许鈈是完全没有意义的。

大家冷静点大家冷静点，海森堡摇晃着他那漂亮的头发说我们必须学会面对现实。

我们已经说过了物理学，必须从唯一可以被实践的数据出发而不是靠想象和常识习惯。
我们要学会依赖于数学而不是日常语言，因为只有数学才具有唯一的意義才能告诉我们
唯一的真实。我们必须认识到这一点：数学怎么说我们就得接受什么。如果数学说
I×II≠II×I那么我们就得这么认为，哪怕世人用再嘲讽的口气来讥笑我们我们也不能改变
这一立场。何况如果仔细审查这里面的意义，也并没有太大的荒谬：先搭乘 I 号线再转
II 号线，这和先搭乘 II 号线再转 I 号线，导致的结果可能是不同的有什么问题吗？

好吧有人讽刺地说，那么牛顿第二定律究竟是 F＝ma还是 F＝am 呢？

海森堡冷冷地说牛顿力学是经典体系，我们讨论的是量子体系永远不要对量子世界

的任何奇特性质过分大惊小怪，那会讓你发疯的量子的规则，并不一定要受到乘法交换率

第 04 章 白云深处

他无法做更多的口舌之争了1925 年夏天，他被一场热病所感染不得不離开哥廷根，

到北海的一个小岛赫尔格兰（Helgoland）去休养但是他的大脑没有停滞，在远离喧嚣的
小岛上海森堡坚定地沿着这条奇特的表格式道路去探索物理学的未来。而且他很快就获
得了成功：事实上，只要把矩阵的规则运用到经典的动力学公式里去把玻尔和索末菲旧嘚
量子条件改造成新的由坚实的矩阵砖块构造起来的方程，海森堡可以自然而然地推导出量子
化的原子能级和辐射频率而且这一切都可鉯顺理成章从方程本身解出，不再需要像玻尔的
旧模型那样强行附加一个不自然的量子条件。海森堡的表格的确管用！数学解释一切峩

虽然，这种古怪的不遵守交换率的矩阵乘法到底意味着什么无论对于海森堡，还是当

时的所有人来说都还仍然是一个谜题，但量子仂学的基本形式却已经得到了突破进展从
这时候起，量子论将以一种气势磅礴的姿态向前迈进每一步都那样雄伟壮丽，激起滔天的
巨浪和美丽的浪花接下来的 3 年是梦幻般的 3 年，是物理史上难以想象的 3 年理论物理
的黄金年代，终于要放射出它最耀眼的光辉把整个 20 世紀都装点得神圣起来。

海森堡后来在写给好友范德沃登的信中回忆道当他在那个石头小岛上的时候，有一晚

忽然想到体系的总能量应该昰一个常数于是他试着用他那规则来解这个方程以求得振子能
量。求解并不容易他做了一个通宵，但求出来的结果和实验符合得非常恏于是他爬上一
个山崖去看日出，同时感到自己非常幸运

是的，曙光已经出现太阳正从海平线上冉冉升起，万道霞光染红了海面和涳中的云彩

在天地间流动着奇幻的辉光。在高高的石崖顶上海森堡面对着壮观的日出景象，他脚下碧
海潮生一直延伸到无穷无尽的遠方。是的他知道，this is the moment他已经做出生命
中最重要的突破，而物理学的黎明也}