（斜边为r对边为y，邻边为x）

鉯及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

正弦（sin）:角α的对边比上斜边

余弦（cos）:角α的邻边比上斜边

正切（tan）:角α的对边比上邻边

余切（cot）:角α的邻边比上对边

正割（sec）:角α的斜边比上邻边

余割（csc）:角α的斜边比上对边

[编辑本段]同角三角函数间的基本关系式：

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

·[1]三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

[编辑本段]三角函数的诱导公式

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

补充：6×9＝54种诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则）

90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同奇变偶不變”

将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号也就是“象限定号，符号看象限”

比如:90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为负，余弦为正。所以sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)＝-sinα 这个非常神奇屡试不爽~

[编辑本段]三角形与三角函数

1、正弦定理：在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R为外接圆的半径)

2、第一余弦定理：三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和，即a=c cosB + b cosC

3、第二余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其咜两边的平方之和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍即a^2=b^2+c^2-2bc cosA

5、三角形中的恒等式：

[编辑本段]部分高等内容

·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：

此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

·三角函数作为微分方程的解：

Q=Asinx+Bcosx因此也可以从此出发定义三角函数。

補充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣

...及a都是常数, 這种级数称为幂级数.

泰勒展开式(幂级数展开法):

在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等

傅立叶级数(三角级数)

正弦 第一，二象限为正 第三，四象限为负

余弦 第一四象限为正 第②，三象限为负

正切 第一三象限为正 第二，四象限为负

[编辑本段]三角函数定义域和值域

cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R

[编辑本段]初等三角函數导数

[编辑本段]反三角函数

三角函数的反函数是多值函数。它们是反正弦Arcsin x反余弦Arccos x，反正切Arctan x反余切Arccot x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地反余弦函数y=arccos

反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).

反三角函数主要是三个：

其他几个用类似方法可得