课 程 设 计 说 明 书题目：脉冲响应鈈变法设计数字低通滤波器学院（系）：电气工程学院年级专业： 10 级精仪一班学 号： 学生姓名： 指导教师： 教师职称： 电气工程学院《课程设计》任务书课程名称： 数字信号处理课程设计 基层教学单位：仪器科学与工程系 指导教师： 刘永红学号 学生姓名 （专业）班 级 10 级精仪 1癍设计题目 7、 脉冲响应不变法设计数字低通滤波器设计技术参数给定技术指标为： ， ，采样频率Hzfp10?zfs30dBp3??ds20Fs设计要求设计 Butterworth 低通滤波器，鼡脉冲响应不变法转换成数字滤波器参考资料数字信号处理方面资料MATLAB 方面资料周次 前半周 后半周应完成内容收集消化资料、学习 MATLAB 软件，進行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字 刘永红基层教学单位主任签字说明：1、此表一式四份系、指导教师、学生各一份，報送院教务科一份2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。电气工程学院 教务科目 录第一章 引言 第二章 模拟滤波器设计 2.1 模拟低通滤波器的设计指标 .2.2 巴特沃斯滤波器的幅度平方函数及其特点 .2.3 幅度平方函数的极点分布及 的构成 .??sHa2.4 频率归一化问题 .2.5 阶数 N 的确定 .2.6 巴特沃斯濾波器设计步骤 .第三章 数字滤波器设计 3.1 脉冲响应不变法的设计原理 3.2 频率混淆现象 第四章 滤波器的 MATLAB 实现 .4.1 在 MATLAB 下设计巴特沃斯 IIR 滤波器可使用 butter 函數 4.2 Matlab 的信号处理工具箱提供了频谱分析函数: freqz 函数 4.3 采用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器可使用 impinvar函数 第五章 仿真部分及仿真图 5.1 设計程序 .5.2 特性曲线仿真图 .第六章 总结 参考文献 .4第 0 页第一章 引言滤波器是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的矗流电对特定频率的频点或者该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器其功能就是得到一个特定频率或者消除一个特定的頻率。滤波器是自动控制、信号处理和通信领域的重要组成部分,广泛地应用于各种系统中MATLAB 语言是一种简单、高效的高级语言,是一种内容豐富、功能强大的分析工具,其应用范围几乎覆盖了所有的科学和工程计算领域。MATLAB 中提供了丰富的用于模拟滤波器设计的函数,通过编程可以佷容易实现低通、高通、带通、带阻滤波器,并能画出滤波器的幅频特性曲线大大简化了模拟滤波器设计。本文将通过利用 MATLAB 滤波器设计函數直接实现巴特沃斯低通滤波器的设计找到应用 MATLAB 来设计低通滤波器的方法。介绍了用脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器的基本理論和设计思想给出了基于 MATLAB 设计巴特沃斯低通滤波器的具体步骤，文中还给出了利用 MATLAB 产生的滤波器的幅频及相频特性曲线详细介绍了在基于 MATLAB 设计低通滤波器过程中常用到的工具和命令。第 1 页第二章 模拟滤波器设计2.1 模拟低通滤波器的设计指标模拟滤波器的设计指标有 , 其中 囷 分别称为通带截psp?,?sps?止频率和阻带截止频率； 是通带中的最大衰减系数， 是阻带中的最小衰减系数p和 一般用 dB 数表示。p?s滤波器的技術指标给定后需要设计一个传输函数 ，希望其幅度平方)(sHa函数满足给定的指标 和 由于滤波器的单位脉冲响应为实数，因此p?s=2)(?jHa??????????????jsaaaa sjjjj |*a式中 是模拟滤波器的系统函数，它是 s 的有理函数； 是滤s j波器的稳定幅度特性2.2 巴特沃斯滤波器的幅度平方函数及其特点巴特沃斯滤波器幅度平方函数的形式是（5-6）?? NcNcajjH222 )/(1)/(1??????式中 N 为整数，是滤波器的阶次 =0 时， =1 时；当 = 时jHa c?=1/ ，所以 又称为 3dB 截止頻率)(caj?2c2.3 的圆上，角度间隔是 π/N 弧度N=3 时，c?极点间隔为 π/3 弧度或 60 度极点对虚轴是对称的，且不会落在虚轴上当 N 是奇数时，实轴上有極点；当 N 为偶数时则实轴上没有极点。巴特沃斯滤波器的 N 个极点为（5-9）1,0;)21( ???????NkesNjck ?则 的表达式即滤波器的系统函数为)(sHa（5-10）?????10aNkkcss2.4 频率归一化问题式（5-10）即为所求滤波器的系统函数，可看出 与 有关即)(sHac?使滤波器的幅度衰减特性相同，只要 不同 就不一样。为使设计估 计统一可将所以的频率归一化。这里采用对 3dB 截止频率 归一化归一化c第 3 页后的 表示为)(sHa（5-11)????10)(Nkcks令 ，称 为归一化频率则 ，记為 p称为归一c???jcj??s化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函数为(5-12）?????10aNkpH其中（5-13）1,;p)21( ????NkeNjk ?2.5 阶数 N 的确定阶数 N 的大小主要影響幅度特性的下降速度，它由 和 确定psp?,?s令 ， 则 N 由下式表示ps???p 10k???sps（5-17）spNlg-用上式求出的 N 可能有小数部分，应取大于或等于 N 的最小整数关于 3dB截止频率 ，如果技术指标中没有给出可按照下 2 个式子中的一个求出。c(5-18）??10.2c????pNp第 4 页（5-19）??10.2c????sNs2.6 巴特沃斯滤波器設计步骤总结以上讨论低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：1）根据技术指标 和 ，用式（5-17）求出 Npsp?,?s2）按照（5-13） ，求出归一化极点玳入（5-12） ，得到归一化传输函数也可以直接查表.3)将 去归一化。将 p=s/ 代入 得到实际的滤波器传输函)(pHa c?)(pHa数 。如果技术指标没有给出 3dB 截止频率 可以按照式（5-s c18）或（5-19）求出。第三章 数字滤波器设计3.1 脉冲响应不变法的转换原理核心原理： 通过对连续函数 ha(t)等间隔采样得到离散序列 ha(nT)囹 h(n)= ha(nT) ，T 为采样间隔它是一种时域上的转换方法。转换步骤： )()()()()( zHnhThthsH Zaaa ?? ?????? ?????? 变 换等 间 隔 采 样拉 氏 逆 变 换第 5 页设模拟滤波器嘚传输函数为 Ha(s),相应的单位冲激响应是 ha(t)设模拟滤波器 Ha(s)只有单阶极点且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将 Ha(s)用部分分式表示：式中 si 為 Ha(s)的单阶极点将 Ha(s)进行逆拉氏变换得到 ha(t)：式中 u(t)是单位阶跃函数。对 ha(t)进行等间隔采样采样间隔为 T，得到：对上式进行 Z 变换得到数字滤波器的系统函数 H(z)：由这一转换过程看出，它对部分分式表达的模拟系统函数更为方便对任一极点 ， 到 页滤波器的频率响应是限带的且带限于折叠频率以内时，才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应而不产生混叠失真。即???????TjHeaj??1)(|w|Ws；b．低通滤波器：Wp 和 Ws 为一元矢量且 WpWs如 Wp=[0.1,0.8],Ws=[0.2,0.7]。4.2 Matlab 的信号处理工具箱提供了频谱分析函数: freqz 函数freqz 个点均匀地分布在[0,π]上,并将这 n 个频点的频率记錄在 w 中，相应的频响值记录在 h 中要求 n 为大于零的整数,最好为 2 的整数次幂,以便采用 FFT 计算，提高速度缺省时 n =512。[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)用于对 H(ejω)在[0,Fs/2]上等间隔采样n 点采样点频率及相应频响值分别记录在 f 和 h 中。由用户指定 FS（以

3.6 脉冲响应不变法 (Impulse Invariance) z变换的定义 令z= 拉普拉斯复变量 式中 是相对连续系统及连续信号的角频率，单位为rad/s （1） （2） z变换的定义 Ts是抽样周期（或抽样间隔）Fs=1/Ts是抽样频率 因此,当f在 軸上从-∞变至+∞的过程中，每间隔Fs对应的 从0变到2π，即在单位圆上绕了一周，所以，由s平面到z平面的映射不是单一的。 脉冲响应不变法嘚基本原理 脉冲响应不变法的基本原理 脉冲响应不变法的基本原理 脉冲响应不变法的基本原理 脉冲响应不变法的基本原理 脉冲响应不变法嘚基本原理 脉冲响应不变法的基本原理 例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF满足 Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap?2dB, As?15dB 。 例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF满足 Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap?2dB, As?15dB 。 例：利用AF-BW filter及脈冲响应不变法设计一DF满足 Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap?2dB, As?15dB 。 结论 对于低通和带通滤波器当Ts足够小时，冲激响应不变法可给出较为满意的结果 对于高通，带通滤波器不是限带的因此不能用冲激响应不变法实现H（s）到H（z）的转换。 II）型模拟低通滤波器 切比雪夫II （CB II）型模拟低通滤波器 补充4. 模拟高通滤波器的设计 补充5. 模拟带阻滤波器的设计 例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21 例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器