是不是这道题:设f(x)在[01]上具囿二阶连续导数f″(x),且f(0)=f(1)=0f(x)≠0,试证:
因为(01)上f(x)≠0,所以可设:f(x)>0
并且f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数?x0∈(0,1)对f(x0)有:
在(0,x0)上应用拉格朗日定理:f′(α)=f(x0)/ x0 其中α∈(0x0),
在(x01)上用拉格朗日定理:f′(β)=?f(x0) /(1?x0) ,其中β∈(x01),
一般的讲仅根据此定积分结果等于1/12,f(x)的表达式是不确定的但对此题而言,由于1/12是一个极值所以f(x)表达式可以确定。
要想等式成立必须f(x)=x-f(x)在[0,1]处处成立,也即
定积分求偏导数变成了0=0楼上说的是不对的,也凑不出他所说的(f(x)-x/2)x=0
定积分等于1/12这个条件他也没有用到事实上,如果定积分結果不是1/12如前所述f(x)的答案就是不确定的。
我记得公式是
f从c(x)积分到d(x) f(x)dx=f偏x+f(xd(x))d(x)偏x-f(x,c(x))乘以c(x)偏x
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