提示： 方法 1：分情况讨论（1） a ? 1 ； （2） a ? 1 （显然成立） ； （3） a ? 1 （令 b ? 的结论即可） 注意到不等式： 1 ?

a ? n n ，由夹逼法则即得证！

方法 2：利用海涅定理只需考虑极限 lim a ? 1 。 方法 3：用定义證明： ?? ? 0, 要使

从而 A ? B 6、求下列极限：

又 x ? 1 ，显然极限不存在； x ? ?1 时原式为 0，综上所述有

（1）研究数列 ?un ? 的单调性；

（2）利用（1）的结果证明不等式

单减趋于 e 故有不等式：

an ? 0 ，于是数列 ?an ? 有下界从而极限存在。

（3）每年结算 m 次每次结算周期的复利率为

r ，证明最终存款额随 m 的增加而增加； m

（4）当 m 趋于无穷大时结算周期为无穷小，这意味着銀行连续不断地向顾客付利息这 样的存款方式为连续复利，试计算连续复利下顾客的最终存款额