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二重积分,可能要用格林公式或者高斯公式

??f/?? + ??f/?y?是laplace算符,看起来奇怪,还有个名字更加奇怪了,其实就是梯度的梯度,梯度就是增长最快的方向,其实就是个向量,不要想複杂了,那就窘了.
∫∫(×?f/?+y×?f/?y)ddy其实就是求和,有多少个东西要被加起来?有一个单位圆面那么多的元素啊.那我就一个圆,一个圆加,从半径是1嘚一直到半径是0的可以吧.
对于半径为r的小圆周,(,y)向量与圆周垂直,所以∫(×?f/?+y×?f/?y)本质就是∫,沿着半径r的圆周积分.表示两个向量的内积,一個是法向量n=(,y),另一个是梯度向量F=(?f/?,?f/?y)
由gauss散度定理,对于任何向量函数G,∫=∫∫梯度算符内积作用在G,而梯度作用两次的结果恰好是laplace算符,所以∫＝∫∫(??f/?? + ??f/?y?)ddy=∫∫e^(-?-y?)ddy,然后对每个半径r的小圆周,你把所有的结果加起来,就是∫∫∫re^(-?-y?)ddydr,就是∫∫∫re^(-r?)drddy,就是∫∫

有点不明白你嘚这句话∫=∫∫梯度算符内积作用在G是什么意思，G不是函数吗梯度算符是什么意思？

梯度的符号是倒三角我不会打。捉鸡啊 这个符號作用在标量函数上得到的是梯度 这个符号作用在向量函数上得到的有两种，一种类似向量内积另一种类似向量外积