高等数学经典例题解析求解

内容提示:高等数学经典例题解析经典例题

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提示: 方法 1:分情况讨论(1) a ? 1 ; (2) a ? 1 (显然成立) ; (3) a ? 1 (令 b ? 的结论即可) 注意到不等式: 1 ?

a ? n n ,由夹逼法则即得证!

方法 2:利用海涅定理只需考虑极限 lim a ? 1 。 方法 3:用定义證明: ?? ? 0, 要使

从而 A ? B 6、求下列极限:

又 x ? 1 ,显然极限不存在; x ? ?1 时原式为 0,综上所述有

(1)研究数列 ?un ? 的单调性;

(2)利用(1)的结果证明不等式

单减趋于 e 故有不等式:

an ? 0 ,于是数列 ?an ? 有下界从而极限存在。


10、某顾客向银行存入本金 p 元几年后他在银行的存款额是本金及利息之和,设银行规 定年利率为 r 试根据下述不同的结算方式计算顾客几年后的最终存款额: (1)每年结算一次;
(2)每月结算一次,每月的复利率为

(3)每年结算 m 次每次结算周期的复利率为

r ,证明最终存款额随 m 的增加而增加; m

(4)当 m 趋于无穷大时结算周期为无穷小,这意味着銀行连续不断地向顾客付利息这 样的存款方式为连续复利,试计算连续复利下顾客的最终存款额

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