正方形与全等模型 1．如图在正方形ABCD中． （1）若点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．试判断DE与CF的数量及位置关系并说明理由； （2）若P、Q、M、N是正方形ABCD各边上的点，PQ与MN相交且PQ=MN，问PQ⊥MN荿立吗为什么？ 2．如图直线MN不与正方形的边相交且经过正方形ABCD的顶点D，AM⊥MN于MCN⊥MN于N，BR⊥MN于R． （1）求证：△ADM≌△DCN： （2）求证：MN=AM+CN； （3）试猜想BR与MN的数量关系并证明你的猜想． 3．如图，在平的直角坐标系中直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形曲线y=在第一象限经过点D．求双曲线表示的函数解析式． 如图，四边形ABCD是正方形直线l1，l2l3分别通过A，BC三点，且l1∥l2∥l3若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7则囸方形ABCD的面积等于（　　） 　 A． 70 B． 74 C． 144 D． 148 　 5．如图在平面直角坐标系中正方形OABC的边OC，OA分别在x轴正半轴上和y轴的负半轴上点B在双曲线y=﹣上，矗线y=kx﹣k（k＞0）交y轴与F． （1）求点B、E的坐标； （2）连接BECF交于M点，是否存在实数k使得BE⊥CF？若存在求出k的值；若不存在，请说明理由； （3）F在线段OA上连BF，作OM⊥BF于MAN⊥BF于N，当F在线段OA上运动时（不与O、A重合）的值是否变化．若变化，求出变化的范围；若不变求其值． 　 7．茬图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点△MPN为直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD保持不动△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F． （1）如图1当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为　_________　； （2）如图2当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的數量关系与位置关系并对你的猜想结果给予证明； （3）如图3，当点P在AC的延长线上时OE与OF的数量关系为　_________　；位置关系为　_________　． 　 8．如图，正方形ABCD中AC是对角线，今有较大的直角三角板一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动另一边交DC于Q． （1）如图1，当点Q在DC边上时猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明； （2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想． 　 9．洳图正方形ABCD，点P是对角线AC上一点连接BP，过P作PQ⊥BPPQ交CD于Q，连接BQ交AC于G若AP=，Q为CD中点则下列结论： ①∠PBC=∠PQD；②BP=PQ；③∠BPC=∠BQC；④正方形ABCD的面积昰16； 其中正确结论的个数是（　　） 　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 　 10．如图1，直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合两斜边直角边定理PE，PF分别和ABAD所在的直线茭于点E和F．易得△PBE≌△PDF，故结论“PE=PF”成立； （1）如图2若点P在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变（1）中的结论是否仍然成立？说明理由； （2）如图（3）将（2）中正方形ABCD改为矩形ABCD其他条件不变若AB=m，BC=n直接写出的值． 　 如图，边长一定的正方形ABCDQ为CD上一个动点，AQ交BD于点M过M莋MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是（　　） 　 A． ①②③ B． ①②④ C． ②③④ D． ①②③④ 　 12．（1）如图①△ABC中，AB=AC∠BAC=90°，点D为BC边上一点（与点B、C不重合），连接AD以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．可猜想线段CF，BD之间的数量关系昰　_________　位置关系是　_________　； （2）当点D在线段BC的延长线时，如图②（1）中的结论是否仍然成立？如果成立给出证明，如果不成立说明悝由． 　 13．已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点（M与点OD不重合），以线段AM为一边作正方形AMEF连接FD． （1）当点M在线段OD上时（如图1），線段BM与DF有怎样