第二章 2.1 判断下列序列是否是周期序列若是，请确定它的最小周期 （1）x(n)=Acos() （2）x(n)= （3）x(n)=Asin() 解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos()，得出因此是有理数，所以是周期序列最小周期等于N=。 （2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[]n,得出因此是无理数，所以不是周期序列 （3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos()，又x(n)=Asin()＝Acos()＝Acos()得出。因此是有悝数所以是周期序列。最小周期等于N= 2.2在图2.2中x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的輸出y(n)并画出y(n)的图形。 解 利用线性卷积公式 y(n)=

第三章学习目标 掌握z变换及其收斂域掌握因果序列的概念及 判断方法 会运用任意方法求z反变换 理解z变换的主要性质 理解z变换与Fourier变换的关系 掌握离散系统的系统函数和频率响应，因果/稳定系统的收敛域 例题3-1 例题3-5 例题3-6 幂级数展开法（长除法） 把X(z)展开成幂级数 根据收敛域判断x(n)的性质在展开成相应的z的幂级数 將X(z) X(z)的 x(n) 展成z的 分子分母 按z的 右边序列 负幂级数 降幂排列 左边序列 正幂级数 升幂排列 解：由Roc判定x(n)是因果序列，用长除法展成z的负幂级数 例题 1.已知 的z变换，求 及 的z变换 2.已知某因果序列 的z变换 求 的初值 和 及终值。 例题 已知 3.5离散系统的系统函数系统的频率响应 在时域中，一个线性时不变系统完全可以由它的单位脉冲响应h(n)来表示即 一、系统函数 取z变换 线性移不变系统的系统函数，单位冲激响应的z变换 1. 因果系统 二、因果稳定系统 单位脉冲响应h(n)为因果序列的系统是因果系统因果系统的系统函数H(z)具有包括z=∞点的收敛域，即 线性移不变系统是因果系统嘚充要条件是: 即因果系统的收敛域是半径为 的圆的外部且必须包括|z|=∞在内。 z变换的收敛域由满足 的那些z值确定因此稳定系统的系统函數H(z)必须在单位圆上收敛，即收敛域包括单位圆|z|=1的系统是稳定的 2. 稳定系统 线性移不变系统稳定的充要条件是单位 冲激响应h(n)绝对可和: 因果稳萣系统的系统函数H(z)必须在从单位圆到∞的整个z域内收敛，即收敛域必须包括 也就是说系统函数的全部极点必须在单位圆内。 3. 因果稳定系統 注意： 1）同一个系统函数收敛域不同，所代表的系统就不同所以给出系统函数时必须同时给定系统的收敛域才行。 2）对于稳定系统其收敛域必须包括单位圆，因而在z平面以极点、零点图描述系统函数，通常都画出单位圆以便看出极点是在单位圆内还是位于单位圆外 例 已知系统函数为 2<|z|≤∞ 解： 系统函数H(z)有两个极点z1=0.5, z2=2。? 从收敛域看收敛域包括∞点，因此系统一定是因果系统 但是单位圆不在收敛域内，因此可以判定系统是不稳定的 由于2nu(n)项是发散的， 可见系统确实是不稳定的 求系统的单位脉冲响应及系统性质。 由系统函数的z反變换可得 例 系统函数不变 但收敛域不同。 解： 收敛域包括单位圆但不包括∞点因此系统是稳定但非因果的。 由于存在2nu(-n-1)项 因此系统是非因果的。 求系统的单位脉冲响应及系统性质 由系统函数的z反变换可得 分析其因果性和稳定性。 设线性移不变系统是稳定的输入复指數序列： 则系统的输出为: 三、系统频率响应的意义 1. 频率响应的定义 特征函数 特征值 系统单位冲激响应序列的傅里叶变换，称为系统的频率響应（或输出函数） 2. 线性移不变系统的频率响应H(ejω)是以2π为周期的连续周期函数, 是复函数它可以写成模和相位的形式： 振幅响应 （幅度響应） 相位响应 3．当系统输入为正弦序列，输出为同频的正弦序列其幅度受频率响应幅度|H(ejω)|加权，而输出的相位则为输入相位与系统相位响应之和 4．系统频率响应与系统函数的关系 在z平面单位圆上的系统函数就是系统的频率响应H(ejω) ，即 5. 线性时不变系统在任意输入情况下输入与输出两者的傅里叶变换间的关系: 线性时不变系统输出序列的傅氏变换等于输入序列傅氏变换与系统频率响应的乘积 四、无限长单位冲激响应

第三章学习目标 掌握z变换及其收斂域掌握因果序列的概念及 判断方法 会运用任意方法求z反变换 理解z变换的主要性质 理解z变换与Fourier变换的关系 掌握离散系统的系统函数和频率响应，因果/稳定系统的收敛域 例题3-1 例题3-5 例题3-6 幂级数展开法（长除法） 把X(z)展开成幂级数 根据收敛域判断x(n)的性质在展开成相应的z的幂级数 將X(z) X(z)的 x(n) 展成z的 分子分母 按z的 右边序列 负幂级数 降幂排列 左边序列 正幂级数 升幂排列 解：由Roc判定x(n)是因果序列，用长除法展成z的负幂级数 例题 1.已知 的z变换，求 及 的z变换 2.已知某因果序列 的z变换 求 的初值 和 及终值。 例题 已知 3.5离散系统的系统函数系统的频率响应 在时域中，一个线性时不变系统完全可以由它的单位脉冲响应h(n)来表示即 一、系统函数 取z变换 线性移不变系统的系统函数，单位冲激响应的z变换 1. 因果系统 二、因果稳定系统 单位脉冲响应h(n)为因果序列的系统是因果系统因果系统的系统函数H(z)具有包括z=∞点的收敛域，即 线性移不变系统是因果系统嘚充要条件是: 即因果系统的收敛域是半径为 的圆的外部且必须包括|z|=∞在内。 z变换的收敛域由满足 的那些z值确定因此稳定系统的系统函數H(z)必须在单位圆上收敛，即收敛域包括单位圆|z|=1的系统是稳定的 2. 稳定系统 线性移不变系统稳定的充要条件是单位 冲激响应h(n)绝对可和: 因果稳萣系统的系统函数H(z)必须在从单位圆到∞的整个z域内收敛，即收敛域必须包括 也就是说系统函数的全部极点必须在单位圆内。 3. 因果稳定系統 注意： 1）同一个系统函数收敛域不同，所代表的系统就不同所以给出系统函数时必须同时给定系统的收敛域才行。 2）对于稳定系统其收敛域必须包括单位圆，因而在z平面以极点、零点图描述系统函数，通常都画出单位圆以便看出极点是在单位圆内还是位于单位圆外 例 已知系统函数为 2<|z|≤∞ 解： 系统函数H(z)有两个极点z1=0.5, z2=2。? 从收敛域看收敛域包括∞点，因此系统一定是因果系统 但是单位圆不在收敛域内，因此可以判定系统是不稳定的 由于2nu(n)项是发散的， 可见系统确实是不稳定的 求系统的单位脉冲响应及系统性质。 由系统函数的z反變换可得 例 系统函数不变 但收敛域不同。 解： 收敛域包括单位圆但不包括∞点因此系统是稳定但非因果的。 由于存在2nu(-n-1)项 因此系统是非因果的。 求系统的单位脉冲响应及系统性质 由系统函数的z反变换可得 分析其因果性和稳定性。 设线性移不变系统是稳定的输入复指數序列： 则系统的输出为: 三、系统频率响应的意义 1. 频率响应的定义 特征函数 特征值 系统单位冲激响应序列的傅里叶变换，称为系统的频率響应（或输出函数） 2. 线性移不变系统的频率响应H(ejω)是以2π为周期的连续周期函数, 是复函数它可以写成模和相位的形式： 振幅响应 （幅度響应） 相位响应 3．当系统输入为正弦序列，输出为同频的正弦序列其幅度受频率响应幅度|H(ejω)|加权，而输出的相位则为输入相位与系统相位响应之和 4．系统频率响应与系统函数的关系 在z平面单位圆上的系统函数就是系统的频率响应H(ejω) ，即 5. 线性时不变系统在任意输入情况下输入与输出两者的傅里叶变换间的关系: 线性时不变系统输出序列的傅氏变换等于输入序列傅氏变换与系统频率响应的乘积 四、无限长单位冲激响应