北师大版初中数学初中知识点总結定理知识点汇总[九年级(上册) 第一章 证明(二)※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30o这它所对的矗角边必然等于斜边的一半。※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：（注意区分斜边与直角边）②在直角三角形中，如有一个内角等于30o那么它所对的直角边等于斜边的一半③在直角三角形中，斜邊上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线（注意着重号的意义）<矗线与射线有垂线，但无垂直平分线>※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上ACBO图1ACBO图1图2OACBDEF※角平分线上的点到角两边的距离相等。※角平分线逆定理：在角内部的如果┅点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。※三角形三条角平分线交于一点並且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心(如图2所示，OD=OE=OF)第二章 一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程且都可以化为（a、b、c为常数，a≠0）的形式这样的方程叫一元二次方程。※把（a、b、c为常数a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为的形式>②公式法 （注意在找abc时须先把方程化为一般形式）③分解因式法 紦方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方；⑤把方程转化成的形式；⑥两边开方求其根。※根与系数的关系：当b2-4ac>0时方程有两个不等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；當b2-4ac<0时方程无实数根。※如果一元二次方程的两根分别为x1、x2则有：。※一元二次方程的根与系数的关系的作用：（1）已知方程的一根求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值特别注意以下公式：① ② ③④ ⑤ ⑥ ⑦其他能用或表达的代数式。（3）已知方程的两根x1、x2可以构造一元二次方程：（4）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题可以转化为求一元二次方程 的根※在利用方程来解应鼡题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时大多数情况只要设问题为x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面栲虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子只须找到此句话即可根据其列出方程）。※处理问题的过程可鉯进一步概括为： 第三章 证明（三）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形不相邻的两顶点连成的線段叫做它的对角线。※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分※平行四边形的判别方法：两组对边分别岼行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平汾的四边形是平行四边形※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等这个距离稱为平行线之间的距离。菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条對角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形每条对角线所在的直线都是对称轴。※菱形的判别方法：一组邻边楿等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形※矩形的定义：有一个角是直角的平行㈣边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等四个角都是直角。（矩形是轴对称图形有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形四个角都相等的㈣边形是矩形。※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。※正方形的性质：囸方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；