求y=x^（-3），直线y x对称x=2，y=1所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转的旋转体体积

点击联系发帖人 时间：2018-11-28 18:23

直线y x对称

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一道高等数学积分学的题由曲线y=x^3/2,直线y x对称x=1及x轴所围成图形绕y轴旋转所产生的旋轉体体积?
答案是4π/7,为什么?

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相当于把左边一部分图形补上用整个矩形旋转得到的圆柱体的体積减去左边部分旋转得到的旋转体的体积

相当于把左边一部分图形补上，用整个矩形旋转得到的圆柱体的体积减去左边部分旋转得到的旋轉体的体积

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就是y=x+2 绕x旋转围成的体积减去y=x^2围城荿的体积

第二个是截面积积分f（y）dx=x^3/3 x从-1到2积分求得面积=3

相当于y=x^2 跟y轴跟y=x+2 围成的面积绕y轴旋转一圈

就是就是y=x^2 绕y旋转围成的体积减去y=x-2围城成的体积

苐二个是截面积是三角形=(4-2)x（2）/2=2

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求y=2x,y=x^2围成的平面图形的面积及分别绕x轴和y轴旋转而成的旋转体的体积

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绕x轴旋转而成的旋转体的体积14.27
绕y轴旋转而成的旋转体的体积9.02

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