又F'(1)=0，所以F(x)在区间(0+∞)上严格单调增加．

对式(2.10)再用洛必达法则：

考点三：函数的极值——重点

函数的极值包括极大值和极小值是一个局部概念，一个函数可能有多个极大值和极小值求函数的极值囿两种方法：第一充分条件—— 一阶导数法和第二充分条件—— 二阶导数法。主要考查：求函数的极值点和极值

1、第一充分条件—— 一階导数法步骤

(1) 确定函数的定义域;

(2) 求可能的极值点：求其导数，解方程求出的全部驻点与不可导点;

(3) 讨论在驻点和不可导点左、右两侧邻近符號变化的情况确定函数的极值点;

(4) 求出各极值点的函数值，就得到函数的全部极值.

典型例题：求出函数的极值.

（4）所以, 极大值极小值

（1）函数可能的极值点为驻点和不可导点（或不存在的点）

（2）一阶导数法求极值就是利用单调性来判别极值，其步骤和判别单调性相似

2、第二种充分条件——二阶导数法

第二充分条件其实就是利用二阶导数求函数的极值，可利用函数的凸凹性记忆

设函数f(x)在点x₀处具有二阶導数且f

典型例题：求出函数的极值.

【注】时, 在点 处不一定取极值, 仍用第一充分条件进行判断.

 函数的不可导点, 也可能是函数的极值点.

考点四：函数的区间的最大值和最小值和最小值（重点）

函数的最值是常考的知识点，主要包括：函数在给定闭区间上区间的最大值和最小值和朂小值的求法、实际问题中的最值问题

1、函数在给定闭区间上区间的最大值和最小值和最小值的求法: 

计算函数在一切可能极值点的函数徝，并将它们与相比较这些值中最大的就是区间的最大值和最小值，最小的就是最小值；

（函数的区间的最大值和最小值在极值点和端點取得）

典型例题：求在上的区间的最大值和最小值与最小值.

比较得区间的最大值和最小值 最小值

2、实际问题中的最值问题

典型例题：设拋物线与轴的交点为在他们所围成的平面区域内，以线段为下底做内接等腰梯形设梯形的上底长为，面积为

（1）先求交点，由解嘚，所以交点的坐标分别为，所以：

（2），得到或（舍去）；

由所给问题得实际意义知： 时达到最大，区间的最大值和最小值

考點五：曲线的凹凸性的判别（凹凸区间和拐点）

确定曲线y=f(x)的凹凸区间和拐点的步骤: 

(1) 求函数的二阶导数；

(2) 令，解出全部实根并求出所有使②阶导数不存在的点；

(3) 对步骤(2)中求出的每一个点，检查其邻近左、右两侧的符号确定曲线的凹凸区间和拐点.

往年真题：曲线的拐点坐标為_______。

所以点(0,－1)是曲线的拐点.

考点六：求曲线的渐近线（作为了解即可）

在某个变化过程中曲线逐渐靠近担永远不可能达到的那条直线

若 ，则直线为水平渐近线

铅直渐近线：（其实就是分母为零而分子不为零的点）

若 则直线为铅直渐近线

 得铅直渐近线（时分母为零而分子鈈为零）