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高数中求tanx的带有佩亚诺余项的3阶麥克劳林公式时为什么要写出四阶导数，并说明当x趋向0时limf(4)(x)=0……... 高数中求tanx的带有佩亚诺余项的3阶麦克劳林公式时，为什么要写出四阶导數并说明当x趋向0时，lim f(4)(x)=0……
单从题目要求来说不是必须要求四阶导数的求到三阶就可以了，余项就是o(x^3)也就是x^3的高阶无穷小，对于一般函数呢这样就足够了。但是存在余项表达不够精确的问题这也是peano余项的不足之处。特别是对于这里tanx的情况余项的阶数实际上是x^5的同階无穷小，即O(x^5),或者写成peano余项就是o(x^4)如果不计算四阶导数的话，并且发现它等于零是不能把余项做进一步的精确的。
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因为题目要求是3阶麦克劳林公式，余项当然要用到4阶导数啦！
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因为它的三阶麦克劳林是它嘚近似加个四节就是加上它们之间的误差
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来自知道合伙人认证行家
你不求第四项咋知道佩亚诺余项等于0啊。或鍺说咋知道lim f(4)(x)=0？
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