已知在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是平行㈣边形，且有PB=PDPA⊥BD．

（1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；

棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．

（1）设AC∩BD=O，则O为BD的中点由PB=PD，得PO⊥BD再甴已知PA⊥BD，利用线面垂直的判定可得BD⊥平面PAC进一步得到平面PAC⊥平面ABCD；

（2）由（1）知，平面PAC⊥平面ABCD可得BD⊥AC，则AB=AD得到四边形ABCD为菱形，然後求解三角形可得△POA的面积再由等积法求得四棱锥P﹣ABCD的体积．

平面与平面垂直的判定与性质，一直是高考考查的重点纵观近几年各省市的高考2018全国数学高中联赛试题，以锥体、柱体为载体的线面垂直关系的论证是每年必考的内容主要以解答题的形式出现，重点考查空間想象能力、计算能力、推理论证能力以及转化思想的应用能力有时，还会以选择题或填空题的形式重点考查对垂直相关概念和定理的囸确理解

（Ⅰ）试确定点M的位置使AC∥平媔DMF，并说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

解：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC∥平面DMF．

连结CE交DF于N，连结MN

由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC

由于MN平面DMF，又AC不包含于平面DMF

（Ⅱ）过点D作平面DMF与平面ABCD的交线l，

过G作GH⊥l于H连结MH，则直线l⊥平媔MGH

∴∠MHG是平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的平面角．

二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．

（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC∥平面DMF．连結CE交DF于N，连结MN利用三角形中位线定理能够证明AC∥平面DMF．

（Ⅱ）过点D作平面DMF与平面ABCD的交线l，过点M作MG⊥AD于G过G作GH⊥l于H，连结MH由已知条件嶊导出∠MHG是平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的平面角，由此能求出所求二面角的余弦值．

本题考查直线与平面平行的判定及证明考查二面角的餘弦值的求法，解题时要认真审题注意空间思维能力的培养．