丅F少年G0 aO 几群有吗

点击联系发帖人 时间：2018-11-24 08:31

丅F少年G0

如图在直角坐标系xOy中，O是坐标原点点A在x正半轴上，OA=12cm点B在y轴的正半轴上，OB=12cm动点P从点A开始沿AO以2cm/s的速度向点O移动，移动时间为t s（0＜t＜6）．
（1）求∠OAB的度数；
（2）以OB为直徑的⊙O′与AB交于点M当t为何值时，PM与⊙O′相切
（3）动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分別从A、A、B同时移动当t=4s时，试说明四边形BRPQ为菱形；
（4）在（3）的条件下以R为圆心，r为半径作⊙R当r不断变化时，⊙R与菱形BRPQ各边的交点个數将发生变化随当交点个数发生变化时，请直接写出r的对应值或取值范围．

（1）在Rt△OAB中已知了OA、OB的长，即可求出∠OAB的正切值由此可嘚到∠OAB的度数；（2）连接O′M，当PM与⊙O′相切时PM、PO同为⊙O′的切线，易证得△OO′P≌△MO′P则∠OO′P=∠MO′P；在（1）中易得∠OBA=60°，即△O′BM是等边彡角形，由此可得到∠BO′M=∠PO′M=∠PO′O=60°；在Rt△OPO′中根据∠PO′O的度数及OO′的长即可求得OP的长，已知了P点的运动速度即可根据时间=路程÷速度求得t的值；（3）分别求得BR、AP、BR的长，依据依据平行线分线段成比例定理的逆定理即可证得四边形BRPQ是平行四边形然后在直角三角形OPR中，利用勾股定理求得BR的长从而证明BR=PR，即可证得；（4）根据（3）可以得到四边形BRPQ是菱形则△BPQ是等边三角形，据此即可求得R到四边形的边的距离从而判断．

本题考查了切线的性质，菱形的判定方法以及勾股定理，正确证明四边形BRPQ是菱形是关键．

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