近来发现自己的数论知识需要进荇补充感觉自己相对别人落下了好多，所以打算写一篇博客跟进一下自己的知识储备

数论函数，指定义域为正整数、陪域为复数的函數
${}^{}$

• Tip:常数函数也是数论函数
  

• Tip：注意一定要满足$$f(1)=1这个条件把函数$0$f(x)=0这个函数排除了

  0 0

• $\underset{}{\overset{}{}}\frac{{}_{}}{}$φ(n)的贡献都是独立的，设$$pt∣n其贡献的乘积为：${}^{}$

• $\begin{array}{c}\\ {}^{}{}_{}{}_{}{}_{}\\ 0\end{array}$$$μ(n)的贡献都是独立的设$$pt∣n，其贡献的乘积为：$\begin{array}{c}\\ 0\end{array}$

• ${}_{}\underset{}{}{}^{}$$$σx?(n)的贡献都是使值乘上一个定值，设$$pt∣n其贡献的乘积为$\underset{}{\overset{}{0}}{}^{}$

  
  

• ${}_{}{}^{}$Idk?(n)有两个值得注意的情况
  

• ${}^{}$Ω(n)是完全加性函数，所以$$λ(n)是完全积性函数

$\begin{array}{c}\\ 0\end{array}$

常见的狄利克雷卷积式子

• $$
• $$
• $$

  $\underset{}{}$

• $$

  $\underset{}{}\frac{}{}$

  $\underset{}{}$n1?,n2????nn?，并将每个约分
  

每个数都只会被其最小的质因数筛到

• Tip：对于欧拉筛有一个小技巧鈳以开桶记录每个数的最小质因子，那么就可以做到$$Θ(logn)的质因数分解复杂度了
• Tip：单次的分解质因数复杂度是$\sqrt{}$

• Tip：能用杜教筛的前提是找到了合适的$$g(n)杜教筛能够筛某几种特定的积性函數，在下面会分别列举