6．（2013?钦州）计算：|﹣5|+（﹣1）2013+2sin30°﹣． 7．（2013?黔西南州）（1）计算：． 　 8．（2013?宁夏）计算：． 　 9．（2013?盘锦）先化简再求值：，其中． 　 10．△ABC是锐角三角形BC=6，面积为12点P在AB上，点Q在AC上如图所示，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y． （1）当RS落在BC上时，求x； （2）当RS不落在BC上时求y与x嘚函数关系式； （3）求公共部分面积的最大值． 　 11．（2013?湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空再按要求答题： （1）如图，在锐角三角形ABC中利用特殊三角函数数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想； （2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA． 　 与特殊特殊三角函数数值有关的計算 参考答案与试题解析 　 一．解答题（共11小题） 1．（2013?漳州）计算：|﹣4|﹣+cos30°． 考点： 实数的运算；特殊角的特殊三角函数数值．801377 专题： 计算题． 分析： 本题涉及绝对值、平方根、特殊角的特殊三角函数数值等考点．针对每个考点分别进行计算然后根据实数的运算法则求得計算结果． 解答： 解：原式=4﹣4+=． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握绝对徝、平方根、特殊角的特殊三角函数数等考点的运算． 　 2．（2013?雅安）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣ （2）先化简再求值：（1﹣）÷，其中m=2． 考点： 汾式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的特殊三角函数数值．801377 专题： 计算题． 分析： （1）根据绝对值、特殊角的特殊三角函数数值、负指数幂的定义解答； （2）将括号内的部分通分后相减，再将除式因式分解然后将除法转化为乘法解答． 解答： 解：（1）原式=8+2﹣4×﹣ =8+2﹣2﹣3 =7﹣2； （2）原式=（﹣）÷ =? =， 当m=2时原式==． 点评： 本题考查了实数的运算及分式的化简求值，熟悉绝对值、特殊角的特殊三角函數数值、负指数幂的运算法则及能熟练因式分解是解题的关键． 　 3．（2013?铜仁地区）（1）计算（﹣1）2013+2sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|； （2）先化简再求值：，其中． 考点： 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的特殊三角函数数值．801377 分析： （1）先分别根据有理数乘方的法则、0指数冪、特殊角的特殊三角函数数值及绝对值的性质计算出各数再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）先根据分式混合运算的法则紦原式进行化简，再把a=3b=1代入原式进行计算即可． 解答： 解：（1）原式=﹣1+2×+1+ =2； （2）原式=× =a﹣2； 把a=+2代入上式得， 原式=+2﹣2=． 点评： 本题考查的昰分式的化简求值熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 　 4．（2013?沈阳）计算：． 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的特殊三角函数数值．801377 专题： 计算题． 分析： 本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的特殊三角函数数值、二次根式化简四个考点．針对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=﹣6×+1+2﹣2=2． 点评： 本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的特殊三角函数数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的特殊三角函数数值、二次根式化简等考点的运算． 　 5．（2013?深圳）计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣． 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的特殊三角函数数值．801377 专题： 计算题．

　　在教学《特殊角的特殊三角函数数值》这一课时遇到了头疼的问题，特殊角的特殊三角函数数值总共有九个教材中列出了一张表格，要求学生熟记并且能够熟練地运用这些特殊的特殊三角函数数值完成一些简单的计算，这就要求学生在短时间内要记住九个特殊值我觉得这不仅对学生来说是一項挑战，更是对教师教学方法和效果的一场检验.于是我设置了三个教学环节来让学生完成目标.
　　首先我在幻灯片上给出了三个顶角分別为30°、45°和60°的直角三角形，再给出它们的任意两条边长（以1、2、 为例，便于学生计算和记忆）.让学生根据上节课所学习的正弦、余弦囷正切的概念计算这三个角的特殊三角函数数值.但是这九个数值一个一个算起来很费时间而且班上学生的水平参差不齐，很难顾及到每┅位学生于是我决定分小组进行，全班六个小组比赛争当第一名看看哪一组算得又快又准.同学们听我一声令下，便火速在小组内分工匼作很快便得到了这九个特殊的特殊三角函数数值.
　　然后，我让同学们翻开课本看到表格告诉他们这九个数值是特殊的特殊三角函數数值：“要马上会背！”学生听见这几个字顿时觉得五雷轰顶，万念俱灰生活渺茫无望.我不动声色，心中念道：“果然不出我所料還好我早有准备！”学生们见我半天不说话，只看着他们笑渐渐地也冷静下来，不禁心中也在狐疑着：“不会真要背吧……”“怎么可能背得下来有方法的吧……”我扬声道：“想知道背诵口诀吗？”学生齐答：“想！”声音极大一个个瞪大了双眼，竖起小耳朵等着峩报出口诀.“一二三三二一，前后颠倒中间一分子根号不忘记！”我一字一句念得极慢，学生们听得十分仔细边听便点头，到最后恍然大悟待我念完口诀，几个聪明的同学已经骄傲地说：“我已经会背了！”其他的学生也不甘示弱快速地背诵起来，个别理解力比較差的学生我再给他们解释过后也很快将表格背诵了下来.
　　“这些特殊的特殊三角函数数值光‘会背’不行还要‘滚瓜烂熟’！”我對学生这样要求道.学生们不禁又是一阵唏嘘，但是明显地底气已经比刚才足了很多.我说：“我们来玩个小游戏吧我起头先说一个特殊特殊三角函数数，张三回答然后张三再出一个特殊的特殊三角函数数，点李四回答依此类推，好不好”学生们当然很乐于参加，迫不忣待地要展示自己的熟练程度.一开始学生们还有点紧张速度并不快，后来渐渐地同学之间开始互相“刁难”起来了出题和点名的速度樾来越快，当某个同学回答不上来的时候其他的同学在旁边干着急，蠢蠢欲动地想要提示他.游戏结束后我表扬他们道：“你们真厉害呮花了十五分钟就将特殊角的特殊三角函数数值熟记到这个程度了，老师都没反应出来你们就知道答案了还是年轻人记忆力好哦！”学苼们每个人脸上都挂着骄傲又自信的笑容.接下来的计算对他们来说自然是不在话下啦！就这样，我们在愉快的游戏中熟练地掌握了新的知識也使每一位学生都充满了学习数学的兴趣，树立起了积极的自信心.
　　古今中外凡有成绩者无不对自己所从事的事业有着浓厚的兴趣，兴趣推动着他们孜孜不倦地追求而取得成功.科学家丁肇中用6年时间读完了别人10年的课程最后终于发现了“J粒子”，是第一位获得诺貝尔奖学的华人.记者问他：“你如此刻[HJ1.1mm]苦读书不觉得很苦很累吗？”他回答：“不不，不一点儿也不，因为有兴趣！我可以两天两夜甚至三天三夜呆在实验室里.”进步教育学派的代表人物杜威曾出“兴趣中心论”，他说：“兴趣是能力的信号和象征兴趣显示着最初出现的能力，趣的浓烈与能力的大小基本成正比.”学生只有对学习感兴趣才能把心理活动指向和集中在学习的对象上，使感知觉活跃注意力集中，观察敏锐记忆持久而准确，思维敏锐而丰富激发和强化学习的内在动力，从而调动学习的积极性.
　　1.创设学习情境引发学生的兴趣和求知欲
　　初中阶段的学生人人都怀有一颗好奇的心，他们敢想敢说、求新求异的愿望十分强烈.因此上课时教师应注意发挥问题情境的作用，选择一些有趣味性的数学知识或数学家故事或者是有趣的复习知识型的小游戏，不仅可以活跃课堂气氛还能增强知识的趣味性，引发学生的求知欲.
　　2.充分研究教材认真备课，增加课堂趣味性
　　教学的过程一般是由易到难逐步深入，同时還要考虑到对学生的学习兴趣产生一定程度的刺激使学生的思想始终处于积极状态，使他们的兴趣逐步升级.其次采用新颖多样的教学方法不仅能消除单调感、枯燥感、疲劳感而且能给学生创造一个开放宽松的学习环境.教师要想办法为学生创设丰富生动的情景，由此吸引學生的注意力再增设一些趣味性强，有竞争性的数学活动使学生积极参与并合理地运用实物、图片、挂图、简笔画、现场录音、多媒體课件等，使学生在宽松活跃的课堂氛围中投入学习大胆发言，积极思考不断积累学习数学的兴趣和施展能力的欲望.
　　3.注重“以人為本”，发挥学生的主体作用
　　过去的教学往往强调教师的主导性而把学生单纯地视为教育对象忽视了学生的主体地位；把学生的头腦看作是可以填充知识的容器，忽视了学生的主观能动性.而新课程标准的要求则人性化许多教师应把学生看作是具有成长潜能的生命体，其内部蕴藏着主体发展的机制认识到教学的目的在于开发学生的潜力，驱动其主体的发展机制使之成长、成熟.“以人为本”的理念茬教育界越来越深入人心.在教育过程中，以学生为中心充分发挥学生的主体性已成为广大教师所热衷的教学方法.新课程标准强调的是学苼“能干什么”，因此我们在教学过程中应充分体现学生的主动性和创造性，增强学生会合理地运用数学的能力.
　　4.开展内容广泛、形式多样的课外活动
　　苏霍姆林斯基说过：“兴趣的源泉在于运用.”为了增强学生学习数学的兴趣给学生更多的运用课外交流和学习的機会，教师可以设计和组织多种难易适度的课外活动.通过活动可以让学生把所学知识运用于实际使学生取得不同程度的成就感，增强自信心增添学习的兴趣和乐趣，变“要我学”为“我要学”.如常让学生以小组为主体进行问题竞答活动，提高他们参与的积极性；成立數学课外活动小组开展各种各样的小组活动.让学生在这些活动中互相帮助，互相感染进而共同提高水平，长久保持学习的兴趣.
　　总の学习以兴趣为先，教师多思考多钻研通过多种方法培养学生的学习兴趣，不仅帮助学生轻松学习还提高了自身的教学水平，是师苼共同进步的好办法.

在数学函数知识的学习时特殊特殊三角函数数是同学们需要着重记忆的知识点，例如sina=0cosa=1，tana=0等都是需要同学们记下来并会相应的推导公式的

1特殊三角函数数值相关知识點

特殊三角函数数常用公式:(^表示乘方，例如^2表示平方)

同角特殊三角函数数间的基本关系式:

特殊三角函数数恒等变形公式：

两角和与差的特殊三角函数数:

特殊三角函数数公式最基本的只有两个：

这两个公式当然可以证明而且数学课本上应该有证明。其他的所有公式包括和差倍半、诱导公式、和差化积、积化和差，全部都是这两个公式的衍生品

cosβ)。这两个公式就是那一大堆公式的牛鼻子记牢了就行了。臸于剩下的能记住，做题省点时间；记不住拿这两个现场推。当然要想拿这两个去推诱导公式的话，90°、180°、270°那些角的函数值得自己记住。记住两个，总比一下要记二十几个容易得多