用必洛法则求未达式定极的解题技巧 白限云霞马勇 乌 李彩艳兰 (内古科蒙技大包学头医学药院院学内蒙古包头 104 400 ) 摘

要： 本总结了文用洛利达必则法算未定式极计限应该注意嘚些一问题和解题技。巧

关键词：洛必达则法；极；限题技

解用必洛法则达求定未式极限是微分学里面一个重的点 ,也一个难点。是果如呮肤浅地是道知这法则一盲目地使，用求出的极未限正必确所以使洛必用达法必须懂得则它的使 l i m 4 .!~

4 对于￣ -ooo未定式的极限通过取数倒化，荿 一形的式再通化分为或 未式定，后然求极限例如求极：限 li m 1

条用件以应及注意该一些问的题。果如在一题目中个用使洛 必达法则后之发现然仍未定式极是限并，且足洛必满法则达条件可以再使用次洛必达法则也。就是说洛达必则法在一个题里可以目多使用次。最後洛达法则是必算未定计极式限的重要方法，但不唯是一的能不用使必达法则的极洛限不一定就不存在可利用，别方的求极法限本對文必洛达则法求未定式极的限解题技巧总结下如 1:如.果对于满洛足必达法则条件的或 定未式，可直 I -∞ 、 1 一

= )+ 10= 1 2 .如果于对0 。未式定一般要通過取倒化数 为或定式未，然后用洛利必达法则求 极限 6 .洛必法达与则等价穷无代换小相合结极限。求

文本要主从以上几个方探讨面了利用羅塔必法求则定未 式 极的限题解巧技旨在帮助生学学在习程中避过免目地盲套用公式导，致现解题出误错

.3对于未定式 o0, 1, 的o限极，一般要通过取对数化

为考参献文： 0 未定式来做 ,再通过 2中的法化方或成未定式 然Il 。 [ 1 ]金舜刘，旭明羿 .等高数[ M学 .】汉武：武大学出版社汉20 05. [ 2】孙清華，小姣.郑等数高 f学M】.武汉：中华科技大学出社版 2,0 04 .

后用利必达法洛则求极限 例如求：极 1限i m。+x 参与 题课：参与“ 0 1 2―3 2 01 4年度内泉古治自高等学校公共区教课改革学科学究研项立”课题作者简：介白云II【 1(9 1一 8:向概论率数理与统。计 ),女山西平原人，硕士研究方

　　 我们知道洛必达法则是数學分析和用洛必达法则求下列极限高等数学中处理不定式极限的重要基本定理之一。形如“■”“■”，“0*∞”“∞-∞”，“00 ” “∞°”，“1∞”的七种未定式极限均可采用洛必达法则求解。但只有“■”，“■”可以直接使用洛必达法则，其它5种类型应用前要变形成这两种。绝大多数不定式极限问题可以通过洛必达法则解决。
　　 一、洛必达法则的推广
　　 注意定理2的第一个条件可以弱化成只需F（x）趋于∞，证明见参考资料[3]如下面两个命题就可以用洛必达法则，而不需要如有些资料上用极限的定义来繁琐的证明
　　若函数f(x)在无窮区间（，+∞）内可导且 则
　　 二、使用洛必达法则求极限要点
　　 （1）使用洛必达法则求极限要判断不定式类型，只有“■”或“■”才能使用洛必达法则其他类型不定式的要先变形成上述两种不定式的一种。因此对初学者使用洛必达法则其中判定是何种不定式尤為重要。
　　（2）连续使用洛必达法则时忽视逐步检验法则成立的条件
　　例3．求 错解：由洛必达法则有：
　　 ，此例明显地三次使用洛必达法则在两次使用后得到的表达式已经不是不定式，因而不能再使用洛必达法则用洛必达法则求极限时必须每步都做检查。（3）使用洛必达法则对函数求导前有时要对函数进行适当预处理
　　 在以上计算过程中，虽两次运用tanx与secx之间的关系对分子进行了处理以简化求导过程但仍比较繁琐。说明这种处理方法的效果欠佳．此题最简捷的解法应是下面的方法
　　（4）慎用洛必达法则的几种情况：法則的逆命题不成立即定理是充分的非必要的如：
　　 如果对分母使无穷小替换 然后洛必达法则就比校简洁的求得结果。当然这题利用泰勒公式求解会更快速在使用洛必达法则的过程中应注意分离因式，将具有非零极限的因子先求出其极限再对余下的未定式求极限。例如：
　　 分析：如果直接应用洛必达法则由于分子、分母的函数求导麻烦，计算量较大故可先化为
　　 三、洛必达法则在1∞型不定式求極限考研试题中广泛应用
　　 1∞型不定式一般是可以利用重要极限来求解如求
　　等等。但比较麻烦如果用下列定理则解决上述问题比較迅速。
　　[1]黄公瑾．对两道未定式解法的分析与探讨[J]．用洛必达法则求下列极限高等数学研究．2010（9）
　　[2]宋力杜佳霖．L'Hospital法则的推广及應用[J]．学术探讨．2010（10）