请问这题怎么做,可以写下详细几何题的解题步骤怎样写吗

之前写过一篇《POJ计算几何入门题目推荐》本来是随意写写,想不到这篇文章成为了我 blog浏览量第二高的文章还被许多ACMer转载到其他地方。最近估计ACM赛季又到了不少热心嘚ACMER加我Q,询问我那篇文章的事情希望我再给出一些题目。

本人已经退役了本来不想再写一些关于ACM的东西了,以免因为自己水平有限思想落后,误导他人不过后来想到这个空间晾着也比较尴尬,让各位找新文章的 ACMER经常扑空我十分过意不去所以整理了一下以前做过的計算几何题目,写第二份题目推荐这只是推荐一下而已,不涉及太多具体如何解题的实现方法希望大家发挥想象解题编码。如果有错万望指出。这次的题目不再局限于POJ了因为自己去年周游了各个OJ,反而很少在POJ切题了而且这次推荐的题目比上次难了,也复杂多了現在看回自己第一次写的计算几何题目推荐,实在感到当时自己写得有点肤浅其实对于一些大牛来说,这些题目也算不了什么下面的OJの中,CII是指ACM-ICPC Live Archive 网址是:http://cii-judge.baylor.edu/其他OJ的地址大家都熟知了,因此不再提供希望各位转载的同志注明本文的出处。一基础题目1.1 有固定算法的题目A, 三角剖分三角剖分这个东西貌似去年流行了一下高校联赛时某U连续出了两次。实际上对多边形进行三角剖分是一个很常见的算法思想因为三角形是一个比较简单的凸多边形,可以对两个三角形比较容易地求公共面积这也是三角剖分最常见的用途。对这个算法进行扩展就可以求两个简单多边形的面积交了。主要是理解有向面积的概念第一类是圆与三角形的相交,主要做法是分情况讨论POJ    极角排序顧名思义,极角排序一般就是有一个圆心的问题将平面上各个点按照与圆心极角进行排序。然后就可以在线性扫描之中解决一些统计问題不过这类问题就稍稍超出计算几何范畴了。UVA    11696 Beacons    扫描线算法扫描线算法需要使用到平衡树辅助,写起来比较复杂(对于本菜而言)关於平衡树,我建议是直接使用STL的set或map所以你需要掌握一些C++的知识,才能够看懂一份使用了map与set的代码当年学习OI牛的代码我看得很纠结。不過只要理解了“事件点”这一个概念后就比较好办了HDU    Conduit Packing,问一个大圆能否放下四个小圆颇为变态的Final题,算法都很基础就是二分一个答案,枚举两个已知圆求与已知的两圆公切的第三个圆,枚举放置的位置……关键是不好想CII 4510 Slalom 几何+最短路UVA    11422 Escaping from Network    虽然有着V图的模型,但是规模小所以无须出动V图算法,用半平面交即可变态级的V图算法可以咨询三鲜教主。CII 4617 Simple Polygon平面上有一堆点,叫你用一笔画把这些点连起来连成┅个闭合的简单多边形,线不允许出现相交改造一下凸包算法即可。

当然除了上述的题目外,还有许多比较精彩的计算几何题目等待夶家发掘

下面是zxy的题目,不知道有没有重复= =

//ECNU 1624 求交集多边形面积 求俩凸多边形面积水题。可用半平面交也可以自己YY做。


hdu 3644 多边形内能放進最大圆半径(可能是凹的二分+判断)
//hdu 3982 半平面交+求凸多边形和圆的面积交
//hdu 4063 注意判断线段是否被圆覆盖的方法,可以分为一小段一小段判斷也可以整体根据左圆右端点比右圆左端点靠右(靠下)判断
//634 判断点是否在多边形内
//11626 给你凸包的点(无序),按逆时针排序内点排序即鈳
//218 水题,求凸包的点还有输出总边长
//10173 旋转卡壳求凸包最小外接矩形
//361 凸包解在所有三角形内
//478 判断点是否在圆矩形,三角形内
//477 比478就少了个判斷在三角形内
//476 就判断个在矩形内
//10078 判断多边形是否为凸包
//10060 给你一些钢板的形状(凸凹不限)还有厚度,给你圆井盖的半径和厚度问你可鉯覆盖掉多少个井。
//356 圆能覆盖的格子数和边界穿过的格子数
//10991 三角形面积-三个扇形面积即可
//143 求三角形整点个数白皮书上的题
//10522 已知三角形的彡高长,求面积
//11854 判断三角形是否为直角三角形
//10347 已知三角形三条中线长度求三角形面积
//10242 已知平行四边形三个点求另一个点注意三点位置关系,样例都是连起来的可能中间俩点不等。
//11817 求大地坐标 球面距离还有直线距离之差
//10316 求在哪个飞机场建造个HUB使得所有飞机场到这个HUB最长距离最短。
//10075 大地坐标转换求距离然后floyd,注意求floyd之前的距离也要先四舍五入

//ural 1084 求固定半径的圆 和 固定长度矩形相交面积(圆和矩形同一个中惢)
//ural 1207 把点分成相等的两部分 极角排序
//ural 1159 二分半径注意所有点都在圆某条直径的特殊情况

ural 1572 给定一个形状的尺寸(圆,正方形等边三角形),求能放进其他形状(输入)最多的个数

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【摘要】初中数学几何证明题需偠思路明确、几何题的解题步骤怎样写清晰、过程精练才能得到完整的分数。如何在新一轮课程改革的背景下取得初中几何证明题教學的新突破,是本文着重探讨的一大问题

【关键词】初中数学;几何证明题;提高质效

提及初中数学几何证明题,不少学生就头皮发麻找不到思路,面对各种各样的图形和线条就犯晕几乎束手无策,更不用说作出精确的辅助线了:有的学生则是风风火火地写了满满一張纸仔细一看,逻辑混乱不知所云:还有的学生几何题的解题步骤怎样写简单,跳跃幅度大因果关系没有整理清晰,关键几何题的解题步骤怎样写没有写清楚便匆匆得到要证明的结论多多少少有些滥竽充数的嫌疑,自然也就拿不到证明题的完整分数了对于数学教師来讲,初中几何证明题也是教学上的一大难点似乎在教学中花了不少的力气,但还是有不少的学生对几何证明题的掌握程度无法令人滿意达不到新一轮课程改革的基本要求。如何针对初中数学几何证明题的特点调动学生的主观能动性,提高几何证明题的教学效果峩结合个人教学实际,谈几点粗浅看法

初中数学几何教材中,有几个重点环节如平行线、轴对称图形、中心对称图形、相似图形等,這些章节的知识几乎无一例外都有证明题可供考查与这些知识点相关的证明题,一般来说难度不小对于刚刚接触几何知识的初中生来講,是一个很大的挑战要抓好这部分证明题的教学,我认为首先就是要尊重教材

教材是一切教学工作的根源。教材中有很多经典的例題这些例题几乎可以涵盖初中几何所有的知识点,可以说把教材上的例题讲通讲透,学生能完全消化教材的例题应该说学生就可以解决百分之八十的基本证明题。现实状况下有些几何教师对证明题的讲解存在认识的误区,认为没有什么值得仔细讲、反复讲的尽快講完直接进入课后练习。这种教学方式是不科学的也是不合理的,我认为教材上的例题至少要到边到角地讲三遍,每一遍都有不同的任务第一遍是让学生大致了解题目要求证明的结论和题目提供的条件:第二遍是让学生明白如何通过给定的条件和现有的定理逐步得到偠证明的结论,第三遍则是让学生做好细节上的处理工作

二、做好细节的规范书写

初中几何证明题有着严谨的格式要求,证明题的书写還需要思路明确、几何题的解题步骤怎样写清晰、过程精练这样的证明过程才能得到更高的评价。教学实际中通常遇到学生证明几何題的解题步骤怎样写烦琐,证明格式不规范箭头指来指去,看得头晕眼花不少数学老师对此大为光火。其实更多的时候,我们要反思白己在教学中是否做得到位做得细心。

有的数学教师对于证明题示例的细节上把握不够他们认为只要我能把证明思路、关键的几何題的解题步骤怎样写给学生演示一下就够了,至于其他的地方没有必要过于苛求。比如在板书的过程中有的为了赶进度,图简单省事一些看似不重要的证明几何题的解题步骤怎样写一笔带过,有的书写不够规范有的字迹过于潦草,黑板上箭头指来指去如同一幅军倳作战指挥图,学生看起来很累也很容易产生歧义。

如果教师是这种教学心态那么也无法搞好几何证明题教学工作的,首先几何证明題本身就是一个严谨、严密的逻辑推理过程没有做好细节自然就漏洞百出,所以要充分认识到细节的重要性,为学生做好细节示范其次,学高为师身正为范,这也是对教师教学工作的一个基本要求如果教学时间不是很充足,宁愿放弃示范也不能匆匆了事一定要紦握细节,注意火候只有我们自己做得足够好,才能理直气壮对学生提要求

初中几何证明题的教学,离不开强化训练这种强化训练既要训练学生的逻辑思维,还要训练学生的答题规范性比如,在三角形、多边形和圆这些章节的几何证明题中有不少的题目要求学生莋辅助线,不然难以解答

要能准确作出辅助线,并熟练地运用各种定理来证明几何题就需要平时进行一定量的强化训练。这种强化训練一定不能走入了题海的误区训练的题目最好是由老师提前把关,量不能太大、太复杂让学生产生畏难的心理也不能过于简单,我认為以书本上的例题为参考适当提高点难度为宜。比如我们可以在一堂课专门训练如何作辅助线,只要作出了辅助线我们不要求学生唍完整整地书写出整个证明过程,但要注意作出辅助线后续的工作防止学生误打误撞,只要求他们说出证明的思路就可以进入下一题了

四、应用一题多解拓宽学生的思路

一题多解是指在教师的启发、引导下,对一道题引导学生提出两种、三种甚至更多种解法课堂成为學生合作、争辩、探究、交流的场所,能极大地提高学生的学习兴趣而且,在一题多解的过程中还有助于锻炼学生的创新思维,思维嘚灵活性以促使学生获得更好的发展。因此教师要鼓励学生进行一题多解,引导学生从不同的角度、不同的方向找到解题的切入点鉯促使学生的解题效率得到大幅度提高。

因此∠BCF= ∠CBE,即∠BCH= ∠HBC(全等三角形对应角相等)

又∵H是BE和CF的交点∴HB=HC(等角对等边)

这是一道比較简单的一题多解的试题,在授课的时候教师要鼓励学生进行一题多解,帮助学生拓宽解题思路给学生自主展示的机会。但是需要紸意的是,对于现阶段的学生来说他们比较在意教师的看法,教师的肯定会保持他们的学习积极性使学生愿意在数学的世界中探索。

總而言之初中数学几何证明题是整个初中数学教学的一大难点,作为数学教师要抓好教材例题的讲解教学上遇到困难及时带领学生回歸教材,多多少少能获得启发和提示同时也要端正教学心态,在板书和示范上尽量做细做实切忌一笔带过,草草了事最后要以一定量的题目及时强化训练.帮助学生牢固掌握知识点和定理的运用,这样才能提高几何证明题的教学质效

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