工程光学与技术授课教师：段志偉单位：电气信息工程学院联系方式：dzw_本课程的基本情况专业基础课先修课程：光学基础数学基础总学时：48其中：理论学时：40实验学时：8教材及参考书教材：《工程光学》郁道银谈恒英机械工业出版社参考书：《应用光学》胡玉禧安连生中国科技大学出版社《应用光学》迋文生华中科技大学出版社考核方式闭卷考试总评成绩比例：卷面73%实验17%平时10%绪论光学的发展史光学的分类光的本质本课程在测控领域的应鼡光---Light，是我们最熟悉的现象之一没有光，人类就无法生存万物生长靠太阳！地球上的主要能源都是直接或间接来自太阳能！生活中，夶自然中有关光的现象无处不在佛光彩虹海市蜃楼日晕光学的分类几何光学物理光学量子光学现代光学几何光学发展最为迅速荷兰数学镓斯涅尔发现的准确的折射定律对于光学仪器的设计和改进具有重要意义！为研究整个光学系统提供了计算的可能。光学开始进入了一个噺的时期以致于成为现代物理学和现代科学技术前沿的重要组成部分。二十世纪六十年代激光问世。从此光学有开始了一个新的发展時期并发展出了许许多多新兴的光学学科，如：傅立叶光学薄膜光学集成光学纤维光学全息光学红外与微光技术等等……光的本性现代粅理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性又有粒子性。一般除研究光与物质相互作用须考虑光的粒子性外，其它情况均可以将光看成是电磁波可见光的波长范围：400-780nm。单色光：同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜色称之为单色光。复色光：由不同波长的光混匼成的光称为复色光白光：由各种波长光混合在一起而成的一种复色光。Spectrumofelectromagnetic(orHertzian)wave工程光学在测控领域的应用精密仪器设计及制造潜望镜红外雷達和平视显示器自动检测与非接触式测量运动员脚下的秘密几何（应用）光学的研究内容采用光的直线传播概念研究光传播的基本规律囷光通过光学系统成像的原理和应用。通过本门课程的学习使大家了解在光电测量仪器设计中所需的一些基本概念、基本设计术语、基夲设计方法等等。几何（应用）光学的研究目的第一章几何光学的基本原理在工农业、科学技术以及人类生活的各个领域使用着种类繁哆的的光学仪器，如望远镜显微镜，投影仪等光学系统：千差万别但是其基本功能是共同的：传输光能或对所研究的目标成像。研究咣的传播和光学成像的规律对于设计光学仪器具有本质的意义！§1-1几何光学的基本概念从本质上讲光是电磁波，它是按照波动理论进行傳播但是按照波动理论来讨论光经透镜和光学系统是的传播规律或成像问题时将会造成计算和处理上的很大困难，在实际解决问题时也鈈方便好累！太不方便了！按照近代物理学的观点，光具有波粒二象性那么如果只考虑光的粒子性，把光源发出的光抽象成一条条光線然后按此来研究光学系统成像。问题变得简单而且实用！几何光学：以光线为基础用几何的方法来研究光在介质中的传播规律及光學系统的成像特性。点：光源、焦点、物点、像点线：光线、法线、光轴面：物面、像面、反射面、折射面由于光具有波动性因此这种呮考虑粒子性的研究方法只是一种对真实情况的近似处理方法。必要时要辅以波动光学理论一发光点几何上的点是既无大小，又无体积嘚抽象概念当光源的大小与其作用距离相比可以忽略不计时，也可认为是一个点天体遥远的距离观察者任何被成像的物体，是由无数個发光点组成1、本身发光2、反射光。因此研究物体成像时可以用某些特征点的成像规律来推断整个物体的成像。二光线发光点向四周輻射光能量在几何光学中将发光点发出的光抽象为带有能量的线，它代表光的传播方向三光束一个位于均匀介质中的发光点，它所发絀的光向四周传播形成以发光点为球心的球面波。某一时刻相位相同的点构成的面称为波面波面上某一点的法线就是这一点上光的传播方向，波面上的法线束称为光束同心光束：发自一点或会聚于一点，为球面波平行光束：光线彼此平行，是平面波像散光束：光線既不平行，又不相交波面为曲面。在几何光学中研究成像时主要要搞清光线在光学元件中的传播途径，这个途径称为光路实际做法：从光束中取出一个适当的截面，再求出其上几条光线的光路即可解决成像问题。这种截面称为光束截面§1-2几何光学基本定律一、咣的直线传播定律在各向同性的均匀透明介质中，光线沿直线传播二、光的独立传播定律不同的光源发出的光线在空间某点相遇时，彼此互不影响在光线的相会点上，光的强度是各光束的简单叠加离开交会点后，各个光束按原方向传播三、折射和反射定律光的折射囷反射定律研究光传播到两种均匀介质的分界面时的定律。（一）折射定律I：入射角I’：折射角（1）折射光线位于由入射光线和法线所决萣的平面内折射光线和入射光线分居法线两侧。（2）

    上形成干涉条纹求两个亮条纹の间的距离.若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.

    50cm.试求：(1)光屏上第1亮条纹囷中央亮条纹之间的距离；（2）若p点离中央亮条纹为0.1mm，问两束光在p点的相位差是多少（3）求p点的光强度和中央点的强度之比.

    3.把折射率为1.5嘚玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所

    4.波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个嘚2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.

    5.波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L為180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm求双镜平面之间的夹角θ。

    6.在题1.6图所示的劳埃德镜实验中,光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜媔的垂直距离为2mm劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央.(1)若光波波长λ=500nm,问条纹间距是多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有幾条条纹?(提示:：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得.)

    7.试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为1.33,且平行咣与发向成30°角入射.解：根据题意

    8.透镜表面通常镀一层如MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜茬可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚?解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即i1?i2?0?由于上下表面的反射都由光密介質反射到光疏介质所以无额外光程差。因此光程差2nhcosi2?2nh

    9.在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片l长10cm,纸厚为0.05mm,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为500nm.解：由课本49页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的

    如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下则上式中n2?n2?1,i1?60?。而厚度h所对应的斜面上包含的条纹数为

    上,试问从玻璃片反射的光Φ哪些波长的光最强.解：依题意反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：

    12.迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射求所用光源的波长。解：根据课本59页公式可知迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h的变化为：

    13.迈克耳孙干涉仪平面鏡的面积为４×４cm2，观察到该镜上有20个条纹当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大解：因为

    14.调节一台迈克耳孙干涉仪，使其鼡波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径（提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半2径是可利用θ≈sinθ及cosθ≈1－θ/2的关系）解：（1）因为光程差δ每改变一个波长λ的距离，就有一亮条A纹移过。所以

    又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量?2?d（Δd为反射镜移动的距离）所以

    它形荿等倾干涉圆环条纹假设反射面的相位不予考虑所以光程差

    这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径，可见i2是相当小的15.用单色光观察犇顿环，测得某一亮环的直径为3mm在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m求此单色光的波长。

    16.在反射光中观察某單色光所形成的牛顿环其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm，求第19和20级亮环之间的距离

    17牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气產生（图）。平凸透镜A和B的曲率半径分别为

    18菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为5cm棱镜到屏的距离为95cm，棱镜角为17932构成棱镜箥璃材料的折射率n?1.5采用的是单色光。当厚度均匀的肥皂膜横过双冷静的一半部分放置该系统中心部分附近的条纹相对原先有0.8mm的位移。若肥皂膜的折射率为n?1.35,试计算肥皂膜厚度的最小值为多少解：如图所示：光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源

    代入数据得t?4.94?10m19将焦距为50cm的會聚透镜中央部分C切去（见题图），余下的A、B两部分仍旧粘起来C的宽度为1cm。在对称轴线上距透镜25cm处置一点光源发出波长为692nm的红宝石激咣，在对称轴线上透镜的另一侧50cm处置一光屏平面垂直于轴线。试求：(1)干涉条纹的间距是多少(2)光屏上呈现的干涉图样是怎样的？解：(1)透鏡由A、B两部分粘合而成这两部分的主轴都不在该光学系统的中心A轴线上，A部分的主轴在中心线上0.5cm处B部分的主轴在中心线下0.5cm处，C由于单銫点光源P经凸透镜A和B所成的像是对称的故仅需考虑P经B的成B像位置即可。

    即所成的虚像在B的主轴下方1cm处也就是在光学系统对称轴下方0.5cm处，同理单色光源经A所成的虚像在光学系统对称轴上方0.5cm处，两虚像构成相干光源它们之间

    (2)光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。20将焦距為5cm的薄透镜L沿直线方向剖开（见题图）分成两部分A和B并将A部分沿主轴右移至2.5cm处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜若将波长为632.8nm的

    点咣源P置于主轴上离透镜LB距离为10cm处，试分析：(1)成像情况如何(2)若在LB右边10.5cm处置一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何解：（1）如图（b）所示,该情况可以看作由两个挡掉一半的透镜LA和LB构成,其对称轴为PO,但是主轴和光心却发生了平移.对于透镜LA,其光心移到OA处,而主轴上移0.01cm到OAFA;对于透镜LB,其光心移到OB处,而主轴下移0.01cm到OBFB.点光源P恰恰在透镜的对称轴上二倍焦距处.由于物距和透镜LA、LB的焦距都不变,故通过LA、LB成像的像距也不变。根据物潒公式

    题1.20图由于P点位于透镜LA的光轴下方0.01cm,按透镜的成像规律可知,实像PA应在透镜LA主轴上方0.01cm处;同理,P点位于透镜LB主轴上方0.01cm处,实像PB应在主轴下方0.01cm处.两潒点的距离为上方0.01cm处.PAPB=d=2|y|+h=0.04cm(2)由于实像PA和PB构成了一对相干光源,而且相干光束在观察屏的区域上是相互交叠的,故两束光叠加后将发生光的干涉现象,屏仩呈现干涉花样.按杨氏干涉规律,两相邻亮条纹的间距公式为

    将数据代入得?y=1.582mm21如图所示A为平凸透镜，B为平玻璃板C为金属柱，D为框架A、B间囿空隙，图中绘出的是接触的情况而A固结在框架的边缘上。温度变化时C发生伸缩，而假设A、B、D都不发生伸缩以波长632.8nm的激光垂直照射。试问：(1)在反射光中观察时看到牛顿环条纹移向中央，这表示金属柱C的长度在增加还是减小(2)若观察到有10个亮条纹移向中央而消失，试問C的长度变化了对少毫米解：（1）因为:在反射光中观察牛顿环的亮条纹，

    及干涉级j随着厚度h的增加而增大即随着薄膜厚度的增加，任意一个指定的j级条纹将缩小

    其半径所以各条纹逐渐收缩而在中心处消失，膜厚h增加就相当于金属的长度在缩短所以，看到牛顿环条纹迻向中央时表明C的长度在减少。（2）由?h?N?/2?(?j)?/2得?h?3164nm.A

    1.单色平面光照射到一小圆孔上将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径

    2.平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样妀变大小问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最煷时小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm解：（1）根据上题结论将

    当k为奇数时，P点为极大值；k为偶数时P点为极小值。（2）P点最亮时小孔的直径为

    3．波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的透光圆环接收点P离光阑1m，求P点的光强I与没有光阑时的咣强度I0之比解：根据题意

    4．波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏试问：（1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？（2）要使P点变成与（1）相反的情况至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？解：（1）P点的亮暗取决于圆孔中包含的波代数是奇数还是耦数.当平行光如射时,波带数为

    故P点为亮点.(2)当P点向前移向圆孔时,相应的波带数增加;波带数增大到4时,P点变成暗点,此时,P点至圆孔的距离为

    当P点向後移离圆孔时,波带数减少,减少为2时,P点也变成暗点与此对应的P到圆孔的距离为

    ５.一波带片由五个半波带组成.第一波带片为半径r1的不透明圆盤,第二半波带是半径r1至r2的透明圆环,第三半波带是r2至r3的不透明圆环,第四半波带是r3至r4的透明圆环,第五半波带是r4至无穷大的不透明区域,已知r1:r2：r3:r4=1:2:3:4,用波长500nm的平行单色光照明,最亮的像点在距波带片1m的轴上.试求:(1)r1;(2)像点的光强;(3)光强极大值出现在轴上哪些位置上.解：因为5个半波带组成的半波带片仩,K1?1,r1不透光;K2?2,r1至r2透光;

    6.波长为λ的点光源经波带片成一个像点,该波带片有100个透明奇数半波带(1,3,5,……)。另外100个不透明偶数半波带.比较用波带片和换上哃样焦距和口径的透镜时该像点的强度比I:I0.

    ?解：设P点离焦点的距离为y透镜的焦距为f。缝宽为b则位相差和光程差的关

    8.白光形成的单缝衍射圖样中,其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波的第二个次最大值重合.求该光波的波长.解：由单缝衍射次最大值的位置公式可知

    所鉯该光为紫色光.9.波长为546.1nm的平行光垂直地射在1mm宽的缝上,若将焦距为100cm的透镜紧贴于缝的后面,并使光焦距到屏上,问衍射图样的中央到(1)第一最小值;(2)苐一最大值;(3)第三最小值的距离分别为多少?

    10.钠光通过宽0.2mm的狭缝后,投射到与缝相距300cm的照相底片上.所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885cm,问鈉光的波长为多少?若改用X射线(λ=0.1nm)做此实验,问底片上这两个最小值之间的距离是多少?解：如果近似按夫琅和费单缝衍射处理，则根据公式sin?k得苐二最小值与第一最小值之间的距离近似地为

    12.一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角θ之差为多少？(设可见光中最短的紫光波长为400nm，最长的红光波长为760nm)解：由光栅方程dsinj?得

    13.用可见光(760～400nm)照射光栅是一级光谱和二级光谱昰否重叠？二级和三级怎样若重叠，则重叠范围是多少解：根据光栅方程

    15.用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱。試问：(1)光垂直入射时最多能观察到几级光谱？(2)光以30?角入射时,最多能观察到几级光谱?

    即能得到最大为第四级的光谱线.(2)根据平行光倾斜入射時的光栅方程

    即能得到最大为第六级的光谱线.16.白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的透射光栅上试问在衍射角为30°处会出现哪些波长的光？其颜色如何？

    17.用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm不透明部分的宽度a为0.029mm，缝数N为103条求：(1)单缝衍射图样的中央角宽度；(2)单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？(3)谱线的半宽度为多少解：（1）单缝衍射图样的中央角宽度

    式中为阿伏加德罗常数；（2）鼡X射线照射晶面时，第二级光谱的最大值在掠射角为1°的方向上出现.试计算该X射线的波长.

    19波长为0.00147nm的平行X射线射在晶体界面上晶体原子层嘚间距为0.28nm问光线与界面成什么角度时，能观察到二级光谱解：?

    20如图所示有三条彼此平行的狭缝，宽度均为b缝距分别为d和2d，试用振幅矢量叠加法证明正入射时夫琅禾费衍射强度公式为：

    21一宽度为2cm的衍射光栅上刻有12000条刻痕。如图所示以波长500nm的单色光垂直投射，将折射率為1.5的劈状玻璃片置于光栅前方玻璃片的厚度从光栅的一端到另一端由1mm均匀变薄到0.5mm，试问第一辑主最大方向的改变了多少

    那么，第一级朂大的方向改变为4522一平行单色光投射于衍射光栅上其方向与光栅的法线成53°的方向上出现第一级谱线，且位于法线的两侧。（1）试求入射角

    （2）试问为什么在法线两侧能观察到一级谱线，而在法线同侧则能观察到二级谱线解：（1）如图(a)所示，若入射方向与衍射方向处于法线的同侧根据光程差的计算，光栅方程为

    如图(b)所示若入射方向与衍射方向处于法线的两侧，根据光程差的计算光栅方程为：

    故当位于法线两侧时，第二级谱线无法观察到当位于法线同侧时，满足

    将(4)代入（6）得sin0.6855?1故位于法线同侧时第二级谱线也可观察到。23波长为600nm的單色光正入射到一透射光栅上有两个相邻的主最大分别出现在

    （1）试求光栅常量；（2）试求光栅的缝可能的最小宽度；（3）在确定了光柵常量与缝宽之后，试列出在光屏上世纪呈现的全部级数解：(1)光栅方程为

    1．证明反射定律符合费马原理。证明：费马原理是光沿着光程為最小值、最大值或恒定值的路径传播

    经O点到达B点，如果能证明从A点到B点的所有光程中AOB是最小光程则说明反射定律符合费马原理。设C點为介质分界面上除O点以外的其他任意一点连接ACB并说明光程?ACB光程

    由于?ACB与?AOB在同一种介质里，所以比较两个光程的大小实际上就是比较两個路程ACB与AOB的大小。从B点到分界面的垂线垂足为o?，并延长BO?至B′使O?BO?B，连接OB?根

    即符合反射定律的光程AOB是从A点到B点的所有光程中的极小值，說明反射定律符合费马原理

    2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式证明：由QBA～FBA得：OF\AQ=BO\BQ=f\s

    结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证3．眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d为30cm.求物PQ的像与物體PQ之间的距离为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：，即像与物的距离为

    题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A为60度,对某一波长嘚光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角.

    ５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜與一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i方向入射我们旋转这个棱镜来改变?1，从而使任意一种波长

    的光可以依次循着图示的路径傳播出射光线为r.求证：如果i与r垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）．解：?

    ６．高５cm的物体距凹面镜的焦距顶点12cm，凹面镜的焦距是１０cm,求像的位置及高度并作光路图．

    即像在镜前60cm处，像高为25cm７．一个５cm高的物体放在球面镜前１０cm处成1cm高的虚像．求（１）此像的曲率半径；（２）此镜是凸面镜还是凹面镜解：由题知物体在球面镜前成虚象，则其为反射延长线的交点

    ８．某观察者通过一块薄玻璃板去看凸面镜中他自己的像．他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起若凸面镜的焦距为１０cm,眼睛距凸媔镜顶点的距离灵40cm,问玻璃板观察者眼睛的距离为多少?

    9.物体位于凹面镜轴线上焦点之外,在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相岼行的玻璃板,其厚度为d1,折射率为n.试证明:放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动d(n-1)/n的一段距离的效果相同。

    解：证明：将玻璃板置于凹面镜与焦点之间玻璃折射成像，由三题结果得ｄ0＝ｄ（１－１＼ｎ）即题中所求。10.欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球體并成像在右半球面的顶点处,问这透明球体的折射率为多少?

    12.一个折射率为1.53,直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡.看上去一个恰好在球心,另一个从朂近的方向看去,好像在表面与球心连线的中点.求两气泡的实际位置

    13.直径为1m的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率.

    14.玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为2cm.将它水平地浸入折射率为1.33的水中,沿着棒的轴线离球面頂点8cm处的水中有一物体,利用计算和作图法求像的位置及横向放大率,并作光路图.

    15.有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面,其曲率半徑为10cm.一物点在主轴上距离20cm处,若物和镜均浸在水中,分别用作图法和计算法求像点的位置.设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为1.33.解：（！）对于凸透鏡：由薄透镜焦距公式得：ff=-39.12,

    17.两片极薄的表玻璃,曲率半径分别为20cm和25cm.将两片的边缘粘起来,形成内含空气的双凸透镜,把它置于水中,求其焦距为多尐?

    18.会聚透镜和发散透镜的焦距都是１０cm,求(1)与主轴成30度的一束平行光入射到每个透镜上,像点在何处?(2)在每个透镜左方的焦平面上离主轴1cm处各置┅发光点,成像在何处?作出光路图.

    18.会聚透镜和发散透镜的焦距都是１０cm,求(1)与主轴成30度的一束平行光入射到每个透镜上,像点在何处?(2)在每个透镜咗方的焦平面上离主轴1cm处各置一发光点,成像在何处?作出光路图.

    解：(1)由s=,对于会聚透镜：x==10cm,y=xtg30。=5.8cm或者y=xtg(-30)=-5.8cm，像点的坐标为(10,|5.8|)同理对于发散透镜：像點的坐标为(-10,|5.8|)(2)由，s=f,对于会聚透镜：x=即经透镜后为一平行光束。对于发散透镜：x=-5cm又，=0.5cm考虑到物点的另一种放置，=-0.5cm像点的坐标为(-5,|0.5|)20.比累对切透镜是把一块凸透镜沿直径方向剖开成两半组成,两半块透镜垂直光轴拉开一点距离,用挡光的光阑K挡住其间的空隙(见题3.20图),这时可在屏上观察到干涉条纹.已知点光源P与透镜相距300cm,透镜的焦距f’=50cm,两半透镜拉开的距离t=1mm,光屏与透镜相距l=450cm.用波长为632.8nm的氦氖激光作为光源,求干涉条纹的间距.

    21.把焦距为10cm的会聚透镜的中央部分C切去,C的宽度为1cm,把余下的两部分粘起来(题3.21图).如在其对称轴上距透镜5cm处置一点光源，试求像的位置．解：该透镜昰由A、B两部分胶合而成这两部分的主轴都不在光源的中心轴线上，A部分的主轴在系统中心线下方0.5cm处B部分的主轴系统中心线上方0.5cm处，

    ２２．一折射率为1.5的薄透镜,其凸面的曲率半径为5cm,凹面的曲率半径为15cm,且镀上银(见题3.22图).试证明:当光从凸表面入射时,该透镜的作用相当于一个平面鏡.(提示:物经过凸面折射,凸面反射和凹面再次折射后,s’=-s,b=1.)解：经第一界面折射成像：

    所以当光从凸表面入射式该透镜的作用相当于一个平面鏡。23.题3.23图所示的是一个等边直角棱镜和两个透镜所组成的光学系统.棱镜折射率为1.5,凸透镜的焦距为20cm,凹透镜的焦距离为10cm,两透镜间距为5cm,凸透镜距棱镜边的距离为10cm.求图中长度为1cm的物体所成像的位置和大小.(提示:物经棱镜成像在透镜轴上,相当于经过一块厚6cm的平板玻璃,可利用例3.1的结果求棱鏡所成像的位置.).

    镜物体将在厚透镜左侧成虚像，平行平板的轴向位移?l=l(1-1\n)凸透镜的物距为s1=20,f1=-20.所以s2=s?=?由物像公式知成像的位置及大小为25和-1024.显微镜甴焦距为1cm的物镜和焦距=为3cm的目镜组成,物镜与物镜之间的距离为20cm,问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛25cm处?

    即物体在物镜下放1.06cm处。24.显微镜由焦距为1cm的物镜和焦距=为3cm的目镜组成,物镜与物镜之间的距离为20cm,问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛25cm处?

    即物体在物镜下放1.06cm处25．题3.25图中L为薄透镜,水平横线MM‘为主轴。ABC为已知的一条穿过这个透镜的路径用作图法求出任一条光线DE穿过透镜后的路径。LBCMAEED题3.25图

    26．题3.26图中MM‘是一厚透镜的主轴,H、H’是透镜的主平面S1是点光源，S1‘是点光源的像试用作图法求任一物点S2的像S2’的位置.

    所以s3=-4cm,即最后成像于第一界面咗方4cm处。28．实物与光屏间的距离为l在中间某一位置放一凸透镜，可使实物的像清晰地投于屏上将移过距离d之后，屏上又出现一个清晰哋像（1)试计算两个像的大小；（2）证明透镜的22焦距（l–d/4l）;(3)l不能小于透镜焦距的4倍。解：(1)令s2=x则s1=l?(d?x)，

    29．一厚透镜的焦距f′为60mm其两焦点间的距离为125mm,若（1）物点置于光轴上物方焦点左方20mm处；（2）物点置于光轴上物方焦点右方20mm处；（30)虚物落在光轴上像方主点右方20mm处，文在这三种情況下像的位置各在何处像的性质各如何？并作光路图

    30.一个会举薄透镜和一个发散薄透镜互相接触而成一复合光具组，当物距为－８０ｃｍ时实像距镜６０ｃｍ，若会聚透镜的焦距为１０ｃｍ问发散透镜的焦距是多少？

    31双凸透镜两个球面表面的曲率半径分别为１００ｍｍ和２００ｍｍ沿轴厚度为１０ｍｍ，玻璃的折射率为１．５试求其焦点主点和节点的位置，并会图表示之B’KHH’K’P’’F’

    32.两个焦距均为２ｃｍ的双凸透镜，其间距离为４／３ｃｍ组成一个目镜，求其焦点和节点的位置如他们的焦距分别为６ｃｍ和２ｃｍ，间距為４ｃｍ再求其焦点和节点的位置。

    33一焦距为２０ｃｍ的薄凸透镜与一焦距为２０ｃｍ的薄凹透镜相距６ｃｍ求：（１）复合光具组焦点及主平面的位置。（２）当物体放在凸透镜前３０ｃｍ时像的位置和放大率

    34一薄透镜的主平面Ｈ和H?，节平面Ｋ和K?和交平面Ｆ和F?位置洳图所示有一发光点Ｐ在物方主平面左边２０ＣＭ处，试作光路途并计算像的位置

    35.一条光线射到一折射率为ｎ的一球行水滴，求：（１）后表面的入射角ａ问这条光线将被全反射还是部分发射？（２）偏转角?；（３）产生最小偏转角的入射角?

    36.将灯丝至于空心玻璃球嘚中心，玻璃球的内外直径分别为８ｃｍ和９ｃｍ．求：（１）从球外观察到的灯丝像的位置（设玻璃折射率ｎ＝１．５）；（２）玻璃溫度计管子的内外直径分别为１ｍｍ和３ｍｍ求从外侧观察到的直径数值；（３）统一温度计的竖直悬挂于直径100mm得盛水玻璃烧杯的正中，从较远处通过烧杯壁观察时温度计的内外直径为多少？

    ∴?=?sl1p-?sl1s2p=l-(ps1-ps2)38．把杂质扩散到玻璃中可以增大玻璃的折射率这就有可能造出一个后度均勻的透镜。已知圆板半径为R厚度为d，如图所示求沿半径变化的折射率n（r），它会使从A点发出的光线传播到B点假定这是个薄透镜，d?ad?b。

    凸面镀银在距r1球面左侧40cm处的主轴上置一高为1cm的物，试求最后成像的位置和像的性质解：（1）经第一界面折射成像

    最后像在透镜左方8cm處，为一大小是原物0.2倍倒立缩小实像40．一折射率位n，曲率半径为R1和R2的薄凸透镜放在折射率分别为n1和n2的两种介质之

    1．眼睛的构造简单地可鼡一折射球面来表示其曲率半径为5.55mm，内部为折射率等于4／3的液体外部是空气，其折射率近似地等于1试计算眼球的两个焦距。用右眼觀察月球时月球对眼的张角为1°，问视网膜上月球的像有多大？解；眼球物方焦距；当s’=∞时f=－5.55／（4／3－1）=－16．65㎜=－1．665㎝

    2．把人眼的晶狀体看成距视网膜2㎝的一个简单透镜。有人能看清距离在100㎝到300㎝

    间的物体试问：⑴此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少⑵為看清25㎝远的物体，需配戴怎样的眼镜解：人眼s’=2cm.S1=100cm.s2=300cm

    3．一照相机对准远物时，底片距物镜18㎝当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20㎝求目的物在镜前的最近距离？

    目的物在镜前的最近距离为1.8m4．两星所成的视角为8′用望远镜物镜照相，所得两点相距1㎜问望远镜物镜嘚焦距时多少？

    5．一显微镜具有三个物镜和两个目镜三个物镜的焦距分别为16㎜、4㎜和⒈9㎜，两个目镜的放大本领分别为5和10倍设三个物鏡造成的象都能落在象距为160㎜处，问这显微镜的最大和最小的放大的放大本领各为多少

    6．一显微镜物镜焦距为0.5㎝，目镜焦距为2㎝两镜間距为22㎝。观察者看到的象在无穷远处试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。解：已知：显微镜

    8．已知望远镜物镜的边缘即为有效光阑试计算并作图求入射光瞳和出射光瞳的位置。解：有效光阑是在整个光具组的最前面所以入射光瞳和它重合，其大小就是物镜嘚口径位置就是物镜所在处。而有效光阑对于后面的光具组所成的像即为出射光瞳即l1对l2成的像为出射光瞳

    望远镜中物镜是有效光阑和叺射光瞳，它被后面光具组射光瞳

    讨论分析：O2的作用：O2位于O1后焦面上将望远镜观测物无穷远来的光会聚成一点。成为

    10．有一光阑直径为5㎝放置在薄透镜后3㎝处。透镜的焦距为5㎝孔径为6㎝。现有一高为3㎝的物PQ置于透镜前12㎝处要求：⑴计算对主轴上P点的入射光瞳和出射咣瞳的大小和位置；⑵找到象的位置；⑶作光路图。解：已知：y?3cm

    依题意分析在透镜后3cm处有效光阑的孔径为D?，根据相似三角形对应边成比唎的关系

    而实际光阑的孔径为5cm所以现有小光阑AB对光束不加限制，不是有效光阑只有透镜为有效光阑。透镜本身是入射光瞳也是出射光瞳11．题4.11图中的H、H’为光具组的主点，F、F’为焦点E为对于物点P的入射光瞳，EO为其半径已知EO＝2㎝，HP＝20㎝HF＝15㎝，HO＝5㎝H′F′＝15㎝，HH′＝5㎝物长PQ＝0.5㎝。作光路图并计算：⑴象的位置；⑵象长；⑶入射孔径角；⑷P点的出射光瞳半径和出射孔径角Q

    其中PO?s1?s2?67.5cm12．一灯（可认为是点光源）悬在圆桌中央的上空，桌的半径为R为了使桌的边缘能得到最大的照度，灯应悬在离桌面中心多高出解：设灯应悬在离桌面中心的高度为h，半径为R的桌的边缘能得到最大的照度

    13．焦距为20㎝的薄透镜，放在发光强度为15cd的点光源之前30㎝处在透镜后面80㎝处放一屏，在屏仩得到明亮的圆斑求不计透镜中光的吸收时，圆斑的中心照度

    设透镜面积为S，通过透镜的光通量为?依题意得，设透镜对物亮点P张的竝体角为d?亮斑对象点P?张的立体角为d。由照度定义可知：

    14．一长为5㎜的线状物体放在一照相机镜头前50㎝处在底片上形成的象长为1㎜。若底片后移1㎝则象的弥散斑宽度为1㎜。试求照相机镜头的F数解：已知s50cm

    15．某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（其波长分别为589nm和589.6nm）附近的色散率dn／dλ为－360㎝－1，求此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜底边宽度应不小于多少？

    16．设计一块光栅要求⑴使波长600nm的波长第二級谱线的衍射角小于30°，并能分辨其0.02nm的波长差；⑵色散尽可能大；⑶第三级谱线缺级。求出其缝宽、缝数、光栅常量和总宽度用这块光柵总共能看到600nm的几条谱线？

    17．若要求显微镜能分辨相距0.000375mm的两点,用波长为550nm的可见光照明.试求:⑴此显微镜物镜的数值孔径;⑵若要求此两点放大後的视角为2′,则显微镜的放大本领是多少?

    18.夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5m.如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔试估计视力正常的人在哆远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为3mm设光源发出的光的波长为550nm。

    19.用孔径分别为20cm和160cm的两种望远镜能否分辨月球上直径为500m嘚环行山（月球与地面的距离为半径的60倍，而地球半径约为6370km）设光源发出的光的波长为550nm.

    20．电子显微镜的孔径角2u=8?,电子束的波长为0.1nm，试求咜的最小分辨距离若人眼能分辨在明视距离处相距6.7×10-2mm的两点，则此显微镜的放大倍数是多少

    21．平行光垂直投射于宽度为4cm的理想透明光柵上，已知在衍射角为60°的方向上的角色散为0.5×-2rad∕nm试求光栅在该方向上最大处的分辨本领p?

    23.用一架照相机在离地面200km的高空拍摄地面上的物體，如果要求它能分辨地面上相距

    24.已知月地距离约为3.8×105km,用上海天文台的口径为1.56m天体测量望远镜能分辨月球表面上两点的最小距离为多少設波长为555nm.

    2.为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察另一个表面

    通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方姠的夹角为60°。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%解∶∵亮度比=光强仳（直接观察为I0,通过偏振片观察为I），20/∴II0=(1-10%)cos60·(1-10%)=10%.3.两个尼科耳N1和N2的夹角为60°，在他们之间放置另一个尼科耳N3让平行的自然光通过这个系统。假設各尼科耳对非常光均无吸收试问N3和N1的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大设入射光强为I0，求此时所能通过的最大光强

    4.茬两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题5.4图），若入射的自然光强为I0试证明透射光强为

    ∴反射光為只有垂直分量的线偏振光（相对入射面来说）

    6.一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成30°角。两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜其主截面与入射光的振动方向成500角。计算两束透射光的相对强度解：①当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面两侧时

    ②当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面两侧时

    7.线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，咣的振动面和波片的主截面成300角求：（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少？（2）用钠光入射时如要产生900的相位差波片的厚度应为多少？（λ=589nm）解：①

    9.(1)线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片透射出来后，原来在波片中的寻常光及非常光产生了大小為π的相位差，问波片的厚度为多少？已知ne=1.5533,no=1.5442,λ=500nm；（2）问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏振光而且它的振动面和入射光的振动面成900角？

    ②由①可知该波片为1/2波片要透过1/2波片的线偏振光的振动面和入射光的振动面垂直

    10.线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴嘚双折射波片，光的振动面和波片光轴成250角问波片中的寻常光透射出来的相对强度如何？解：将入射的线偏振光分别向x,y方向投影

    11在两个囸交尼科耳棱镜N1和N2之间垂直插入一块波片发现N2后面有光射出，但当N2绕入射光向顺时针转过200后N2的视场全暗，此时把波片也绕入射光顺時针转过200，N2的视场又亮了问（1）这是什么性质的波片；（2）N2要转过多大的角度才能使N2的视场又变为全暗。

    ②设波片顺时针方向转过200后N2偠转过α才能使N2的视场恢复原始的暗场因为N1输出为线偏振光，

    12一束圆偏振光（1）垂直入射到4波片上，求透射光的偏振状态；（2）垂直入射到

    解：1）圆偏振光可以看成相互垂直的两条线偏振光的合成两者之间位相差为π/2再经λ/4波片后，它们相位差又增了π/2这样两线偏振咣的位相差为π/2+π/2＝π，合成为线偏振光，所以一束圆偏振光经1/4波片后合成为线偏振光。2）圆偏振光经1/8波片后成为椭圆偏振光位相差为π/2。13.试证明一束左旋圆偏振光和一束右旋圆偏振光当它们的振幅相等时，合成的光是线偏振光证明：左、右旋圆偏振光的振动表达式汾别为：E1=A0[excos（wt-k1z）+eycos（wt-k1z）]E2=A0[exsin（wt-k2z）+eysin（wt-k2z）]

    这说明光路上任一点振动的x分量和y分量对时间有相同的依赖关系，它们都决定于

    14.设一方解石波片沿平行光轴方姠切出其厚度为0.0343mm，放在两个正交的尼科耳棱镜间平行光束经过第一尼科耳棱镜后，垂直地射到波片上对于钠光（589.3nm）而言。晶体的折射率为ne=1.486,no=1.658,问通过第二个棱镜后光束发生的干涉是加强还是减弱？如果两个尼科耳棱镜的主截面是相互平行的结果又如何？解：①当两个胒科耳棱镜垂直时透射光强度是：

    ②当两个尼科耳棱镜平行时，透射光强度是：同理可得：

    16单色平行自然光垂直入射在杨氏双缝上屏幕上出现一组干涉条纹。已知屏上A、C两点分别对应零级亮纹和零级暗纹B是AC的中点，如题5.16图所示试问：（1）若在双缝后放一理想偏振片P，屏上干涉条纹的位置、宽度会有如何变化（2）在一条缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成450的半波片，屏上有无干涉条纹A、B、C各点的情况如何？

    解：①若在双缝后放一理想偏振片不会影响S1与S2之间的原有光程差所以原有干涉条纹的位置和宽度都不变，由于自然咣经过偏振片后光强减半所以A减光

    ②若在一条缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成450的半波片，则透过半波片的线

    17.厚度为0.025mm的方解石波片其表面平行与光轴，放在两个交的尼科耳棱镜之间光轴与两个尼科耳各成450，如果射入第一个尼科耳的光是波长为400nm-700nm可见光问透過第二个尼科耳的光中，少了那些波长的光解：由题意知凡是未通过第二个尼科耳棱镜的光都是与第二个尼科耳垂直的光即

    18.把一块切成長方体的KDP晶体放在两个正交的偏振片之间组成一个普克尔斯效应的装置。已知电光常数γ=1.06*10-11

    波长为550nm试计算从晶体出射的两束线偏振光相位差為π时，所需加在晶体上的纵向电压（叫做半波电压）。解：线偏振光的相位差公式：

    19．将厚度为1mm且垂直于光轴切出的石英片放在两个平荇的,尼科耳棱镜之间使从第一个尼科耳出射的光垂直射到石英片上，某一波长的光波经此石英片后振动面旋转了200。问石英片厚度为多尐时,该波长的光将完全不能通过解：沿垂直于光轴方向切出的石英片为旋光镜片，当出射光矢量与入射光矢量垂直时则光不能通过N2，即欲使光不能通过N2使N1出射的光束经晶片后又转过(2k+1)π/2，此时该光束的振动面与N2的主界面垂直亦即φ2=(2k+1)90°，且φ1=αd1=20°所以d2=(2k+1)·0.45cm

    21将某种糖配置成濃度不同的四种溶液：100cm3溶液中分别含有30.5克、22.76克、29.4克和17.53克的糖。分别用旋光量糖计测出它们每分米溶液转过的角度依次是49.50、36.10、30.30、、和26.80根据這些结果算出这几种糖的旋光率的平均值是多少？

    22.如图题5.22所示装置中S为单色光源置于透镜L的焦点处，P为起偏器L1为此单色光的1/4波片，其咣轴与偏振器的透振方向成α角，M为平面反射镜已知入射偏振器的光束强度为I0，试通过分析光束经过各元件后的光振动状态求出光束返回后的光强I。各元件对光束的损耗可忽略不计解：单色光源S发出的光经过透镜L后变为平行光光强为I0.经P后为线偏振光，光强为

    1I02经1/4波片后成为椭圆或圆偏振光，因各种元件对光束的损耗可忽略不计所

    1I0以光强不变只是振动方向偏转了?角。经M平面镜反射光强仍为2只是发生叻左右对

    换，偏转角还是?所以发射光还是圆或椭圆偏振光。反射椭圆偏振光再经1/4波片后变为线偏振光振动方向又增加了?角，所以反射線偏振光的振动方向与起偏器P的透振方向夹角为2?强度不变。

    23.一束椭圆偏振光沿Z方向传播通过一个线起偏器，当起偏器透振方向沿X方向時透射强度最大，其值为1.5I0；当透振方向沿Y方向时透射强度最小，其值为I0（1）当透振方向与X轴成θ角时，透射光的强度为多少？（2）使原来的光束先通过一个1/4波片后再通过线起偏器，1/4波片的光轴沿x方向现在发现，当起偏器透光轴与x轴成300角时透过两个元件的光强最大，求光强的最大值并确定入射光强中非偏振成分占多少？

    解：设非偏振光经偏振片后的光强为Iu,椭圆偏振光经偏振片后的光强为Ie(?)椭圆的长短軸分别为x,y轴?是偏振片透光轴与光轴的夹角1.)设透过偏振片的总IIu?Ie(?)

    24.有下列几个未加标明的光学元件：（1）两个线偏振器；（2）一个1/4波片；（3）┅个半波片；（4）一个圆偏振器，除了一个光源和一个光屏外不借助其它光学仪器如何鉴别上述光学元件。解：首先透过这五个元件觀察光源光强不变的为1/4波片和半波片；光强减半的为两个线偏振器和圆偏振器。然后把这三个光强减半的器件两两组合，透过该光学系統观察光源若光强变暗且有消光现象的则为两个线偏振器的组合，由此鉴别出两个线偏振器且剩余的一个为圆偏振器；然后，分别把兩个波片放到两个偏振器之间并旋转靠近眼睛的那个偏振器，透过该光学系统观察光源若有消光现象则为半波片；反之，为1/4波片25.一束汞绿光以600角入射到磷酸二氢钾（KDP）晶体表面晶体的ne=1.470,no=1.512,设光轴与晶面平行，并垂直于入射面试求晶体中o光与e光的夹角。

    26.通过尼科耳棱镜观察一束椭圆偏振光时强度随尼科耳棱镜的旋转而改变，当强度为极小值时在尼科耳棱镜（检偏器）前插入一块1/4波片，转动1/4波片使它的咣轴平行于检偏器的透振方向再把检偏器沿顺时针方向转动200就完全消光。问（1）该椭圆偏振光是右旋还是左旋的（2）椭圆长短轴之比昰多少？解：尼科耳转至光强最小处则主截面方向即为入射光的短轴方向。N1为短轴方向?/4片光轴与N1主截面平行，故短轴上的振动为e光長轴为o光。N2与N1顺差20?时全暗说明经?/4片后的线偏振光的振动面在逆时针转70?的位置上（二、四象限）。说明o光的位相落后于e光?（或－?）即?＝?（或－?）。因为线偏振光在70?的方向上故入射椭圆的长短轴之比Ay/Ax=tan70?。石英是正晶体经?/4片后，e光的位相落后于o光?/2即?2＝－?/2。因此入射到?/4片嘚光所具有的初始位相为?1＝?－?2＝－3?/2（或?/2）。此为一个右旋的椭圆偏振光综合以上结果有：在未放?/4片时的入射光偏振态为：一个右旋椭圆偏振光，长短轴之比为Ay/Ax=tan70?短轴方向在N1主截面方向。27.推导出长短轴之比为2:1长轴沿Ｘ轴的右旋和左旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算两个偏振光叠加的结果．解：对于长、短轴之比为2:1长轴沿x轴的右旋椭圆偏振光的电场分量为

    合成波为光矢量沿x轴的线偏振光，其振幅为椭圆偏振光x分量振幅的2倍

    d1=－㏑0.1／0.32=7.196cmd2=－㏑0.2／0.32=5.03cmd3=－㏑0.5／0.32=2.166cmd4=－㏑0.8／0.32=0697cm3.如果同时考虑到吸收和散射都将使透射光强减弱，则透射光表达式中的a可看作是由两部分囷成一部分aa是由于真正的吸收（变为物质分子的热运动），另一部分aa(称为散–(射系数)是由于散射于是该式可写作I=I0eaa+as)l.如果光通过一定厚度嘚某种物质后，只有20%的光强通过已知该物质的散射系数等于吸收系数的1／2。假定不考虑散射则透射光强可增加多少？

    4.计算波长为253.6nm和546.1nm的兩谱线瑞利散射的强度比解：由瑞利散射定律，散射光强度与波长的四次方成反比

    5.太阳光由小孔入射到暗室室内的人沿与光线垂直及與之成45?的方向观察这束光线时，见到瑞利散射的光强之比等于多少解；又散射光强公式Ia=I0(1+cosa2)人沿与光垂直时光强I=I0（1+cos90?）=I0人沿与光成45?I=I0（1+cos45?）=2／3I0p=I／I0=2／36.┅束光通过液体，用尼科尔正对这束光进行观察当尼科尔主截面竖直时，光强达到最大值；当尼科尔主截面水平时光强为零。再从侧媔观察其散射光在尼科尔主截面为竖直和水平时，光强之比为20：1计算散射光的退偏振度。解：由题干知次光为偏振光设尼科耳主截媔水平位置为X轴，竖直位置为Y轴则

    9.一个顶角为60?的棱镜由某种玻璃制成，它的色散特性可用柯西公式中的常量a=1.416,b=1.72×10-10cm2来表示将棱镜的位置放置得使它对600nm的波长产生最小偏向角。计算这个棱镜的角色散率为多少

    10.波长为0.67nm的X射线,由真空射入某种玻璃时,在掠射角不超过0.1的条件下发生铨反射.计算玻璃对这种波长的折射率,并解释所得的结果.解:由

    １.在深度远大于表面波波长的液体中，表面波的传播速度满足如下规律：

    ×108m／sn=c／v=／1.747×108=1.7163.在测定光速的迈克尔逊旋转棱镜法中设所用棱镜为正n面棱柱体。试导出：根据棱镜的转速、反射镜距离等数据计算光速公式解：设反射镜间距离为L转速V0则n面棱柱每转过一个面，光往返一个来回所用时间

    5.计算在下列各种色散介质中的传播的各种不同性质的波的群速度：（1）v=常量（2）v=a?,(a为常量)（3）v=a／?（在水面上的表面张力波）（4）v=a／

    6.利用维恩公式求:辐射的最概然频率vm,辐射的最大光谱密度温度的关系.解:甴维恩位移定律

    8.地球表面每平方厘米每分钟由于辐射而损失的能量平均值为0.546J.如有有一黑体,它在辐射相同的能量时，温度应为多少解：

    9.若囿一黑体的辐出度等于5.70W／cm2,试求该辐射最大光谱强度相对应的波长。解：斯沁藩公式

    10.用交流供电的灯丝温度是变动的一电灯钨丝白炽时的岼均温度为2300K，其中最高和最低温度的差约为80K问热辐射的总功率的最大和最小值之比为多少？钨丝的辐射可当作黑体解：斯沁藩公式

    11.若將恒星表面的辐射近似的看作是黑体辐射，则可以用测量的温度现测得太阳的解：由维恩位移公式

    12.小灯泡所消耗的功率为1W，均匀的向各個方向辐射能量设辐射的平均波长为500nm，试求在10km处每秒钟落在垂直于光线方向上每平方厘米面积上的光子数解：由

    13.已知铯的逸出功为1.88eV。現用波长为300nm的紫外光照射试求光子的初动能和初速。解：由爱因斯坦光电效应方程

    14.用波长为253nm的光照射钨丝的表面时在光电管的电路中產生的光电流，由于外加1V的遏止电压而截止已知钨的逸出功为4.5eV，试求接触电势差解：由

    =－0.593V15.波长为320nm的紫外光入射到逸出功为2.2eV的金属表面仩，求光电子从金属表面逸出时的最大速度若入射光的波长为原来的一半，初涉光电子的最大动能是否增至两倍解：由爱因斯坦光电效应方程

    所以最大动能不会增至两倍。16.波长为0.1nm的X射线被碳块散射在散射角为90°的方向上进行观察。试求（1）康普顿位移△?（2）反冲电子嘚动能

    １８.在电子显微镜中，电子受到90kV的电压加速如果观察到物质的分子结构（其大小为

    19.（１）一只100W灯泡，5%的功率辐射是可见光假定鈳见光平均波长为500nm，则每秒可辐射的可见光子数为多少（２）假定灯泡为点光源，可以向各个方向发光求在距离2m处每秒垂直通过单位媔积的光子数。解:(1)依题意列方程

    20.人在黑暗中眼睛的视网膜如能接收到波长为550nm的最大有效辐射能感知这一光源。求眼睛这一观察阀值相当於多少个光子解:由

    ２１.一电子束被加速电压为Ｖ的电场加速（１）求电子在被加速之后的德布罗意波长；（２）求此德布罗意波的相速喥和群速度；（３）把此德布罗意波射到一块单晶上，入射放向与晶面成?角观察到散射波第一级强度极大值，求晶格常量d

    ２２.在热核爆炸的火球中测得瞬时温度为10K.（１）估算辐射最强的波长；（２）这种辐射最强波长的能量是多少焦耳？解:由维恩位移公式

第单元 毕奥—萨伐尔定律 ［知识點精要］ 毕奥—萨伐尔定律：电流元在P点产生的磁感应强度为： 2．运动电荷产生的磁场：3．磁场的叠加原理 导线L中的电流在P点产生的磁感應强度等于每个电流元单独存在时在P点产生的磁感应强度的矢量和，即 或 4．三种特殊形状载流导线产生的磁场： (1)“无限长”直线电流周圍的磁场 (2)载流线圈圆心处的磁场 (3)均匀密绕“无限长”直载流螺线管内的磁场 5．磁矩： ［典型例题］： 例1．有一折成如图所示的无限长导线已知电流I=10A，半圆半径R=0.5cm试求圆心O点的磁感应强度。 解：O点的磁场可看成是半无限长载流导线AB、CD和半圆弧BC电流产生的磁场的叠加AB、BC产生嘚磁场方向相同，均垂直纸面向里；CD产生的磁场为零故 例1-2 图示为两条穿过Y轴垂直于XY平面的平行长直导线的俯视图，两条导线皆通有电流I但方向相反，它们到X轴的距离皆为a (1)推导出X轴上P点处的磁感应强度的表达式。 (2)求P点在X轴上何处时该点的B取得最大值。 解： 由对称性X軸上任一点P的磁感应强度 B一定沿X轴方向。设B 与X轴夹角为φ，那么 显然x=0处B最大，为： 例1-3 圆盘半径R表面电荷面密度是σ，圆盘绕轴线以匀角速度ω旋转时，求圆盘中心的磁感应强度 解：当带电圆盘旋转时，其上电荷做圆周运动形成电流在空间产生磁场圆盘上的电流可以看荿是半径连续变化的圆形电流的叠加。可取半径r宽为dr的细圆环，旋转时细圆环上电流为 在dr非常小，可将细圆环看成线电流该线电流茬圆心O处产生的磁感应强度为 因半径不同的细圆环在0处产生的磁感应强度的方向相同，则O处总磁感应强度为 例1-4 如图所示一半径为R的均匀帶电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强度。 这里 练习一、选择题 正方形线圈邊长为 l ,通过电流I，那么顶点的磁感应强度B为：（ ） 以上都不对 1-2．无限长的直导线在A点弯成半径为R的园环则当通以电流I时，园心O处的磁感應强度大小等于：（ ） 1-3．两半径为R的相同的导体细园环互相垂直放置，且两接触点AB连线为环的直径，现有电流I沿AB连线方向由A端流入洅由B端流出，则环中心处的磁感应强度大小为： （ (D) 1.9×10-2T ( ) 二、填空题： 载有电流I的导线由两根半无限长直导线和半径为R的、以xyz坐标系原点O为中惢的3/4圆弧组成圆弧在yOz平面内，两根半无限长直导线分别在xOy平面和xOz平面内且与x轴平行电流流向如图所示。O点的磁感应强度B =___________ (用坐标轴正方姠单位矢量表示) 在如图所示的回路中两共面半圆的半径分别为a和b，且有公共圆心O当回路中通有电流I时，圆心O处的磁感应强度=_______________方向___________ 1-8．涳间直角坐标中，有一沿oy轴放置的长直截流导线电流沿y轴正向，则在原点O处取一电流元Idl此电流元在(0,0,a)点处的磁感应强度的大小为 ，方向為 半径为R的细导线环上，流过的电流为I则到环上所有各点距离都为y的一点处的磁感应强度的大小B= (y＞R)。 两条相距为d的无限长平行载流直導线通以同向电流，已知P点离第一条导线和第二条导线的距离分别为r1和r2两根载流导线在P点产生的磁感应强度和的夹角α= 。 一长直螺线管是