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原函数与不定积分24个基本公式的概念
上的原函数如sinx的原函数即如果f(x) 有一个原函数,那么f(x) 就有无限多个原函数所以函数f(x) 的任意两个原函数的差值为一个常数C0
0
的带有任意常数项的原函数称为f(x)
称为被积函数,f(x)dx
的原函数的图形称为f(x)
利用中间变量的代换得到复合函数的积分法,称为换元积分法简称换元法
具有原函数,u=φ(x)
- 把被积表达式F′(x)dx
- 适当的选择变量代换x=ψ(t)
,这是另一种形式的变量代换换元公式可表达为:
是单调的、可导的函数,并且ψ′(t)≠0
0
具有原函数则有換元公式
具有连续导数,那么两个函数乘积的导数公式为:
,对这个等式两边求不定积分24个基本公式得:
,公式(1)称为分部积分公式公式(1)也可写作:
称为有理函数,又称为有理分式当分子多项式P(x) 的次数小于分母多项式Q(x) 的次数时,称这有理函数為真分式否则称为假分式
-
将真分式化为部分分式之和,直到有理函数的分解式中只出现多项式、P1(x)(x?a)k
可化为有悝函数的积分举例
}