线性代数,AB=E,则A=B=E.求B

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问题1如图矩阵A的λE-A行列式应该怎么求?

问题2如图用配方法求得的此二次型矩阵的对角阵明显不是由矩阵A的特征值构成的,这是为什么想不通阿

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来自科学教育类芝麻团 推荐于

这个不严密吧,Y=AXX不等于0,但A可能等于0啊所以Y有鈳能等于0。

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反证法:若E-BA不可逆,则|E-BA|=0BA存在1的特征根,即存在不为零的向量u使

由此 ABA*u=A*u ,并且不为零否则上式的u为零了。

这说明不为零的向量 A*u是AB相应于特征值为1的特征向量即E-AB不可逆,矛盾

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我只提供思路AB與BA相似,可以证明二者的特征值相同可以对角化然后e-ba与e-ab相似,最后得到二者均可逆

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