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[(x^2+1/2bx)+1/2y]^2= (1/4b^2-c+y)x^2+(1/2by-d)x+1/4y^2-e (4) (4)式Φ的y是一个参数当(4)式中的x为原方程的根时,不论y取什么值(4)式都应成立。特别如果所取的y值使(4)式右边关于x的二次三项式吔能变成一个完全平方式,则对(4)对两边同时开方可以得到次数较低的方程 为了使(4)式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式,只需使它的判别式变成0即 (1/2by-d)^2-4(1/4b^2-c+y)(1/4y^2-e)=0 (5) [1] 这是关于y的一元三次方程,可以通过塔塔利亚公式来求出y应取的实数值 把由(5)式求出的y值代入(4)式后,(4)式的两边都成为完全平方两边开方,可以得到两个关于x的一元二次方程解这两个一元二次方程,就可以得出原方程的四个根
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