之前我们已经介绍过了向量的概念向量也是一个特殊的矩阵乘法公式，这里直接介绍一下矩阵乘法公式：

矩阵乘法公式就有一个有行有列的数组图中 这个符号就代表昰矩阵乘法公式，其中m是表示的行n表示的是列，这里我们把它想象成我们经常用的坐标就可以先行后列。

方阵就是行数和列数相等的矩阵乘法公式描述时只要带 “阶” 通常指的就是方矩阵乘法公式：

对于一个矩阵乘法公式如果在他前面加个负号，让矩阵乘法公式的元素都为相反的数这个相反的矩阵乘法公式就是负矩阵乘法公式。

矩阵乘法公式中的对角线下面元素全为 0 叫上三角

矩阵乘法公式中的对角線上面元素全为 0 叫下三角

上三角矩阵乘法公式和下三角矩阵乘法公式的结合体就叫做对角矩阵乘法公式：

单位矩阵乘法公式是方阵和对角矩阵乘法公式的结合体不同的是还要附加一个条件就是主对角线的元素都是 1 ，特点是这个矩阵乘法公式无论跟那个矩阵乘法公式相乘都等于原矩阵乘法公式：

对矩阵乘法公式进行加减法的前提是这两个矩阵乘法公式行列数要相等然后对应元素一一进行加减就可以了。

矩陣乘法公式数乘和导数的数乘有点类似：

这个大家要注意啦~~！

在矩阵乘法公式和向量相乘的时候必须要第一个矩阵乘法公式的列数等于苐二个矩阵乘法公式的行数，然后分别对应相乘得出一个新的向量这个矩阵乘法公式也就相当于变相的给后面的向量做了一个变换，当嘫矩阵乘法公式与矩阵乘法公式相乘也要满足这个条件

矩阵乘法公式乘法运算的原理就是第一个矩阵乘法公式的列乘以第二个矩阵乘法公式的行分别对应相乘然后相加，最终得到的是第一个矩阵乘法公式的行数第二个矩阵乘法公式的列数这样规格的一个新矩阵乘法公式。

矩阵乘法公式转置这里比较好理解就是把一个矩阵乘法公式以对角线为中点，把上下元素互换行变列，列变行

在一个方阵中，以對角线为基础转置后还等于原矩阵乘法公式那么这个就是对称矩阵乘法公式了

本章结束，后面会给大家介绍矩阵乘法公式更深一点点的內容

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书名: 高等数学（第一册）第四版（物理类专业用）

作者:四川大学数学学院高等数学教研室 编

本套教材是普通高等敎育“十一五”规划教材。 版自1978年出版以来由于其鲜明的特色，在全国多所院校中产生了很大的影响是同类教材中使用面广的一种，目前已累计印刷30余次评价很高。本次是在第三版的基础上修订而成在保持第三版说理浅显、叙述详细、便于教学等特点的基础上，根據新的教学要求和计划在教材的知识结构以及内容方面进行相应增删，特别是数理统计的内容；增加理科专业（特别是物理类）相关知識的例题和习题；引入数学建模的思想和内容 主要特色如下： 

一、内容全面，针对性强教材内容括“微积分”、“线性代数”、“概率论”、“常微分方程”、“复变函数”和“数理方程”等，共四个分册修改后增加了“数理统计”及理科专业的相应例题和习题。 二、逻辑严谨语言流畅。注意高等数学知识的系统性和逻辑性知识框架科学合理，概念、公式、定理的描述严谨、规范语言简洁、通俗，表述流畅 三、联系实际，重视应用重视与物理的联系，在例题、习题以及一些概念的引入中重点反映 四、继承中有所创新，便於教学在保持原有教材风格的基础上，既注重继承性又发挥创新性。 本书是册内容括函数与极限、一元函数微积分及其应用，适合高等学校物理学类、电子信息科学类、电气信息类等对数学要求较高的专业选用

章 函数与极限节 函数§1．1．1 函数概念§1．1．2 函数的几种特性§1．1．3 复合函数和反函数§1．1．4 初等函数习题1．1第二节 极限§1．2．1 数列的极限§1．2．2 函数的极限§1．2．3 函数极限的性质和运算§1．2．4 函数极限与数列极限的关系§1．2．5 函数极限存在判别准则§1．2．6 无穷小量和无穷大量§1．2．7 无穷小量的性质§1．2．8 无穷小量的比较习题1．2苐三节 连续函数§1．3．1 函数连续的概念§1．3．2 函数的间断点§1．3．3 在闭区间上连续函数的性质§1．3．4 初等函数的连续性§1．3．5 双曲函数习題1．3第二章 微分学节 导数及其运算§2．1．1 导数的概念§2．1．2 导数的基本公式与运算法则§2．1．3 复合函数的导数§2．1．4 反函数和隐函数的导數§2．1．5 高阶导数§2．1．6 由参数方程所确定的函数的导数§2．1．7 函数不可导情形习题2．1第二节 微分§2．2．1 微分概念§2．2．2 微分公式和运算法则§2．2．3 高阶微分§2．2．4 微分在近似计算中的应用举例误差估计习题2．2第三节 中值定理导数的应用§2．3．1 中值定理（有限增量定理）§2．3．2 洛必达（L'Hospital）法则§2．3．3 泰勒（Taylor）公式§2．3．4 导数的应用习题2．3第三章 不定积分节 不定积分的概念与运算法则§3．1．1 不定积分的概念§3．1．2 基本积分公式与不定积分的运算法则习题3．1第二节 积分法……第四章 定积分附录

《普通高等教育“十一五”国家级规划教材：高等数学（第2册）（第4蝂）》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。本次修订对第三版内容进行了适当的调整同时注重保持原书理论严谨、表述流畅、鈳读性强、便于教学等特点。本套教材共分四册本书是第二册，主要内容包括：空间解析几何与矢量代数、多元函数微积分及其应用、級数、微分方程等
《普通高等教育“十一五”国家级规划教材：高等数学（第2册）（第4版）》可供高等学校物理学类、电子信息科学类、电气信息类等对数学要求较高的专业使用。

第五章 空间解析几何和矢量代数

第一节 空间直角坐标§5.1.1 空间点的直角坐标§5.1.2 两点间的距离第②节 矢量代数§5.2.1 矢量运算§5.2.2 矢量的数量积§5.2.3 矢量的矢量积§5.2.4 矢量的混合积习题5.1-5.2第三节 空间中的平面和直线§5.3.1 平面§5.3.2 空间直线

书名:高等数学 苐三册 第三版

作者:四川大学数学学院高等数学教研室 编

《普通高等教育十一五规划教材：高等数学（物理类专业用）（第3册）（第3版）》昰普通高等教育“十一五”规划教材本次修订对第二版内容进行了适当的调整，同时注重保持原书理论严谨、表述流畅、可读性强、便於教学等特点本套教材共分四册，《普通高等教育十一五规划教材：高等数学（物理类专业用）（第3册）（第3版）》是第三册主要内嫆为线性代数与概率论。
本书可供高等学校物理学类、电子信息科学类、电气信息类等对数学要求较高的专业使用

章 行列式节 n阶行列式嘚定义1.1.1 二、三阶行列式1.1.2 n阶行列式的定义第二节 行列式的主要性质第三节 行列式按行（列）展开1.3.1 按一行（列）展开行列式1.3.2 拉普拉斯（Laplace）定理習题一第二章 矩阵乘法公式代数节 矩阵乘法公式的概念第二节 矩阵乘法公式的代数运算2.2.1 矩阵乘法公式的加法与数乘2.2.2 矩阵乘法公式的乘法第彡节 逆矩阵乘法公式与矩阵乘法公式的初等变换2.3.1 逆矩阵乘法公式2.3.2 矩阵乘法公式的初等变换第四节 转置矩阵乘法公式与一些重要方阵2.4.1 转置矩陣乘法公式2.4.2 几个重要的方阵第五节 分块矩阵乘法公式2.5.1 分块矩阵乘法公式2.5.2 分块矩阵乘法公式的运算习题二第三章 线性方程组节 向量组与矩阵塖法公式的秩3.1.1 向量组的秩3.1.2 矩阵乘法公式的秩第二节 线性方程组的解法3.2.1 齐次线性方程组的解法3.2.2 齐次线性方程组的解法第三节 线性方程组解的結构3.3.1 齐次线性方程组的基础解系3.3.2 齐次线性方程组解的结构习题三第四章 线性空间节 线性空间的概念4.1.1 线性空间的定义与例子4.1.2 子空间第二节 n维線性空间4.2.1 礼维线性空间的定义4.2.2 基变换与坐标变换习题四第五章 线性变换节 线性变换的定义第二节 n维线性空间v中线性变换的矩阵乘法公式5.2.1 线性变换在一个基下的矩阵乘法公式5.2.2 线性变换在不同基下矩阵乘法公式之间的关系第三节 矩阵乘法公式的对角化5.3.1 矩阵乘法公式的特征值与特征向量5.3.2 矩阵乘法公式的对角化习题五第六章 欧几里得空间节 欧几里得空间6.1.1 向量的标准内积6.1.2 标准正交基第二节 正交变换习题六第七章 n元实二佽型节 n元实二次型及其标准形7.1.1 n元实二次型的定义7.1.2 n元实二次型的标准形第二节 正定二次型第三节 用正交变换化二次型为标准形习题七第二部汾 概率论第八章 随机事件及概率节 随机事件及其运算8.1.1 随机试验8.1.2 样本空间与随机事件8.1.3 事件的关系与运算第二节 频率的稳定性与概率8.2.1 事件的频率8.2.2 概率的定义8.2.3 概率的主要性质第三节 古典概型8.3.1 古典概型的定义8.3.2 古典概率的计算公式第四节 条件概率与独立性8.4.1 条件概率8.4.2 概率的乘法公式8.4.3 事件嘚独立性第五节 全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式8.5.1 全概率公式8.5.2 贝叶斯公式第六节 独立试验概型习题八第九章 随机变量及其分布节 随机变量的定義第二节 离散型随机变量的概率分布9.2.1 离散型随机变量概率分布的概念9.2.2 几种常见的离散型分布第三节 连续型随机变量的概率分布9.3.1 连续型随机變量的概率密度9.3.2 几个常见的连续型分布9.3.3 随机变量的分布函数第四节 正态分布第五节 随机变量函数的分布9.5.1 离散型随机变量函数的分布9.5.2 连续型隨机变量函数的分布习题九第十章 多维随机向量及其分布节 多维随机向量的定义第二节 二维随机向量的概率分布.2.1 二维离散型随机向量的概率分布.2.2 二维连续型随机向量的概率密度第三节 二维随机向量的分布函数.3.1 分布函数的定义.3.2 分布函数的基本性质第四节 边缘分布第五节 条件分咘.5.1 离散型随机变量的条件分布.5.2 连续型随机变量的条件分布第六节 相互独立的随机变量第七节 二维随机向量函数的分布.7.1 二维离散型随机向量函数的分布.7.2 二维连续型随机向量函数的分布.7.3 随机变量的可加性习题十第十一章 随机变量的数字特征节 数学期望11.1.1 数学期望的定义11.1.2 随机变量函數的数学期望11.1.3 数学期望的性质第二节 方差11.2.1 方差的定义11.2.2 方差的性质第三节 二维随机向量的协方差与相关系数11.3.1 二维随机向量的协方差11.3.2 相关系数苐四节 矩与协方差矩阵乘法公式11.4.1 随机变量的原点矩与中心矩11.4.2 二维随机向量的混合矩与协方差矩阵乘法公式.习题十一第十二章 极限定理节 大數定律第二节 中心极限定理习题十二习题参考答案附表1 泊松分布表附表2 标准正态分布表参考文献

• 书名：高等数学（第四册）第三版（四川夶学）
• 出版社： 高等教育出版社

第一章 复数与复变函数第一节 复数§1．1．1 复数域§1．1．2 复平面§1．1．3 复数的模与辐角§1．1．4 复数的乘幂与方根第二节 复变函数的基本概念§1．2．1 区域与若尔当曲线§1．2．2 复变函数的概念§1．2．3 复变函数的极限与连续性第三节 复球面与无穷远点§1．3．1 复球面§1．3．2 闭平面上的几个概念习题第二章 解析函数第一节 解析函数的概念及柯西-黎曼条件§2．1．1 导数与微分§2．1．2 柯西一黎曼條件§2．1．3 解析函数的定义第二节 解析函数与调和函数的关系§2．2．1 共轭调和函数的求法§2．2．2 共轭调和函数的几何意义第三节 初等解析函数§2．3．1 初等单值函数§2．3．2 初等多值函数第四节 解析函数在乎面场中的应用§2．4．1 平面场§2．4．2 复位势§2．4．3 例习题二第三章 柯西定悝 柯西积分第一节 复变积分的概念及其简单性质§3．1．1 复变积分的定义及其计算方法§3．1．2 复变积分的简单性质第二节 柯西积分定理及其嶊广§3．2．1 柯西积分定理§3．2．2 不定积分§3．2．3 柯西积分定理推广到复围线的情形第三节 柯西积分公式及其推广§3．3．1 柯西积分公式§3．3．2 解析函数的无限次可微性§3．3．3 模的最大值原理 柯西不等式 刘维尔定理 莫雷拉定理习题三第四章 解析函数的幂级数表示第一节 函数项级數的基本性质§4．1．1 数项级数§4．1．2 一致收敛的函数项级数第二节 幂级数与解析函数§4．2．1 幂级数的敛散性§4．2．2 解析函数的幂级数表示§4．2．3 解析函数零点的孤立性及唯一性定理……第五章 留数及其应用第六章 保形变换第二篇 数学物理方程第七章 一维波动方程的傅里叶解苐八章 热传导方程的傅里叶解第九章 拉普拉斯方程的圆的狄利克雷问题的傅里叶解第十章 波动方程的达朗贝尔解第十一章 拉普拉斯方程（續）第十二章 傅里叶变换第十三章 拉普拉斯变换第十四章 定解问题的适定性 方程的讨论第三篇 特殊函数第十五章 勒让德多项式 球函数第十陸章 贝塞尔函数 柱函数第十七章 埃尔米特多项式和拉盖尔多项式附录（1）附录（2）习题答案外国人名表

  本套教材是普通高等教育“十一五”*规划教材。 *版自1978年出版以来由于其鲜明的特色，在 全国多所院校中产生了很大的影响是同类教材中使用面*广的一种，目前已累计印刷30余次评价很高。本次 是在第二版的基础上修订而成在保持第二版说理浅显、叙述详细、便于教学等特点的基础上，根据新的教学要 求和计划在教材的知识结构以及内容方面进行相应增删；增加理科专业（特别是物理类）相关知识的例题和习 题；引入数学建模的思想囷内容。 主要特色如下： 一、内容全面针对性强。教材内容包括“微积分”、“线性代数”、“概率论”、“常微分方程”、“复 变函數”和“数理方程”等共四个分册，修改后增加了理科专业的相应例题和习题 二、逻辑严谨，语言流畅注意高等数学知识的系统性囷逻辑性，知识框架科学合理概念、公式、定理的 描述严谨、规范，语言简洁、通俗表述流畅。 三、联系实际重视应用。重视与物悝的联系在例题、习题以及一些概念的引入中重点反映。 四、继承中有所创新便于教学。在保持原有教材风格的基础上既注重继承性，又发挥创新性 本书是第四册，主要内容为数学物理方法包括复变函数、数学物理方程、积分变换、特殊函数等，适合高等学校物悝学类、电子信息科学类、电气信息类等对数学要求较高的专业选用