有理数和无理数和无理数都是无窮多但是对两者的“势”来说，是无理数多而且是远远多于有理数和无理数。

集合的势：用来度量集合规模大小的量也就是集合元素的个数，也称作集合的“基数”

在很长一段时间内，数学家都认为无穷大是不能比较大小的

直到19世纪，德国数学家康托尔（）提絀超穷数理论，人们才知道原来无穷大也是有等级的。

为了比较无穷基数的大小我们需要用到一个重要的数学概念“一一对应”。

比洳平方数和正整数就可以一一对应，偶数和正整数也可以一一对应

而康托尔发现，正整数和有理数和无理数也是可以一一对应的但昰无理数和有理数和无理数无法一一对应。

并提出了著名的康托尔定理：所有集合的子集组成的集合其基数（y）一定大于原集合的基数（x），并满足y=2^x！

其中正整数的势叫做可数基数（b）记作0（阿列夫零）。

无理数的势叫做不可数基数（c）记作1。

根据康托尔定理就有1=2^0

所以说无理数在数轴上的稠密度，远远大于有理数和无理数也可以说无理数远远多于有理数和无理数，如果我们在数轴上随机选一个点几乎不可能选到有理数和无理数。

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定义就是 有理数和无理數可以化为是两个整数的比值 意思是“成比例的数” 无理数则不能

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数和無理数

无限不循环小数叫无理数其他的叫有理数和无理数