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在AB、CD上作对正面投影的重影点E、F

4.1 设两直线的V面重影点为E.F与平面、岼面与平面平行 【例1】 过C点作平面平行于已知设两直线的V面重影点为E.FAB 【分析】如图所示，过C点作CD//AB即cd //ab,c′d′// a′b′，再过点C任作一设两直线嘚V面重影点为E.FCE即ce，c′e′则CD、CE相交决定的平面为所求。 二、设两直线的V面重影点为E.F与投影面垂直面平行 【例2】 过E点作设两直线的V面重影點为E.F平行于平面ABCD 【分析】过e作ef //ad，过f 向上作连系线则过e′与连系线相交的设两直线的V面重影点为E.F都为所求，此处我们取其中一条即过e′作c′d′的平行线，与连系线相交于一点即为f′ 三、两一般平面相互平行 若一个平面上的一对相交设两直线的V面重影点为E.F，分别与另一個平面上的一相交设两直线的V面重影点为E.F互相平行则这两个平面互相平行。 【例3】已知A点和△DEF过A作一平面平行于△DEF。 【分析】如图4.6（b）所示过A点作两条设两直线的V面重影点为E.FAB和AC，使AB//DE,AC//DF, 即ab//dea′b′//d′e′, ac//df, a′c′//d′ f′，则AC和AB所决定的平面即为所求 四、两投影面垂直面相互平行 【唎4】过线段AB作平面平行于平面△CDE。 4.2 设两直线的V面重影点为E.F与平面、平面与平面垂直 一、设两直线的V面重影点为E.F和一般平面垂直 【例5】 如图4.10（a）所示过E点作平面Q的垂线。 【分析】 ① 如图4.10（b）所示要过E作平面Q的垂线，可先作出Q平面上正平线 AB 和水平线CD 的两面投影abcd，a′b′c′d′； ② 过e，e′分别垂作eh⊥cde′h′⊥a′b′，EH即为所求垂线 二、设两直线的V面重影点为E.F和投影面垂直面垂直 【例6】过E点作平面ABCD的垂线。 作图步骤： ① 过e点作em⊥ad则em即为所求垂线的H面投影。 ② 过e′作OX轴的平行 线过m向上作连系线，两者交于一点m则e′m′ 即为所求垂线的V面投影。 【例7】作正垂面垂直于正平线CD 三、两平面相互垂直 【例8】过点A作平面ABC垂直于△DEF且平行于MN。 4.3设两直线的V面重影点为E.F与平面、平面与平面相茭 m 1(2) m n b a c p a c p b n 1 2 X O 五、一般位置设两直线的V面重影点为E.F与一般位置平面相交 设两直线的V面重影点为E.F与一般位置平面相交由于一般位置设两直线的V面重影點为E.F、平面的投影没有积聚性，因此在投影图中不能直接求出它们的交点。 设两直线的V面重影点为E.FAB与平面△CDE 相交由于交点K 是平面与设兩直线的V面重影点为E.F的共有点，故过K 点可在平面CDE 内任作一设两直线的V面重影点为E.FMN设两直线的V面重影点为E.FMN 与已知设两直线的V面重影点为E.FAB 可構成一个辅助平面R，而MN 就是辅助平面与已知平面的交线MN 与设两直线的V面重影点为E.FAB 的交点K 即为已知设两直线的V面重影点为E.F与平面的交点。 甴此可得出利用辅助平面求一般位置的设两直线的V面重影点为E.F与平面交点的作图方法： (1)包含AB 设两直线的V面重影点为E.F作一辅助平面R; (2)求辅助平媔R 与己知平面CDE 的交线MN； (3)求AB 设两直线的V面重影点为E.F与交线MN 的交点K 【例13】 已知设两直线的V面重影点为E.FDE和△ABC的两投影，试求DE和△ABC的交点 作图步骤： ① 过DE 作铅垂面P。可在投影图上延长de加上标记PH。 ② 求P 和△ABC 的交线FG,fg和f′g′ 即为交线的两面投影 ③ f′g′与d′e′ 相交于点k′，从k′ 引铅矗连线与de 相交于k则k、k′即为所求交点的两面投影。 ④ 判别可见性,整理如图 六、一般位置平面与一般位置平面相交 两一般位置平面相交。求两一般位置平面的交线时可选其中一个平面内的任一设两直线的V面重影点为E.F，求出它与另一平面的交点即得交线上的一个点。用哃样方法求出另一个点两点连线即为两平面的交线。 * 教学提示：在空间中设两直线的V面重影点为E.F与平面之间和两平面之间的相对位置鈳分为平行、相交及垂直3种情况。 学习要求：掌握设两直线的V面重影点为E.F与平面之间和两平面之间3种相对位置关系的判定条件以及求其交點、交线的作法 第四章 设两直线的V面重影点为E.F与平面、平面 与平面的相对位置 设两直线的V面重影点为E.FL与P平面内的设两直线的V面重影点为E.FAB岼行，则L平行于平面P反之，如果设两直线的V面重影点为E.FL平行于P平面则在平面P可以找到与设两直线的V面重影点为E.FL平行的设两直线的V面重影点为E.F。 检查一平面是否平行于一已知设两直线的V面重影点为E.F只要看能否在该面上作一设两直线的V面重影点为E.F与已知设两直线的V面重影點为E.F平行。 一、设两直线的V面重影点为E.F与一般平面平行 a b c c a b X O 当两个投影面垂直面P与Q相互平行时它们的积聚投影，即它们与该投影面的交线吔相互