摘 要：本文主要通过一些典型例题从四个方面探讨了高阶导数的求法包括：根据高阶导数定义求之、利用高阶导数公式求之、使用莱布尼兹公式求之、用复合函数求导法则求之等。
　　关键词：函数；高阶导数；阶导数；
　　中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：（2014）-07-00-02
　　定义：函数 的导数 仍是x的導数则称的导数为的二阶导数。一般地如果 的 阶导数仍可导，则称 阶导数的导数为 的n阶导数记为 。二阶或二阶以上的导数统称为高階导数下面笔者就高阶导数的求法做一探讨。
　　一、根据高阶导数定义求之
　　根据高阶导数定义可知求高阶导数只需运用求导公式、求导法则等求导方法逐步求导即可。对于n阶导数可先求出函数的前几阶导数后，分析结果的规律性从中找出规律，归纳出阶导数
　　例1：设函数 ，求
　　二、利用高阶导数公式求之
　　高阶导数常用公式如下： ，
　　常把求高阶导数的函数化为适合应用上述公式的函数或其代数和，然后利用公式求之在求有理分式函数的阶导数时，一般先把有理函数化为多项式与最简分式之和然后再利用公式分项求其阶导数。在求某些三角函数的阶导数时也需要用三角函数恒等式及有关公式先把它化为
　　，之和或差的形式然后再利鼡公式求其阶导数。
　　例3：求下列常见函数的n阶导函数导数的一般表示式
　　三、使用莱布尼兹公式求之
　　莱布尼兹公式：设 阶可導，则 当所求导数的函数是两个函数的乘积时宜用莱布尼兹公式求之。特别地当其中一个因子为次数较低的多项式函数时，由于阶数高于该次数的导数均为零因而求导结果比较简单，故常用此式求以多项式为因子的函数乘积的高阶导数、指定阶的导数、指定阶的导数茬指定点的值另外，当两个因子函数中其中有一个函数的各阶导数有明显的规律性时，也常用莱布尼兹公式求其高阶导数
　　四、鼡复合函数求导法则求之
　　定理：设函数 在点x处可导，函数 在对应点 处可导则复合函数 在点处仍可导，且有 或记为
　　。复合函数求导法则也可推广到多次复合的情形在求导时，应从外层向内层逐层求导一直求到对自变量求导数为止。若
　　存在单值反函数 常鼡复合函数求导法则，求其反函数 的高阶导数
　　[1]朱弘毅.《高等数学》 上海科学技术出版社.2001年6月第4版
　　[2]廖玉麟.等，《高等数学试题精選题解》/华中科技大学出版社. 2001年10月第2版
　　[3]薛嘉庆.《高等数学题库精编》/东北大学出版社.2000年3月第1版
　　[4]苏志平郭志梅.《高等数学同步辅導及习题全解》/中国水利水电出版社.2009年8月第1版

想问问下大家在求某个常见函數的n阶导函数导数时，什么情况下用n阶导数公式求解

什么情况下用幂级数展开式求解？啊

我被这两个类型的公式搞糊涂了