以偏微分方程微分方程叠加原理悝为基础,阐述了一种求解复杂流场问题的新方法该方法首先将一个具有复杂边界条件和源项的、难以求解的流场问题拆分为若干具有简單边界条件和源项,从而易于求解流场问题,然后用若干个简单流场问题的解的叠加来描述复杂问题的解。以多孔介质的线性渗流问题为例,应鼡计算流体力学软件,通过对原问题及经过拆分的简单问题进行数值模拟将简单问题的数值解

偏微分方程微分方程叠加原理理在流场数值計算中的应用 王红刚，海飞林吴奉亮，张俭让常心坦 (西安科技大学能源学院，陕西西安 7 0 5 ) 10 4

要：以偏微分方程微分方程叠加原理理为基础阐述了一种求解复杂流场问题的新方法。该方法首先将

个具有复杂边界条件和源项的、以求解的流场问题拆分为若干具有简单边界条件囷源项难从

而易于求解流场问题，然后用若干个简单流场问题的解的叠加来描述复杂问题的解以多孔介质的线性渗流问题为例，用计算流体力学软件过对原问题及经过拆分的简单问题进行数值应通模拟。将简单问题的数值解叠加并与原问题的数值解进行对比明了微汾方程叠加原理理在流场数值模证拟中应用的可行性。该方法在计算流体力学中的应用可以极大地降低所需的数值试验次数 关键词：微汾方程叠加原理理；边界条件；线性渗流；算流体力学计

0引言 研究流体流动问题的传统方法是理论分析方法和试验测量方法。鉴于流动问題的复杂性传统的理论分析方法仅能求解一些简单流动问题的解析解，而对非线性、变量、多计算域的几何形状和边界条件复杂的流动問题很难求解析解；则与此同时，到模型尺寸、受流场扰动、身安全和测量精度的限制时人有可能很难通过试验方法得到流动问题的解；而计算流体力学方法恰好克服了前面 2种方法的弱点…。上世纪 6 O年代以来随着计算机技术的飞速发展和各种稳定、确、精快速算法的絀现，算流体力学得到了计迅速发展渐形成- F独立的学科，在已深入到多个科学技术领域逐 - J现显示出解决科学理论和工程实际问题的巨夶潜力]即便如此，采用计算流体力学方法求解具有复杂边界条件及源项的流动问题依然

要耗费大量的计算机资源。 事实上自然界中许哆物理现象都有明显的叠加性。物理学中的微分方程叠加原理理指出几个物理量同时存在时所产生的总效果等于各个物理量单独存在时咜们各自产生的效果的总和。电学中场的叠加、学力中机械波的叠加、光学中的干涉现象等等是在经典物理学范围内常见的叠加现象。茬理论物理学方都面也存在许多叠加现象如量子力学中态的叠加。不同的物理现象之所以都具有叠加性因在于这些原物理现象所满足嘚偏微分方程是相同的，而某些类型的偏微分方程解本身具有可叠加性。这就意味其着某些复杂流动问题的解可以分解为若干简单问题嘚解的叠加另一方面，干个简单流动问题的解若 可以叠加出许许多多复杂问题的解。这就启发我们在用计算流体力学进行数值模拟時，以合理划分可

出一些耗费较少计算机资源的简单问题通过这些简单问题的数值解的任意叠加来近似许多耗费大量计 算机资源的复杂問题的解。

1偏微分方程微分方程叠加原理理 在一个定解问题中如果泛定方程和各定解条件均为线性的，称为线性定解问题一般形式为則其

基金项目：国家自然科学基金项目( 0 70 9; 5 84 8 )陕西省教育厅专项科研计划项目(8 K 5 ) 0 J 3 4通讯作者：王红刚(9 9一)男， 17,河南许昌人士研究生，博软件工程师主要从事矿井通风计算机模拟、瓦斯灾害治理等研究

【摘要】：机电集成静电谐波微馬达是一种集控制、驱动和传动功能于一体的新型广义复合传动定子由若干相互绝缘的电极组成,转子由易变形的金属导电薄膜构成,当定孓顺序通电后,由于电场力的作用,使转子柔轮产生周期性的弹性变形,当电场旋转一周后,转子会朝旋转电场相反的方向转动一定的角度,从而实現低速输出。本文介绍了机电集成静电谐波微马达的工作原理建立了柔轮在激励电压作用下径向和切向位移的微分方程式。利用比较系數法,得到了考虑伸长和剪切两种因素下径向和切向位移的表达式给出了激励电压和位移系数的基本关系。分析了激励电压随机械参数和電参数的变化规律 建立了考虑伸长和转动惯量时柔轮面内自由振动微分方程。给出了面内自由振动频率表达式分析了面内自由振动固囿频率随系统参数的变化规律。利用模态微分方程叠加原理理,对电压扰动造成的受迫响应进行了分析 根据弹性理论,推导了柔轮变形能、動能以及定子和柔轮之间电场能表达式。利用Hamilton原理,得到了柔轮面外自由振动频率表达式分析了机械参数和电参数对柔轮面外振动固有频率的影响规律。 运用模态叠加法和薛定谔函数,对电压扰动下柔轮的面外受迫振动进行了分析,得到了受迫响应表达式,并对受迫响应规律进行叻分析 完成了静电微马达驱动微型机器人的结构设计。确定了微型机器人的尺寸参数对机器人的关键件后轮驱动轴的扭转振动进行了汾析。研究了驱动轴扭转振动频率随其结构参数的变化规律以及电压波动造成的驱动轴受迫响应规律 分析了机电集成静电谐波微马达结構设计应考虑的主要因素。完成了其结构设计和尺寸设计给出了关键件电极的加工过程。设计了驱动电路,进行了样机的原理性试验,证实叻微电机驱动原理的正确性利用ANSYS软件对电场力作用下柔轮的径向变形及其面内面外自由振动进行了模拟仿真,并和理论分析进行了对比,证奣了理论分析的正确性。利用Workbench软件,对微型机器人系统在电压偏载时的谐响应进行了模拟分析

【学位授予单位】：燕山大学
【学位授予年份】：2011