插入排序的最坏时间复杂度为${}^{}$Θ(n2)对一个长度为$$k的子表进行排序需要最坏需要${}^{}$Θ(k2)时间，那么排序$$

归并排序先对数组进行对半拆分需要拆分${}_{}$Θ(log2?n)次，现在当拆分到数组的長度为$$k时停止拆分，然后使用插入排序对这$$n/k个子数组进行排序然后归并排序开始合并，所以拆分的次数从${}_{}$${}_{}$${}_{}$Θ(log2?n/k)合并的时间复杂度为$$Θ(n)，所以总时间复杂度为${}_{}$

第2 ~ 4行代码的作用是把小的元素与上一个元素交换直到循环终止，最小的元素在${}^{}$

1. 初始化：在未进行迭代之前最尛元素最多位于${}^{}$A′[n]上，该结论为真
2. 保持：在每次迭代，如果当前元素比上一个元素小便交换其位置，如果大便什么都不做。所以在苐$$k次迭代之后都可以确定最小元素的位置至多在${}^{}$
3. 终止：在循环结束时，也就是$$k=n?i最小元素在${}^{}$

1. 初始化：在迭代之前，子数组为${}^{}$A′[1...i?1]此時子数组包含0个元素。

冒泡排序中2 ~ 4行代码无论如何都需要进行$$n?i次循环，所以时间复杂度为$$Θ(n)而且必需進行$$n次循环，所以他的时间复杂度为${}^{}$Θ(n2)冒泡排序是稳定性的排序，其最坏时间复杂度与最好时间复杂度都为${}^{}$Θ(n2)而插入排序的最好时间複杂度为$$

实现以上代码片段的运行时间为$$

$\begin{array}{cc}& 0\\ & 0\\ & {}_{}{}^{}\end{array}$i次方，也就是每次循环需要$$i+1次乘法跟一次加法一共要进行$$n+1次循环，所以其运行时间为${}^{}$Θ(n2)与霍納规则相比，朴素算法的每次迭代都要比霍纳规则多$$i次乘法因为朴素算法要求${}^{}$xi，所以其性能要比霍纳算法差得多

0

$\underset{}{\overset{}{0}}{}_{}{}^{}$

${}_{}\underset{}{\overset{}{0}}{}_{}{}^{}{}_{}\underset{}{\overset{}{}}{}_{}{}^{}\underset{}{\overset{}{0}}{}_{}{}^{}$

$\underset{}{\overset{}{0}}{}_{}{}^{}\underset{}{\overset{}{0}}{}_{}{}^{}$

$\underset{}{\overset{}{0}}{}_{}{}^{}$$$

插入排序的最坏时间复杂度为${}^{}$Θ(n2)对一个长度为$$k的子表进行排序需要最坏需要${}^{}$Θ(k2)时间，那么排序$$

归并排序先对数组进行对半拆分需要拆分${}_{}$Θ(log2?n)次，现在当拆分到数组的長度为$$k时停止拆分，然后使用插入排序对这$$n/k个子数组进行排序然后归并排序开始合并，所以拆分的次数从${}_{}$${}_{}$${}_{}$Θ(log2?n/k)合并的时间复杂度为$$Θ(n)，所以总时间复杂度为${}_{}$

第2 ~ 4行代码的作用是把小的元素与上一个元素交换直到循环终止，最小的元素在${}^{}$

1. 初始化：在未进行迭代之前最尛元素最多位于${}^{}$A′[n]上，该结论为真
2. 保持：在每次迭代，如果当前元素比上一个元素小便交换其位置，如果大便什么都不做。所以在苐$$k次迭代之后都可以确定最小元素的位置至多在${}^{}$
3. 终止：在循环结束时，也就是$$k=n?i最小元素在${}^{}$

1. 初始化：在迭代之前，子数组为${}^{}$A′[1...i?1]此時子数组包含0个元素。

冒泡排序中2 ~ 4行代码无论如何都需要进行$$n?i次循环，所以时间复杂度为$$Θ(n)而且必需進行$$n次循环，所以他的时间复杂度为${}^{}$Θ(n2)冒泡排序是稳定性的排序，其最坏时间复杂度与最好时间复杂度都为${}^{}$Θ(n2)而插入排序的最好时间複杂度为$$

实现以上代码片段的运行时间为$$

$\begin{array}{cc}& 0\\ & 0\\ & {}_{}{}^{}\end{array}$i次方，也就是每次循环需要$$i+1次乘法跟一次加法一共要进行$$n+1次循环，所以其运行时间为${}^{}$Θ(n2)与霍納规则相比，朴素算法的每次迭代都要比霍纳规则多$$i次乘法因为朴素算法要求${}^{}$xi，所以其性能要比霍纳算法差得多

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