}

解：根据合力矩定理（合力对一點的矩等于分力对同一点矩的代数和）

未画重力的各物体的自重不计 所有接触处 1-2 画出下列各图中物体 A 、 AB 或构件 ABC 的受力图。 均为光滑接触

1-3 画出下列各图中各物体的受力图与体统整体受力图。未画重力的各物体的自重不计所有接触处 均为光滑接触。

解：1.计算每个力在 x 轴上嘚投影并求和。

2-2 四个力：F1、F2、F3 和 F4作用于同一个物体上的 A、B、C 及 D 四点。若 F1 = - F3F2 = - F4， 则此四个力所构成的力多边形封闭试问该物体是否处于岼衡状态？为什么 答：不平衡。因为（F1、F3 ）及（F 2、F4）分别构成了两个力偶且力偶的转向一致（顺时

针） 。所以合成结果是一个力偶。

解【分析】求力系合力的题目的一般步骤如下： 选定一点为简化中心建立坐标系（一般以简化中心为坐标原点） ； 计算所有力在 x 轴上投影并求和，即主知在 x 轴上的投影 Fx； 计算所有力在 y 轴上投影并求和即主知在 y 轴上的投影 Fy； 根据公式： F ' ?

分别计算出主矢的大小与方向。

计算所有的力对简化中心的力矩并求和即主矩 M。 求出主矢与主矩后可进下简化力系方法如下： 如主矩等于零，主矢就是合力；如主矢等於零主矩就是合力偶；如主矢与主矩都不等于零，力系可以 合成为一个合力合力的大小与方向与主矢相同，根据合力对简化中心的力矩等于主矩可以求出合力到简 化中心的距离 （1）向 O 点简化力系。 计算每个力在 x、y 轴上的投影的代数和并求主矢。

计算每个力对 O 点之矩并求主矩。

解：以 A 点为简化中心 计算每个力在 x、y 轴上的投影的代数和，并求主矢

计算每个力对 A 点之矩，并求主矩

根据主矩的正负號及力的方向可以判定合力在 A 点上方。作用线到 A 点的距离是

2-5 在半径为 r1 的均质圆盘内有一半径为 r2 的圆孔两圆的中心相距 r1/2。求此圆盘重心的位置 解： 【说明】均质物体的重心与形心的计算方法一样。只要求掌握用图形分割的方法求形心的位置常 用的有为图形分割法（又称囸面积法、面积分割法）与负面积法。 图形分割法认为一个几何图形是由若干个图形拼起来的。拼成的图形的形心坐标等于每块子图形的 面积乘以它们各自的形心坐标，并求这些积的和再用这个和除以总的面积。

每块图形的面积 ? 各自形心的x坐标然后求和。 图形的总媔积

对于 y 坐标的计算与 x 的相同只要把上面的 x 换成 y 就可以了。 负面积法认为一个几何图形是由一个大的图形剪掉多余的部分得到的。计算方法正面积法类似只是 要去掉的图形的面积是负的。 【】 解 1.由对称性得yc=0。 2. xC

2-6 求图中所示平面图形的形心位置（图中单位为 mm）

解：建竝图示坐标系，将图形看成是由两部分组成的 由对称性可得 xC ? 200mm

【说明】坐标系如何建立没有统一规定，具体可由解题者自定例如，本题吔可把 y 轴放图形的对称轴

上 解法一：负面积法

解法二：面积分割法。将图形分割成三块注意上下两块是一样的。

解：将图形分割成三塊 由对称性可得 xC ? 0

【解】以整体为研究对象

3-2 矩形板边长 AB = a，BC = b定点 B 用铰链固定，而顶点 A 则靠在光滑铅直墙面上今在顶点 C 挂一重为 G 的物块 M，求板所受的约束反力板的重力不计。

说明：一般情况下如无特别要求或说明不需要求合力。 3-3 求门式钢架由于作用在 B 点的水平力 F 所引起嘚 A、D 两支座的约束反力

解：取钢架为研究对象。

解：以梁 AB 为研究对象

3-5 求图示各梁的支座反力。

解：以梁 AB 为研究对象采用数学中一般岼面直角坐标系。 设所有的垂直反力向上的画水平反力指向右。反力偶逆时针画 (a)

3-6 两个水池用闸门隔开，此板与水平面成 60°角，且板长 2 m宽 1 m，其上部沿 AA 线（过 A 点 而垂直于图面之直线）与池壁铰接左池水面与 AA 线相齐，右池无水如不计板重，求刚能拉开闸门所需 的铅垂力 FT 嘚大小（水的重力密度为 ? = 9.8 kN/m3）

解：1、以闸门为研究对象。 由于水压沿深度（y 方向）增加可以看成是按线性规律增加的分布荷载。

当闸门剛好被拉开时 FN ? 0

3-7 试求图示两斜梁中 A、B 支座反力。q1、q2 和 q 为沿斜梁长度分布的荷载集度F 为集中荷载。

3-8 求图示各多跨静定梁的支座反力

(b)已知 F ? 40kN 解：1 如图(a)取梁 CD 为研究对象（因其它梁段上的未知都比较多）

3 如图(c)取整体为研究对象
3-9 图示的悬臂构架由 AD、BH、CE 和 DE 四杆用铰链连接而成；AD、BH 两杆沝平，杆 DE 与铅垂 墙面平行在杆 BH 的右端作用有 F = 12 kN 的铅垂荷载，架重不计求 A、B 两固定铰支座的约束反力。

解：1.以整体为研究对象作受力图 b

2.鉯 BH 为研究对象作受力图 c。

3-10 均质梁 AB 的重量为 G1一端用铰链 A 支承于墙上，并用活动铰支座 C 维持平衡另一端 B 又 与重量为 G2 的均质梁 BD 铰接，梁 BD 于 E 点靠在光滑台阶上且与铅垂线的夹角为 ? ，设 AC =

解：1.以 DB 为研究对象作受力图 b。

2. 以整体为研究对象作受力图 c。

3.说明： 大家可以看到在用 ?mA ( F ) ? 0 求 C 處的支座反力时计算过程很复杂，而结果又很简单（与 BD 杆 长度有关的量都消去了） 实际上这不是偶然的。 在以整体为研究对象时可以將 BD 上 E 点的约束反力及自重平移到 B 点进行计算；这样做的依据是 因为以 BD 为研究对象时，已经知道了这两个力对 B 点之矩的代数和为零（请看楿关的方程） 。结合这 一结果由力的平移定理可得对于以整体为研究对象而言，图 d 也是一个正确的受力图

解：1.以图（a）所示部分为研究对象。

2.以图(b)所示物体为研究对 象

3. 以图(b)所示构件 AB 为研究对象。

2.以图(b)所示构件 BC 为研究对象

(b) 解：1.以图(b)所示构件 CD 为研究对象。

2.以图(c)所示整体為研究对象
2. 以图 c 所示物体为研究对象。

3-14 半径为 r 的两均质圆球重皆为 P，放置在半径为 R 的无底圆筒内圆筒底部放在光滑地面上。 若 Pr，R 巳知求：(1)圆筒不至于翻到的最小重量； （2）若本题改为有底圆筒，试问是否存在翻到问题 求圆筒对地面的压力。

解：1.以两个球为研究對象作受力图。

当筒的重量不至翻倒的时 A 点的反力， FA ? 0 即：

3.当筒有底时，不会翻倒

3-15 圆柱直径为 120 mm，重 200 N在力偶作用下紧靠铅直壁面。圓柱与铅直面和水平面之间的静 摩擦因数均为 0.25求能使圆柱开始转动所需要的力偶矩 M。

解：以圆柱为研究对象其开始转动时，A、B 处的摩擦力为最大静摩擦力

圆柱在图示力的作用下平衡。

3-16 图示为轧机的两个轧辊 直径均为 d = 500 mm，辊面间开度为 a = 5 mm两轧辊的转向相反， 已知烧红的鋼板与轧辊的摩擦因数 fs = 0.1试问能轧制的钢板厚度 b 是多少？

解：以钢板为研究对象钢板是靠摩擦力向前运动了，考虑摩擦力最小即钢板剛开始进入时。二力平 衡条件可得 FA、FNA 的合力即 A 点的全反力；与 FB、FNB 的合力，即 B 点的全反力的作用线与 AB 重合 为保证摩擦摩擦力足够大，全反力与公法线的夹角要小于摩擦角即：

在红色三角形 AOD 中

间的摩擦因数为 f s，求半圆柱体处于被拉动的临界平衡状态时所偏过的角度 ?

4R ，其Φ R 为圆柱体的半径如半圆柱体与水平面 3π

解：以临界平衡状态时的柱体为研究对象。 由最大静摩擦计算公式得： ① Ff ? FN ? f s 由平衡条件得

将方程①②③④联立求解得：

3-18 混泥土坝的横断面如图所示，坝高 50 m底宽 44 m，水深 45 m设水压力按三 角形分布，水的重力密度为 9.8 kN/m3混泥土的重力密度為 21.5 kN/m3，坝与地面间的摩 擦因数 f s = 0.6问： （1）此水坝是否会滑动？（2）此水坝是否会绕 B 点翻到

解： （1）设坝长为 l，取长 1m 的坝为研究对象作受仂图。水对坝的作用力可以看成 是三角形分布荷载

（2）水坝的是否会翻倒由主动力对坝脚 B 的合力矩 MB 决定。

合力矩逆时针转动不会翻倒。 3-19 尖劈顶重装置如图所示 尖劈 A 的顶角为 ? ， 在 B 块上有重量为 G 的重物作用 A 块与 B 块之间的摩擦因数 f s = tan ? （其他有滚珠处为光滑接触） ，不计 A 块、B 塊的重 量求： （1）刚好顶住重物所需之力 F 的值； （2）使重物刚好不会向上移动所需之力 F 的 值。
4-1 题 4-1 图所示体系为（ ） A．几何不变，无多餘约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变体系 D．几何瞬变体系

答案不正确。 去掉由 CB、AB 构成二元体 B；则 DC、FC 构成二元体 F将其去掉后，ED 杆自甴度 W=1所以，为几何可变体系 4-2 题 4-2 图所示体系的几何组成为（ ） 。 A．几何不变无多余约束 B．几何不变，有多余约束 C．几何瞬变体系 D．几哬常变体系

解：基础与最右边的梁段构成一个刚片根据两刚片规则，与梁段 1-2 构成刚片 I；将 3-4 看成刚片 II根据两刚片规则，I、II 通过链杆 2-3、及 II 丅方的两个支座链杆组成 一个刚片链杆 4-5 为多余约束。 4-3 题 4-3 图所示体系中视为多余联系的三根链杆应是（ ） 。 C . 3、6、8 D . 1、6、7 A . 5、6、9 B . 5、6、7 1 2 3 7

解：设上媔的梁杆为刚片Ⅰ下面的梁为刚片Ⅱ，基础为刚片Ⅲ A：去掉 5、6、9 则 3、4 组成的瞬铰与与两个支座上的铰共线，为几何瞬变体系 B：去掉 5、6、7 则由 3、4 组成的瞬铰与 8、9 组成的瞬铰重合，为几何瞬变体系 C： 去掉 3、 6、 8 则由， 刚片Ⅰ与刚片Ⅲ实铰连接 （1-2） 刚片Ⅱ与刚片Ⅲ瞬铰连接 （7、 9） ，这两个铰的连线与刚片Ⅰ与刚片Ⅱ瞬铰连接（4、5 无穷远） 不共线。几何不变 D：去掉 1、6、7 则任意两个刚片都是由同向平行链杆组成的瞬铰连接，三个瞬铰重 合为几何瞬变体系。

4-4 对题 4-4 所示体系作几何组成分析时 用三刚片组成规则进行分析， 则三刚片应是 （ ） A．△143，△325基础 B．△143，△325△465 C．△143，杆 65基础 D．△235，杆 46基础

D：三个红色的为虚铰。 4-5 题 4-5 图所示体系的几何组成为（ B ） A．几何不变，无哆余约束 B . 几何不变有多余约束 C．几何瞬变体系 D . 几何可变体系

中间交叉的两个链杆去掉一个，支座水平链杆去掉一个；剩下的用二元体规則可得上 部桁架为刚片。 4-6 题 4-6 图所示体系的几何组成为（B ） A．几何不变，无多余约束 B. 几何不变有多余约束 C．几何瞬变体系 D . 几何可变体系

三个刚片，三个黄色的铰其中右侧的是由蓝色链杆与活动铰支座的链杆构成的瞬铰。 4-7 试对题 4-7 图所示体系作几何组成分析

题 4-7 图 解：基礎是一个刚片，所有构件从左向右用二元体规则无多余约束几何不变体。

4-8 试对题 4-8 图所示体系作几何组成分析

题 4-8 图 解 a：两弧杆与基础分別为三个刚片；支座两个铰，另两个链杆组成瞬铰；三刚片规则无 多余约束几何不变体。 b：二元体规则去掉一个弧形杆和一竖杆，剩丅的弧形杆有一个自由度几何可变体。 4-9 试对题 4-9 图所示体系作几何组成分析

题 4-9 (a) 图 解 a：三刚片规则。I、Ⅲ实铰1-2 瞬铰、3-4 瞬铰。上部为刚片三个不平行的支座链杆与 基础组成刚片。无多余约束几何不变体

题 4-9 (b) 图 解 b：用二元体规则依次去掉，两根红杆、二根黄杆、右边的梁和豎向支座链杆；剩下的是 有一个自由度的杆件 或直接计算自由度：j=5，b=6r=3；W=2j-b-r=2*5-b-3=1。几何可变体 答案为几何瞬变体系，错误！ 若将图中活动铰支座改为固定铰支座答案正确。 用二元体规则依次去掉两根红杆、二根黄杆。剩下基础、两个梁这三个刚片用花线单铰 连接，为几哬瞬变体系 4-10 试对题 4-10 图所示体系作几何组成分析

解：各字母表示结点。 a：三角形 ABF 刚片用二刚片规则；加 FC、BC；加 FG、BG；加 GH、CH；得到刚片 1 号 ACHF。 類似得从三角形 JDE 开始最后得到刚片 2 号 IJEC。 基础是 3 号刚片 用三刚片规则。1、2 用 C 铰连接；１、3 用 A 铰连接；2、3 用 HI 和过 KE 组成的瞬铰（在 I 处）连接 无多余约束几何不变体。 b：1.基础与固定铰支座构成一个刚片并与 KE 成二元体 E，去掉二元体 E； 2.依次去掉二元体 FA、BA；CF、GF；DE、JE；CJ、IJ； 3.将剩下的杆件中 GB、HC、ID 分别看成是 1、2、3 号刚体1、3 号刚体由链杆 GD 与 IB 的交点构成的瞬铰连接；连接 1、2 号与 2、3 的均是由平行链杆组成的瞬铰，且 4 杆平行； 即两个瞬铰重合所以为几何瞬变体系。 c：从三角形 ABF 开始依次另二元体 B、G、C、H、D、I、J、E；得到一几多余约束的刚 片；通过 A、E 与基础组成無多余约束几何不变体；然后，再加一个链杆 JE 结论：有一个多余约束的几何不变体系。 4-11 试对题 4-11 图所示体系作几何组成分析

a：由三角形 ABC 開始加二元体，CD、BD；AF、BF；AE、FE再加一个链杆 DE，所以 为有一个多余约束的几何不变体系 b：三角形 ABD、三角形 BCG、EF 分别为 1、2、3 号刚片；1、2 号由 B 铰鏈连接，1、3 号由 DE、AF 构成的无穷远的瞬铰连接2、3 号由 EC、FG 构成的无穷远的瞬铰连接。 无多余约束的几何不变体系

c：三角形 ABH 加 AD、HD 构成 1 号刚片，三角形 ACJ 加 JG、CG 构成 2 号刚片由二 刚片规则，用铰链 B、链杆 HI、JI 连接成刚片加二元体 DE、IE，再加二元体 IF、GF 构 成无多余约束刚片加 EF，有一个多餘约束的刚片与基础连接后成有一个多余约束的几 何不变体。 4-12 试对题 4-12 图所示体系作几何组成分析

解：a：简支梁与基础为一无多余约束幾何不变体。左边由内圈向外加二元体到外圈再加 右边圈中二元体，得到一无多余约束几何不变体再加一链杆，最后为有一多余约束嘚几何 不变体 b：红圈中：梁为刚片，加两次二元体得刚片 1基础为一刚片，连杆为刚片 2；由三刚片规 则得刚片 4右边梁上加两次二元体嘚刚片 3。用二刚片规则由刚片 3、4 得到一新刚片。 未在圈中链杆为多余约束 结论：一多余约束的几何不变体。 4-13 试对题 4-13 图所示体系作几何組成分析

解 a：三个刚片 DE、Ⅰ、Ⅱ；C 是Ⅰ、Ⅱ之间的铰，两个黄色的链杆构成链接 DE 与Ⅰ之 间的瞬铰两个红色的链杆构成链接 DE 与Ⅱ之间的瞬铰。 结论：无多余约束几何不变体 b：计算 W j=8，b=11,r=3 W=2j-b-r=16-11-3=2 结论：几何可变 教材答案错误！ 如改成下图教材的答案就是正确的。 三个黑色的链杆为彡个刚片 三对彩色链杆组成了三个不共线的瞬铰； 由三刚片规则可得一 刚片。用三个支座链杆与基础连接得到无多余约束几何不变体

4-14 試对题 4-14 图所示体系作几何组成分析。

解 a：基础是一个刚片由三刚片规则得到刚片 I，I 与 AB 为二元体；类似地得到Ⅰ、Ⅱ 及基础是无多余约束刚片。加二元体 C结论无多余约束二元体。 b：去掉上面的二元体得到刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；Ⅰ、Ⅱ之间一个铰；Ⅱ、Ⅲ之间和Ⅰ、Ⅲ之 间昰由无穷远瞬铰连接的，但它们重合所以几何瞬变体系。

5-1 图示圆截面杆两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为 M 的力偶 莋用。试问在杆件的任一横截面 m- m 上存在何种内力分量，并确定其大小

解：扭矩。大小与 M 相同本题应该出现在下一章。 5-2 试分析图示桁架的类型指出零杆。 解答：零杆指内力为零的杆一般应用中，特指很容易判断出内力为零的杆

上图中所有的红色杆件都是零杆。最覺的有三种情况： 1．一个结点只连接两根不在同一直线上的杆件且结点上没有荷载（外力）作用；则 这两根杆都为零杆。 2．一个结点只連接三根杆其中有两根杆在同一直线上，且结点上没有荷载（外力） 作用；则不在这一直线上的第三根杆为零杆 3．一个结点只连接两根不在同一直线上的杆件，结点上只作用一个荷载且与其中一根 杆共线；则另一根杆是零杆 说明：当判断出某些杆件是零杆后，可以视這些杆不存在；然后重新用前面的方法查找 是否有新的零杆 上面的前三个图中，确定各杆是零杆的依据是二力平衡条件中的“共线”；洇这几个图 中的二力不可能共线所以要平衡只有各自等于零。当然也可以和后两个图一样，用汇交 力系的平衡方程来说明

(a)顺序从结點 1、2、3、4 可判断出中间红色的杆都为零杆。 (b)顺序从结点 1、2、3、4 可判断出左侧 5 根红色的杆为零杆；类似地方法，可以判 断出其余红色杆件吔为零杆

(c)顺序从结点 1、2、3 可判断出，左侧 3 根红色的杆为零杆；类似地方法可以判断出 其余红色杆件也为零杆。

(d) (d)按数字顺序选择结点判斷各红色杆件为零杆。 (e)无零杆

(f) 按数字顺序选择结点判断，各红色杆件为零杆 5-3 试讨论图示桁架中指定杆内力的求法。

(a) 解：1.按图(b)所示鉯整体为研究对象，由平衡条件求支座反力

2．按顺序 1～10 分析各结点，可判断出各红色杆为零杆（图(b)） 3．用 n―n 截面将桁架截开，取左侧蔀分桁架为研究对象（图(c)）

4．用 m―m 截面将桁架截开，取右侧部分桁架为研究对象（图(d)）

(b)解：1.以整体为研究对象求支座反力。

2.按字母 abcdefg 的順序分析对应结点可知图 b 中红色的杆为零杆。 3.如图 c 所示以 A 点为研究对象，利用平衡条件求 1 杆的内力

想一想：可否只列一个方程直接求出 F 1。 4.用 m-m 截面将桁架截开（图 b）,取其右侧部分桁架为研究对象（图 d）

(c)解：1.以图(b)所示桁架左半部分为研究对象。利用平衡条件求 D 处的反力
2.在(b)图中，用 m-m 截面将桁架截开取图(c)所示部分桁架为研究对象。
3.以图(d)所示桁架右半部分为研究对象利用平衡条件求 B 处的反力。
4. 在(d)图中鼡 n-n 截面将桁架截开，取图(e)所示部分桁架为研究对象
说明：D 点处的力放在左边还是右边？D 放在哪边都可以但只能放在一边不能重复； 虽嘫也可以一边一半，但一般没有必要这么做 5-4 一等直杆受力如图(a)所示。 根据理论力学中力的可传性原理 将力 F 移到 C 点[图 (b)]和 A 点[图(c)]。然后按照(a)、(b)、(c)图分别求 m-m 横截面上的轴力。由计算结果你 认为在应用力的可传性原理时应注意些什么？

解：1.图示杆件均为轴向拉压杆根据“轴姠拉压杆任一横截面上的轴力等于该截面一 侧所有外力的代数和；背离该截面的外力取正号，指向该截面的外力职负号”。计算得 (a)图 F （b）图 F N ?F N ? F ，(c)图 F N

2.力的可传性原理适用于刚体 5-5 如图所示，在杆件的斜截面 m-m 上任一点 A 处的总应力 p = 120 MPa，其方位 角?=20?试求该点处的正应力?与切应力?。

解： 全应力是正应力与切应力的合应力 正应力与切应力分别是全应力在截面外法线方 向和截面内的分量。

5-6 求图示各杆 1-1、2-2、3-3 截面的轴力並作出各杆轴力图。

? ? FP左 一样但(a)(c)，若用另一侧外力求和则须先求支反力。

内力图说明：中间的图为作图过程说明所标力的值为竖直带箭头线段长度；实际作图 时，中间各图不需要作出

3.若要两段应力相等则：

2.计算各段应力， 根据两段应力相等得：

5-10 图示木杆承受轴向载荷 F=10kN 作用，杆的横截面面积 A =1000 mrn2粘接面 的方位角?=45?。试计算该截面上的正应力与切应力并画出应力的方向。

解：1.先计算横截面上的应力

5-11 直径 d = 25mm 的圓杆横截面上的正应力 ? =240MPa ，若材料的弹性模量 E=210GPa泊松比? = 0.3，试求其直径改变△d 解：本题先根据胡克定律计算出纵向线应变；再根据泊松比計算出横向线应变；最后， 由横向应变算出横向变形△d

3.计算 B、C 点之间的距离变化。 由于两根横杆变形可以忽略可由几何关系求出。

解：1.截断 1、2 杆以 C 点为研究对象用平衡条件 求杆的内力。

量 （为了方便计算， 在作图时可以假设所有的杆都是伸 长只需要计算时代入各變形的正负号即可） 。 A 点为圆心 以 AC 杆伸长后的长度为半径作弧线， B 点为圆心以 CC 杆伸长后的长度为半径作弧线，所 得交点 C＂是变形以后 C 點的位置由于变形很小，用

、 O2C＇ 切线 O 代替弧线得到交点 C＇ 在小变形时 1C＇

误差很小，可以满足工程计算的需求

2.用胡克定律计算 1、2 杆的伸长量。

5-14 图示人脑结构图及功能图中抗拉（压）刚度为 EA 的两水平杆在竖直力 F 的作用下，C 点下移到 C1 点试求 ? 与 F 的 关系式，假设?<<l（即?为小角） （提示：写出结点 C1 的平衡方程再结合胡克定律 FN ） 关系式。注意 ?l ? l ? ? ? l ? ? /(2l )

解：1.以 C1 点为研究对象，由平衡方程得

。 5-15 图示人脑结构图及功能图长為 l两底宽分别为 b1、b2，厚为 t 的梯形板受力 F 拉伸试求其伸长△l（不计自重）

解：1.计算到下端距离为 x 的截面面积

解：1.求杆件内力。 将 AB、AC 杆截開以 A 点为研究对象。

注：教材答案 1.374mm 也是正确的计算中最后一位可能存在误差。

解： （1） 【分析】利用胡克定律可由 AB 杆的应变求出其应仂进而求出其内力；最后求出外力。 1.利用胡克定律求 AB 杆截面上的应力

【想一想】如果不测 AB 杆的纵向应变，而是测量横向应变；还可能算出 F 力的大小吗如可能还需要知道什 么与材料有关的常数？ （2）当 F=[F]时 ? AB ? [? ] ? 160 MPa 此时

【说明】1.不需要计算出[F]等于多少； 2.上面的方法利用了一点的胡克定律的形式（ ?l ? 杆的变形。 也可以用下面的方法：先计算出 AB 的轴力再用胡克定律的有限表达式（ ?l ?

3．计算 A 截面的位移。

5-19 图示桁架 承受載荷 F 作用。 试计算该载荷的许用值[F] 设各杆的横截面面积均为 A， 许用应力均为[?]

解：1.设 F ? ? F ? 计算此时各杆的内力。 以 C 点为研究对象求 F1、F2。

以 B 點为研究对象求 F3。

5-20 图示桁架承受铅垂载荷 F 作用。已知杆的许用应力为[?]试问在节点 B 与 C 的位置保持不变的条件 下，欲使人脑结构图及功能图重量最轻? 应取何值（即确定节点 A 的最佳位置） 。 解：1 计算杆的轴力

人脑结构图及功能图最轻即 AB、与 BC 杆的体积之和最小，即：

2.已知應力可求内力； 3.已知内力可求外力 解：1.计算各杆件横截面上的正应力及轴力。

联立方程（1） 、 （2）求解得：
【注意】使用根据内力求外仂的方法时各杆的内力必须是真实的；也就是说，必须是根据工作内力求外力 根据极限内力求外力时，要注意判断是否每根杆件的内仂都可能达到它允许的最大值；因为很多时候有些杆件的 内力没有达到允许使用的最大值是，另一些杆件可能已经破坏了 5-22 图示人脑结構图及功能图，梁 BD 为刚体杆 1、杆 2 与杆 3 的材料与横截面面积相同，在梁 BD 的中点 C承受铅垂载 荷 F 作用。

【分析】将支座看成是一个刚片；根據二元体规则先后加上内 1、2 号杆件组成的二元体和由梁与 3 号杆组 成的二元体；可以判定系统为没有多余约束的几何不变体系（静定人脑結构图及功能图） 。 利用平衡条件求出各杆件的内力再计算出各杆件的伸长量，最后求出 C 点的位移 解：1.以梁为研究对象(图 b)，由平衡条件得：

2.求各杆的伸长量 由 ?l ?
4.求 D 点位移（图 d）由于 D 点只有一个杆 3，所以
由于梁为刚性的，所以 B、D 两点的水平位移相等

5-24 图示桁架承受载荷 F 莋用，试计算节点 B 与 C 间的相对位移 ?B / C 设各杆各截面的拉压刚度均为

EA。 5-25 图示人脑结构图及功能图梁 BD 为刚体，杆 1 与杆 2 用同一种材料制成横截面面积均为 A=300mm2，许用应力[?]＝ 160MPa载荷 F=50kN。试校核杆的强度

解：1.以梁为研究对象，列平衡方程

2.计算杆 1、杆 2 的变形

3.建立变形协调方程，求杆的內力 由于梁为刚性变形不计，变形后 BCD 三点仍在同一直线上；同时B 点为铰支座不能有位移，C 为 BD 中点； 所以：

将变形协调方程代入第 2 步中嘚变形计算式中得

= 2A3试确定各 杆的横截面面积。

解：1.计算图 b 人脑结构图及功能图 C 点的竖向位移 以 C 点为研究对象，作受力图 （图 c）

2.建立變形协调方程求内力。 当图 b 中的 FN3 等于图 a 中 3 号杆的内力时两图中 C 点的竖向位移相等。

在图 a 中 C 点的竖向位移等于 3 号杆的伸长；即

5-27 图示组合杆由直径 d = 30mm 的钢杆套以外径 do=50mm、内径 di=30 mm 的铜管组成，二者由两个直径 为 10mm 的铆钉连接在一起铆接后，温度升高 40℃试计算铆钉剪切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为

解： 【分析】若无铆钉当温度升高时，钢杆与铜杆虽然都会伸长；但不伸长量不同当用铆钉将两杆铆接在┅ 起时，两杆件的伸长量必须一致自由伸长较长的会给较短的施加拉力，另一个会给它一大小相等的压力这对力 的大小杆发生变形，使它们最终的总变形相同 1.两铆钉间杆件由升温引起的伸长量。

设两杆最终的伸长量是δ。则，相互作用力引起的变形为：

两杆件横截面仩的应力可按轴向拉压应力计算所以

5-28 图示人脑结构图及功能图，杆 1 与杆 2 的弹性模置均为 E横截面面积均为 A，梁 BD 为刚体．试在下列两种情況下画 变形图，建立补充方程 （1）若杆 2 的实际尺寸比设计尺寸稍短，误差为? ； （2）若杆 1 的温度升高?T材料的热膨胀系数为?l。

D 点相对于准确位置的位移为

（2）温度升高的补充方程与前面方程建立的方法基本相同 只需要将以下关系代入前一问的补充方程即可。
5-29 图示人脑结構图及功能图中吊环吊起重量 F=750kN，? =24?材料为 35 钢，[?]=140MPa若两边斜杆各由两个矩形 截面杆组成，且 h/b=3.4试设计斜杆的尺寸 h、b。 解：1.以 A 点为研究对象利用平衡条件求两斜杆的内力。

2.按照强度条件设计截面尺寸

注意：是每边两根杆，共 4 根
杆 AC 满足强度条件时
【想一想】为什么不能先鼡强度条件求出许用内力；然后，直接求出许用荷载 5-31 图示杆系中，AB 为圆钢 直径 d=20mm ， [?AB]＝160MPaBC 为方形木杆， 尺寸为 60mm ? 60mm[?BC] ＝12MPa，DE 绳绕在滑轮上试求許用拉力[F]。

解：分析滑轮的受力可得DE 的拉力 FT ? F 1.计算杆的内力。 将 AB、CB 杆及绳截开取图示部分系统为研究 对象。

2.求许用荷载 AB 杆：

5-32 图示货物提升装置，绞车缆绳长为 l拉伸刚度为 E1A1，跨过光滑铰 K假若①、②两杆的拉压刚度为 E2A2，试确定铰 K 的位移和缆绳端部 H 由于货物的重量而产生嘚位移

解：1.计算各杆件的内力。以 K 铰和重物为研究对象 绳的拉力 FT 等于重物的重力 FP。

3.求 K 点的位移变形后 K 移动到了 K＇

4.计算重物的位移。偅物的位移由 K 点位置改变引起的位移与绳子受力伸长引起的位移之和。 K 点的竖直位移为向上使重物向上水平位移向左使重物向下，所鉯重物的位移为：

5-33 为了将图示桁架中杆件 3（长为 l ? ? , ? ?? l ）的自由端与铰 C 相连。试确定：（1）需要在铰 C 处作用多 大的水平荷载 F（2）如果连接成功，并将水平荷载 F 卸载之后杆件的内力分别为多大？

5-34 图示木榫接头F=50kN，试求接头的剪切与挤压应力

解：1.剪切应力 1.剪切应力

5-35 图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起承受轴向载荷 F= 45kN 作用。已知木杆的截面宽度 b=250mm沿木材的顺纹方向，许用拉应力[?]=6MPa许用挤压应力[?bs]=10MPa，许用切应力[?]=1MPa试确定 钢板尺寸? 与 l，以及木杆高度 h 解： 【说明】本题假设钢杆的强度足够。确定钢板的尺寸 l l 时 要考虑的是木板的强度。由于囿两块钢板剪切力与拉压 力都是荷载的一半。 1.根据木板剪切强度确定钢板尺寸 l F F

2.根据木板拉压强度确定钢板尺寸?。

5-36 图示销钉连接F=18kN，板厚?1=8 mm , ?2=5 mm销钉与板的材料 相同，许用切应力[?]=60MPa 许用挤压应力[?bs]=200MPa，销钉直径 d=16mm试校核销钉的强度。 解：1. 校核中段销钉剪切强度有两个剪切面。

销釘满足剪切强度要求 2. 校核中段销钉挤压强度。 （之所以校核中段是因为这一段的面积小） 。

销钉满足挤压强度要求所以销钉满足强喥要求。 5-37 冲床的最大冲压力为 400kN要在厚 4 mm 的钢板上冲出 d=70mm 的圆孔，钢板 的剪切强度极限?b=360MPa试问冲床的冲压力是否够用？

解：冲压力产生的切应仂必须大于钢板的强度极限 剪切面为圆柱侧表面。

解： 【分析】本题需要根据铆钉的剪切强度、挤压强度及钢板的拉压强度分别确定许鼡 载荷；然后取最小的值做为最终的许用载何。 1.根据铆钉的剪切强度确定许用载荷 一共有 8 个截面（每个铆钉有两个剪切面） ，取一个鉚钉的一个截面分析

2.根据铆钉的挤压强度确定许用载荷。 一共有 4 个铆钉 因为与上下两块钢板接触部分的总高度大于中间部分； 所以取┅个铆 钉在两块钢板间的部分研究。
3.根据钢板的拉伸强度确定许用载荷 1-1 截面与 2-2 截面都是可能的危险面，都需要考虑 1-1 截面：

解： 【分析】本题校核强度需要考虑的方面与上题基本相同。不同之处在于左右两组 铆钉分别连接不同的板；只需要校核其中一组即可。注意：每組只有 4 个铆钉下面校核左 半部分。 1.校核铆钉的剪切强度 一共有 8 个截面（每个铆钉有两个剪切面） ，取一个铆钉的一个截面分析

铆钉滿足剪切强度条件。 2.校核铆钉的挤压强度 一共有 4 个铆钉， 因为与上下两块钢板接触部分的总高度大于中间部分； 所以取一个铆 钉在两块鋼板间的部分研究
铆钉满足挤压强度条件。 3.校核钢板的拉伸强度 因为上下地两板的厚度之和大于中间板的厚度；所以只需要校核中间板的强度。}

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