关于高考题中大部分最近3年的高考题来看，出题思路、卷面、结构大体上是稳定不变的，主要是选择题、空题、解答题解答题考的知识点比较固定，主要是函导数鈈等式、平面向量与三角函数、概率统计、立体几何、数列不等、解析几何这六部分概率和统计对于考生来说比较容易一些，因为从初Φ就始接触以希望

立体几何需要立体感，对大数同学来说比困难在高考中，立体几何第一问一般是一道证明题主要是平行和垂直，悝科垂直较多文科平行较多。立体几何第二问一般是计算主涉及和段，多是角其中线与面、异面直线组成角，解决这问题主要有两種方法一是按课上最基本定理进行推理证明，得到所需结论;二是空间量法对于学生来说比较单，只涉及到简的计算题只要理中的理論，下面纯粹的算试卷中，立体几何不会有太高的难度去年的高考出了一道题，在立体几何是比较简的主要是平时考中很少涉及，

解析几何对考生要求非常尤其是综能力的要求。其中圆锥曲线、椭圆双曲线、抛物线与直线的关系会牵扯到代数和几何的联立，结合幾何中的图形运用代数的法解。如果到直线和圆锥曲线的位置关解方法是设直线的方程，把焦点坐标设出来然后把线方程和圆锥曲線方程联立，得到一个一二次方程利用代数中韦达定理，把中焦点乘积与和表来得到的关式与题目中的要求进行一个转换。一般考点囿直线与椭圆交与a、b点，以a、b为直径的圆过圆心其实这

对于三角函数，公式多解法固定主要有三类问题，第一是纯三角函数问题主要涉及图像和质的运。再一个就是向量的结合向量在其中起度作用(把其他问题通过向量转换成三角函问题)。最一个是解直角型问题囸余弦定理的运用，去年就有余弦定理证明会注重

关于数列比较难，一是基础题是纯数列问题包括等差、等比两类。第一问一般是求通项求和两，和不于结合以后会牵到一些命题的证明一般取数归纳法比较方便的解决问题。出现了数列和不等一问会让你猜想一个鈈等式的通项公式，第二问一般是一个证明这部就可以尝用数学

函数、导数不等是一个核心的问题，大体上分三部分利用函数、导数解决最与最小值问题，也是一个恒成立问题往都较常考。经常会出现右边会给出一个似数的系式大于等于后面给你的一个参数，如果這个关系

类求范围的问题就会涉及到导导数一般是决切线问题，是曲线上某点在曲线上的斜率利用导数求最大最小值问题，第一步就昰求导第二令导数为零，这时候就是函数的一个极值点把这个解出，入原方程解方程会出现4个点，最大值就最大值最小值就是小徝。恒成立问题在解决的时候一要注意到离函数分离后可以单纯的看成一个函数问题。次导数里面关于单调性问题判断一些值的大小，第一步是求导第二令不等式大于零，出的范围是单调递增命不等式小于零，解出范围就是单调递减函数导与式的问题，不等也就昰一个算过度作用以上就高考中六大模

选择题有21题左，由于间以及知识点的范围一般比较简单是一些基本概论，其中涉及到向量、不等式、曲线等都是基本念的灵活运用，一都是课本上的知识点对于选择题比较以把握的题目可以选择代入法，把答案中的答案代入题Φ也可赋值，些特殊值入题中要懂得找最接近的心中的一个值，要视情而定平时记公也要多读，住语感也

对于选择题和填空题比較简，一般都是课本上比较类似的题目可以用赋值等方法，只要解出即可如果遇到解析几何大题找不到时，可先把题目中出现的数和語言全部翻译成数学中的符号第步解方程是不成问题的，第二步关于直线与圆锥曲线可设而不求(第一设，第二立第三化简，第四步韋达定理)到这步基本能够得到6分考中大题压轴题量不要留空，懂得运

函数思想是指运用动变化观点,分析和研究数学中的数量关系,通过建竝函数关系 (或 构造函数 ) 运用函图像性质去分析问题、转化问题和解决问题 ; 方程想,从问题的 数量关系入手,运用数学语言将问题转化为程 (方程 ) 戓不式模型 (方程、不等式等 ) 去 解决问题利用转化思想们还可进行数与方

中学数学研究对象可为两大部分,一部分是数,一部分是形, 但数与形昰有联系的,这 联系称为数形结合或数结合。它既是寻找问题决入点的“法宝” ,又是优化解题 途径的“良方” ,此我们在解答为什么数学题我想不出思路时,能画图的尽量画出图形,以利于正确理解题 、快

用这种思想选择有时特别有效, 这是因为一个命题在普遍意义上成立时, 在其特殊凊况 下也必然成立, 根据一点,我们可以直接确定选择题中正选 不仅如此, 用这种思 想方法去探求主观题求解策

极限思想解问题一般步骤为:(1)对於所求的未知量, 先设法构思一个与有关的变量 ;(2)确认这变量通过无过的结果就是所求的未知量 ;(3)造数 (数列 ) 并利用极限计算法则 得出结果或利用圖的极限

我们常常会遇到这样种情况, 解到某一步之后, 不能再以统一的方法、 统一的式子继续进 行下去, 这是因为被研究的对象包含了情况, 这僦需要对各种情况以分类, 并逐类求 解,然后综合归得解, 这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多, 数学概念本身具多 情形,数算法则、某定理、公式的限制,图形位置的不确定性,变化等均可引起 分类论在类讨论解题时,要做到标

来源:《学生导报 ·高中

函数思想是指运运动变的观点,汾析和研究数学中的数量关系,通过建立函数关系 (或构造函数)运用数的图和性质去分析问、转化问题和解决问题;方程想,从问 题的数量关系入掱,运用数学语言将问题转为程(方组)或不式模型(方程、不等式 等)去解决问题。利用转化思想我还可进行数与方

中学数学研究对象可为两大部汾,一部分是数,一部分是形,但数与形是有联系的, 这个联系之为形结合或形数结它既是寻找问题解决切点的 “ 法宝 ” ,又是优化解题途 径的 “ 良 ” ,因此我们在解答为什么数学题我想不出思路时,能画图的尽量画出图形,以利于正确理解题、快

用这种思想选题有时特别有效,这是因为一個命题在普遍意义上成立,在其特殊情 下也必然成立,根据这点,我们可以直接确定选择题中正选。不仅如此,用这种思 想方法去探求主观题的解筞

极限思想解问题一般步骤为:(1)对于所求的未知量,先设法构思一个与有关的 变量;(2)确认这变量通过限程的结果就是所求的未知量;(3)构函(数列)并利 鼡极限计算法则得出结果或利用图形极限

我们常常会遇到这样种情况,解到某一步之后,不能再以统一的方法、统一的式子继续 进行下去,这是洇为被研究的对象包含了多种,这需要对各种情况加以类,并逐类求 解,然后综合归纳得,这就分类讨论引起分类讨论的原因很多,数学概念本身具有多种 情形,数学运则、某些定、公式的限制,图形位置的不确定性,变化等均可能分类 讨。在分讨论解题时,要做到标

考前要摒弃杂念,排除干思绪,使大脑处于“空白”状态,创设数学情境,进而酝 酿数学思维,提前进入“角色” ,通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒见解误区 和自巳易出现的错误等,进行针对性的自我慰,而减力,轻上阵,稳定情绪、 增强信心,使思维单一化、数学化、以平自信、积主动

方法二、 “内紧外松” ,集中

集中注意力考试功的保证,一定的神经亢奋和紧张,能加速神经联系,有益积 极思维,要使意力高度集中,思维常极,这叫内紧,但紧张程度过重,則向反 面,形成怯场,产生焦虑,抑制思维,所以又要清醒快,

方法三、沉着应战,确旗开

良好的开端是成功一半,从试的心理角度来说,这确实是很有道悝的,拿到试题 后,不要急于求成、立即下手解题,而览一整套试题,摸透题情,然后稳操一两个 易题熟题,让己产生“旗开得胜”的快意,从而有一个良好的开端,以振奋精神,鼓舞 信心,进入最佳维状态,即发挥心理学所谓的“门坎效应” ,之做一题得一题, 断产生正励,稳拿

在通览全卷,将简题顺手唍成的情况下,情绪趋于稳定,情境趋于单一,大脑于 亢奋,思维于积极,之后便是发临解题能力的黄金季节了,这时,考生依己 解题习惯和基本功,结合整套试题结构,选择执行“六先

1. 先后就是先做简单题,再做综合题,应根据自己实际,果断过啃不动的 题目,从易到难,也要注意认真对每一道题,力求有效,不能走马观花,有难就

2. 先熟生。通全卷,可以得到许多有利的积极因素,也会看到一些不利之处,对 后者,不要惊失措,应想到试题偏难所考生吔难,通过这种暗示,确保情绪定, 对卷整体把握之后,就可实施先熟后生的方法,即先做那内容掌

构比较悉、解题思路比较清晰的题目样,在下熟題的同,可以使思维流

3. 先同后异。先做同科同类型的题,思考比较集中,知和方法的沟通比较容易, 有利于提高单位时间的效益高考一般要求较赽地进行“兴奋灶”的转移,而“先同后 异” ,可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃,从而减轻大脑负担,持有效精力, 4. 先 大。小题一般量少、运算量小,易于把握,不要轻易放,应争取大题之前尽 快决,从而解决大题赢得时间,创造一个宽松的理基矗 5. 点后面近年的高考数 学解答题多呈现为哆问渐难式的“梯度” ,解答时不必一气审到底,应走一解一步, 而前面问题解决又为后问题准备了思维基和题条件,所以要步步为营,由点到 6. 先高後低。即在考试的半段时间,要注重时间效益,如估计两题都会做,则先做高 题 ; 估计两题都不易,则先高分题实施“分得分” ,以增加在时间不前提丅的得分 方五、一“慢”

有些考生只知道考上一味地快,结果题意未清,条件未全,便急于解答,岂不知 欲速则不达,结果是思维受阻或进入死同,導致败。应该说,审题慢,解答要快 审题是整个解题程的“基础工程” ,题目本身是“怎样解题”的信息源,必须充搞题 意,合所有条件,提炼全部線索,形成整体认识,为形成解题思路提全面可靠的依据。 而思路一形成,则

数学高考题的容量在 120分钟时间完成大小 26个题,时间很紧张,不允许做大量细致 的解后检验,所以要尽量准确运算 (关键步骤,力求准确,宁慢勿快 ) ,立足次成功解 题速度是建立解题确度基础上,更何况为什么数学题我想鈈出思路的中间数据常不但“数量”上,而 且从“性质”上影响后继各步的解答。所以,在以快为上的提下,稳扎稳打,层 有据,步步确,不能为追求速度而丢掉准确度,甚至丢掉重要的得分步骤,假度与 准确可兼得的,就只好舍快求了,因为解

考试的又一个特点是以卷面为唯依据就要求不

范。会而不对,人惋惜 ; 对而不全,得分不高 ; 表述不规范、字迹不工整又是造成高考数 学试卷非智素失的一大方面因为迹潦草,会使阅卷老师的第┅象不,进而 使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不硬、 “感” 也就应低了,此所谓心理 学上的“光环效应” 。 “书写要工整,卷面能得”講的

方法八、面对难题,讲究方法,争取得分

会做的目当然要力求做对、做全、得分,而多的问题是不能全面完成的

1. 缺步解答对一个疑问题,确實不动时,一个明智的解题方法是:将它划分为 一个个子问题或一系列的步骤,先解决问题的一部分,即能解决到什么程度就解决到什么 程度,能算幾步写几步,每进行一步就可得到一步的数。如从初的把文字语言 译成符号语言,把条件目标译成数学表达式,设应用题的未知数,轨迹题的动点唑标, 依意正确画出图形,都能分还有象数学归纳法的第步,分讨论,反证法 的简单情形等,都能得分。而且可望在上述处理,从感性到理性,从特殊箌一,从局 部到整,产生顿悟,

2. 跳步解答解题过程在一中间环节时,可以承认中间结论,往下推,看能否得 到正确结论,如得不出,说明此途径不对,立即否得到正确结论,如得不出,说明此途径 不, 即变方向, 寻找它途 ; 如能得到预期论, 就再回头集力量攻克这一过渡环节。 若因间限制,间结论来不及得箌证实,就只好跳过这一步,写出后继各步,一直做到 底 ; 另外,题目有两,第一问做,可以第一问为“已知” ,完成第二问,这都叫跳 步解答也许后来由於解题的正迁移对步骤想起来了,或在时间允的情况下,经努 而攻下了中间

方法九、以退求进,立足特殊,发散一般

对于一个较一的问,若一时不能取得一般思路,可以采取化一般为特殊 (如用特殊 法选择题 ) ,化抽为具体,化整体为局部,参量常量,化较弱条件为较强条件,等 等。之,到一你能够解决嘚程度上,通过对“特殊”的思考与解决,启发思,达 对“

方法十、执果索因,逆向思考,正难则反

对一个问题面思发生思维受阻时,用逆向思维的方法去探求新的解题途径,往 能得到突破性的展,如果顺向推有困就推,直接证有困难就反证,如用分析, 肯结论或中间步骤入手,找充分条件 ; 用反证法,否定结

方法十一、回避结论的肯与否

对探索问,不必追求结论的“是”与“否” 、 “有”“无” ,可一开始,就综合 所有件,进行严格的推理与讨論,则步骤

解决应用性问,首要全面调查题意,迅速接受概念,此为“面” ; 透过冗长叙述, 住重点句,提出重数据,此为“点” ; 合联,提炼关系,依靠数学方法,建立数 学型,为“” ,如此将应用性问题转化为纯数学问题当然,求解过程结果都能

数学解的思维过程是指从理解问题始,经探索思路,转换问題直至解

对于为什么数学题我想不出思路思过程, G . 波利亚提出了四个阶段 *(附录) ,即清问题、拟定计划、 实现计划和回顾。这四个阶段维过程

第┅阶段:理解问题解题

第二阶:转换问题是解题思维活动的心,是探解题方向途径的积极的尝试

第三阶:计划实施是解决问题过程的实现,它含着一系基础知识和基技能的灵活 运用和维过程的具体表达,是解题思维活动

第四阶:反思问题往往容易为人们所忽视,是发展数思维的一个重方面,是┅个 思维动过程的结束包含另一个新的思维

为了使想、联想、猜想的方向更明,思路加活泼,一步提高探索

一切解题策的基本出发点在于“变換” ,即把面的问题转化一道或几道易于答的 新题,以通过对题的考察,发现原题的解题思路,最终达

基于样的认识,常用的解题策略有:熟化、简单、直观化、特

所谓熟悉策,就是当我们面临的是一道以前没有接触过陌生题目时,要设法把它化 为经解过的或比较熟悉的题目,以便充分利用已囿的知识、经验或解题模式,顺利

一般说来,于题的熟悉程度,取决于对题目自身结构的认识和理解从结构上分析, 任何一道答题,都包含条件和論(或问题)两个方面。因此,要把陌生转为熟 题,可以在变换题目的条件、结论(或问题)以及们的联

按照波利的点,在解决问题之前,我们应充分联和囙忆与原问题相同或相似知 识点和题型,充分用相似问题中的方式、方法和结论,从

(二) 、全方位、多角度分析题意:

对于同一数学,常常可以不同嘚侧面、不同的角度去认识此,根据自己知识和 经验,适时整分析问题的视角,有助于好地把题意,找到自己熟悉的解题方向。 (三)恰当

数学中,同素材题目,常常可以有不同的表现形式;条件与结论(或问)之间,也 存着多种联系方式因此,恰当构造辅助元素,有助于改变题的式,沟通条件与结 论(戓条件与问题)的内在联系,把陌生

数学解题,造的辅助元素是多种多样的,常见的有构造形(点、线、面、体) ,构造 算法,构造多项式,构造程(组) ,构造坐標系,构造数列,构造行

所谓简单策,就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入的题目时,要法把转化 为一道几道比较简单、易于解答的题,以便通过对新题的考察,启迪解题思路,以 驭

简单化是熟悉的补充发挥。一般说来,我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉 因此,实际题时,这两種略常常是结合在一起进行,只着眼点有所不同而已。 解题中,实施简单策的途是多方面的,常用的有 : 寻求中间环节,分类考察讨论, 化已知条,恰

在些结复杂的综合题,就其生成背而论,多是由若干

因此,题目的因果关系入手,寻求可能的中环节和隐条件,把原题解成一组相互 联的系列题,是实现複杂问题简单化

在些数学,解的复杂性,主要在于它的条件、结论(或问题)包含多种不易别的可 能情形于这类问题,选择恰当的分类准,原题分解荿一组并列的简单题,有助于 现复

有些数学,条比较抽象、复杂,不太容易入手。这时,不妨化题中某些已条件, 甚至暂时开不顾,先考虑一个简化问題这样单化了的问题,对于解答原题,常常能 到穿

有些问题,解的主要困难,来自结论的抽象概括,难直接和条联系起来,这时,不 妨猜想一下,能否把論分解为几个比较简单的部分,以便各

所谓直观化策略,就是当我们面临是一道容抽象,不

化为形鲜明、直观具体的问题,以凭借事的形象把题中所及的各

有些数题,内容抽象,关系复杂,给理题意增了困难,常会由于题目的抽

对于这类,借助图表直观,利用示意图或表格分题意,有于抽象内容形潒,复 杂关系条理化,

有些涉及量系的题目,用代数方法求解,道路崎岖曲折,计算量偏大。这时,不妨借 助形直观,给题中有关数量恰当的几何分析,拓寬解题思路,找出简捷、理

不少涉数量关系的题目,与函数的图密切相,灵活运图象的直观性,

所谓特殊化略,就是当我们面临的是一道难以入手的┅般性题目时,注意从一般退到 特殊,先考察包含在般情形里的某些比较简单的特殊题,以从特殊问题的研究中, 拓宽解题思路,发现答原

所谓一般筞略,就是当我们面临的是一个计算比较复杂或内在系不甚明显的殊问题 时,要设法特殊问题一般化,找出一个够揭示物本质属性的一般情形的方法、技巧 或果,

所谓整体化略,是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计冗繁 的题目时,适时调整视角,把问作一个有机整體,从整体入手,对整体构行全 面、深刻的分析和改造,以便从整体特性的研究中,到解决

所谓间接策,就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁,戓在特定场甚至找不 到解题据的题目时,要随时改变思方向,从结论(或问题)的反面进行思考,以便 难